新人教版初三下册数学 26.1.2反比例函数的图象和性质 教学课件

1、26.1 反比例函数26.1.2 反比例函数的图象和性质 初步认识反比例函数的图象和性质导入新知（2）试一试，你能在坐标系中画出这个函数的图象吗？ 刘翔在2004 年雅典奥运会110 m 栏比赛中以 12.91s 的成绩夺得金牌，被称为中国“飞人” .如果刘翔在比赛中跑完全程所用的时间为 t s，平均速度为v m/s .（1）你能写出用t 表示v 的函数表达式吗? 画出反比例函数 与 的图象.探究新知知识点1反比例函数的图象和性质【想一想】 用“描点法”画函数图象都有哪几步？列表描点连线解：列表如下：x65432112345611.21.52366321.51.2122.43466432.42

2、探究新知 1212注：x的值不能为零，但可以以零为基础，左右均匀、对称地取值。O2描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出各点56xy432112345634156123456连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得 的图象探究新知x 增大O256xy432112345634156123456 观察这两个函数图象，回答问题：【思考】(1) 每个函数图象分 别位于哪些象限？(2) 在每一个象限内， 随着x的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？y 减小探究新知(3) 对于反比例函数 (k0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？Oxy探究新知（1）由两条曲线组成，

3、且分别位于第一、三象限，它们与 x 轴、y 轴都不相交；（2）在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.反比例函数 (k0) 的图象和性质：归纳：探究新知Oxy1. (1)函数 图象在第_象限，在每个象限内， y随x的增大而 _. 一、三减小巩固练习(2)已知反比例函数 在每一个象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_. m2A. y1 y2B. y1 = y2C. y1 0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内;当k0时,在每一象限内, y随x的增大而减小; 当k、=或巩固练习（2）已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数 （k0) 的图象上,则下列结论中正确的是()

4、A.y1y2y3B.y1y3y2 C.y3y1y2 D.y2y3y1B 例2 已知反比例函数 ，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，求a的值.解：由题意得a2+a7=1，且a10，一、三象限双曲线k0，二、四象限xyoxyo当k0时,在每一象限内, y随x的增大而减小当k0时,在每一象限内, y随x的增大而增大增减性双曲线的两支无限靠近坐标轴，但无交点对称性既是轴对称图形也是中心对称图形与 的图象关于x轴对称,也关于y轴对称课堂小结或或反比例函数的图象和性质 的综合运用二、四象限一、三象限函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K0 K0位置增减性位置增减性y=kx ( k0 ) 直线 双曲

5、线 y随x的增大而增大一、三象限在每个象限， y随x的增大而减小二、四象限 y随x的增大而减小在每个象限， y随x的增大而增大正比例函数和反比例函数的区别用对比的方法去记忆效果如何？导入新知yxoyxooyxoyx 已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限? y随x的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C( ）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？探究新知知识点 1利用待定系数法确定反比例函数解析式解：（1）因为点A（2,6）在第一象限，所以这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。解：（2）设这个反比例函数的解析式为 ，因为点A (2

6、，6)在其图象上，所以有 ，解得 k =12. 因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点D的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上. 所以反比例函数的解析式为 .探究新知方法总结：已知反比例函数图象上一点，可以根据坐标确定点所在的象限，然后确定反比例函数的性质.或用待定系数法求出反比例函数的解析式，再判断图象性质；要判断所给的点是否在该图象上，可以将其坐标代入求得的反比例函数解析式中，若满足左边右边，则在；若不满足左边右边，则不在 【讨论】已知反比例函数图象上的一点,如何确定其图象的性质?以及所给的点是否在该图象上? 探究新知1.已知反比例函数 的图象经

7、过点 A (2，3) (1) 求这个函数的表达式； 解： 反比例函数 的图象经过点 A(2，3)， 把点 A 的坐标代入表达式，得 ， 解得 k = 6. 这个函数的表达式为 .巩固练习(2) 判断点 B (1，6)，C(3，2) 是否在这个函数的图象上，并说明理由；解：分别把点 B，C 的坐标代入反比例函数的解析式，因为点 B 的坐标不满足该解析式，点C的坐标满足该解析式，所以点 B 不在该函数的图象上，点C 在该函数的图象上巩固练习 (3) 当 3 x 0， 当 x 0 时，y 随 x 的增大而减小， 当 3 x 1 时，6 y a，那 么b和b有怎样的大小关系？反比例函数的综合性题目（）

8、m，在这个函数图象的任一支上，y随x的增大而减小，当aa时，bb【思考】根据反比例函数的部分图象，如何确定其完整图象的位置以及比例系数的取值范围?注：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k0时，y随x的增大而增大，从而出现错误. 探究新知 2. 如图，是反比例函数 的图象的一个分支，对于 给出的下列说法： 常数k的取值范围是 ； 另一个分支在第三象限； 在函数图象上取点 和 ， 当 时， ； 在函数图象的某一个分支上取点 和 ， 当 时， 其中正确的是_（在横线上填出正确的序号） 巩固练习 Oxy 在反比例函数

9、的图象上分别取点P，Q 向 x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写下页表格： 知识点 3反比例函数中k的几何意义探究新知5123415xyOPS1 S2P (2，2) Q (4，1)S1的值S2的值 S1与S2的关系猜想 S1，S2 与 k的关系 4 4S1=S2S1=S2=k5432143232451Q探究新知S1的值S2的值S1与S2的关系猜想与k 的关系P (1，4)Q (2，2) 若在反比例函数 中也用同样的方法分别取 P，Q 两点，填写表格：4 4S1=S2S1=S2=kyxOPQS1 S2探究新知由前面的探究过程，可以猜想： 若点P是 图象上的任意一点，作 PA

10、 垂直于 x 轴，作 PB 垂直于 y 轴，矩形AOBP 的面积与k的关系是S矩形 AOBP=|k|.探究新知yxOPS我们就 k 0 的情况给出证明：设点 P 的坐标为 (a，b)AB点 P (a，b) 在函数 的图象上， ，即 ab=k. S矩形 AOBP=PBPA=ab=ab=k；若点 P 在第二象限，则 a0，若点 P 在第四象限，则 a0，b 0的情况.探究新知 点 Q 是其图象上的任意一点，作 QA 垂直于 y 轴，作 QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ 的面积与 k 的关系是 S矩形AOBQ= . 推理：QAO与QBO的面积和 k 的关系是 .Q对于反比例函数 ，AB|k|yxO反

11、比例函数的面积不变性探究新知要点归纳3.如图，点B在反比例函数 (x0）的图象上，横坐标是1，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足为A、C，则矩形OABC的面积为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4B巩固练习例1 如图，点A在反比例函数 的图象上，AC垂直 x 轴于点C，且 AOC 的面积为2，求该反比例函数的表达式解：设点 A 的坐标为(xA，yA)，点A在反比例函数 的图象上， xAyAk， 反比例函数的表达式为探究新知素养考点 1通过图形面积确定k的值， k4，巩固练习4.如图所示，过反比例函数 （x0）的图象上一点A，作ABx轴于点B，连接AO.若SAOB=3,则k的值为（ ） A.4

12、 B.5 C.6 D.7C例2 如图，P，C是函数 (x0)图象上的任意两点，PA，CD 垂直于x 轴. 设POA 的面积为S1，则 S1 = ；梯形CEAD 的面积为 S2，则 S1 与 S2 的大小关系是 S1 S2；POE 的面积 S3 和 S2 的大小关系是S2 S3.2S1S2S3探究新知素养考点 2利用k的性质判断图形面积的关系A. SA SBSC B. SASBSCC. SA =SB=SC D. SASC0b 0k1 0k2 0b 0 xyOxyO探究新知知识点 4一次函数与反比例函数的组合图形k2 0b 0k1 0k2 0 xyOk1 0 xyO探究新知 在同一坐标系中，函数

13、和 y= k2 x+b 的图象大致如下，则 k1 、k2、b各应满足什么条件？ 例4 函数 y=kxk 与 的图象大致是( ) D.xyOC.yyA.xB.xyODOOk0k0k0k0由一次函数增减性得k0由一次函数与y轴交点知k0，则k0 x提示：可对 k 的正负性进行分类讨论.探究新知素养考点 1根据k的值识别函数的图形 7.在同一直角坐标系中，函数 与 y = ax+1 (a0) 的图象可能是 ( )A.yxOB.yxOC.yxOD.yxOB巩固练习例5 如图是一次函数 y1=kx+b 和反比例函数 的图象，观察图象，当 y1y2 时，x 的取值范围为 .23yx0 2 x 3解析：y1

14、y2 即一次函数图象处于反比例函数图象的上方时. 观察右图，探究新知素养考点 2通过函数图形确定字母的取值范围方法总结：对于一些题目，借助函数图象比较大小更加简洁明了.可知2 x 3. 8. 如图，直线y=k1x+b与双曲线 交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式 的解集是_1x5巩固练习例6 已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点 P (3，4).试求出它们的解析式，并画出图象.由于这两个函数的图象交于点 P (3，4)， 则点P 的坐标分别满足这两个解析式.解：设 y=k1x 和 . 所以 ， .解得 .探究新知素养考点 3利用函数的交点解答问题则这两个函数的解析式分别为

15、和 ，它们的图象如图所示.这两个图象有何共同特点？你能求出另外一个交点的坐标吗？说说你发现了什么？【想一想】探究新知 9. 反比例函数 的图象与正比例函数 y = 3x 的图象的交点坐标为 (2，6)，(2，6)解析：联立两个函数解析式解方程得： 巩固练习解得：连接中考巩固练习1.（2019兰州）如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数 （x0）的图象上 S矩形OABC 6，则k yxO6ABC2.（2018岳阳）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BCy轴，垂足为点C，连结AB，AC（1）求该反比例函数的解析式；（2）若ABC的面积为6，求直线AB的表达

16、式连接中考巩固练习解：（1）由题意得，k=xy=23=6，反比例函数的解析式为 （2）设B点坐标为（a，b），如图，作ADBC于D，则D（2，b）反比例函数 的图象经过点B（a，b）， SABC . 设AB的解析式为y=kx+b，将A（2，3），B（6，1）代入函数解析式，得 解得 ，连接中考巩固练习 ，解得a=6， B（6，1）直线AB的解析式为 . D1.（2018无锡）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数 的图象上，且a0b，则下列结论一定正确的是（） Am+n0 Bm+n0 Cmn Dmn课堂检测D基础巩固题2. （2018连云港）已知A（4，y1），B（1，y2）是反比例函

17、数 图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为_y1y2课堂检测基础巩固题3. 在反比例函数 图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是_k9课堂检测基础巩固题 1.如图，正比例函数 与反比例函数 的图象 交于点A（2，3） （1）求k、m的值； （2）写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围 （2）由图象可知，正比例函数值大于反比例函数值时：x2. 能力提升题课堂检测解：（1）将A（2，3）分别代入 y=kx 和可得：3=2k 和解得： ， m=6.2. （2018贵港）如图，已知反比例函数 （x0）的图象与一次函数 的图象交于A和B（6，n）两点（1）求 k和n的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数 （x0）的图象上，求当2 x 6时，函数值 y的取值范围课堂检测能力提升题课堂检测能力提升题解：（1）当x=6时， ，点B的坐标为（6，1）反比例函数 过点B（6，1），k=61=6（2）k=60，当x0时，y随x值增大而减小，当2 x 6时，1 y 3 如图，反比例函数 与一次函数 y =x + 2 的图象交于 A，B 两点. (1) 求 A，B 两点的坐标；AyOBx解：y=x + 2 ， 解得 x = 4， y =2 所以A(2，4)，B(4，2). 或 x = 2