新人教版九年级上册初三数学 24.4 弧长和扇形面积 课件

1、24.4 弧长和扇形的面积弧长和扇形的面积（1）问题1 如图，在运动会的4100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.导入新知弧长计算公式及相关的计算问题1 半径为R的圆,周长是多少？OR问题2 360的圆心角所对的弧长是多少？1的圆心角所对的弧长是多少？n的圆心角所对的弧长是多少？探究新知知识点 1问题3 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?弧长是多少？OR180OR90OR45ORn探究新知弧长= 2R =弧长 = 2R =弧长 = 2R =弧长 = 2R = 用弧

2、长公式进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的.注意算一算 已知弧所对的圆心角为60，半径是4，则弧长为_.弧长公式探究新知例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度l=2700+1570=2970（mm）. 答：管道的展直长度为2970mm 700mm700mmR=900mm(100 ACBDO弧长公式的应用700mm素养考点 1探究新知解：设半径OA绕轴心O逆时针方向旋转的度数为n。解得 n90因此，滑轮旋转的角度约为90. 变式题1一滑

3、轮起重机装置（如图），滑轮的半径r=10cm，当重物上升15.7cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O逆时针方向旋转多少度（假设绳索与滑轮之间没有滑动， 取3.14）？巩固练习OA 圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形. 如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.半径半径OBA圆心角弧OBA扇形扇形面积计算公式及相关的计算探究新知知识点 2下列图形是扇形吗？判一判探究新知问题1 半径为r的圆,面积是多少？Or问题3 下页图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢?问题2 360的圆心角所对扇形的面积是多少？1的圆心角所对扇形的面积是多少？n的圆心角所对扇形的面积是多少

4、？探究新知圆心角占周角的比例扇形面积占圆面积的比例扇形的面积Or180Or90Or45Orn探究新知扇形面积公式半径为r的圆中，圆心角为n的扇形的面积 公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.注意探究新知 大小不变时，对应的扇形面积与 有关， 越长，面积越大.圆心角半径半径圆的 不变时，扇形面积与 有关， 越大，面积越大.圆心角半径 圆心角 总结：扇形的面积与圆心角、半径有关.O ABDCEFO ABCD问题 扇形的面积与哪些因素有关？探究新知问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？ ABOO探究新知

5、例2 如图，圆心角为60的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长.（精确到0.01cm2和0.01cm）OR60解：n=60，r=10cm， 扇形的面积为扇形的周长为扇形面积公式的应用探究新知素养考点 2 变式题2 已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积S扇= 变式题3 已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇= .巩固练习例3 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）(1)O .BAC 讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？阴影部分.求阴影部分的面积探究新知素养考

6、点 3O.BACD(2)O.BACD(3)(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？线段DC.过点O作OD垂直于AB并交圆O于C.(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？ 阴影部分面积=扇形OAB的面积- OAB的面积探究新知解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC. OC0.6, DC0.3, ODOC- DC0.3， ODDC.又 AD DC，AD是线段OC的垂直平分线，ACAOOC.从而 AOD60, AOB=120.O.BACD(3)探究新知有水部分的面积：SS扇形OAB - SOABOO弓形的面积=扇形的面积三角形的面积

7、S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形弓形的面积公式 探究新知2 变式题4 如图 ，扇形 OAB 的圆心角为 60，半径为 6 cm，C，D 是弧 AB 的三等分点，则图中阴影部分的面积和是_ 解析：阴影部分的面积就是扇形OAC的面积，由题意得： AOC=603=20. S扇形OAC= =2.巩固练习21.（2018中考）如图，AB是O的直径，点D为O上一点，且ABD=30，BO=4，则 的长为（） A B C 2 D解析：连接OD，ABD=30，AOD=2ABD=60，BOD=120， 的长= = .巩固练习D连接中考2.（2018中考）如图，在平行四边形ABCD中，B=60，C的

8、半径为3，则图中阴影部分的面积是（） A B2 C3 D6巩固练习C连接中考解析：在平行四边形ABCD中， B=60， C=120， 又C的半径为3， 图中阴影部分的面积是： =3，2.如图，RtABC中，C=90, A=30,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点，将ABC顺时针旋转120到A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为 （ ） BC. D.1.已知弧所对的圆心角为90,半径是4,则弧长 .CABCOHC1A1H1O1课堂检测基础巩固题3. 如图，A、B、 C、 D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是 .ABCD课堂检测基础巩固题1. 如图，RtAB

9、C的边BC位于直线l上，AC ，ACB90，A30.若RtABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为_(结果用含的式子表示)A1A2C1课堂检测能力提升题2. 如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.OABDCE解：课堂检测能力提升题 如图，一个边长为10cm的等边三角形模板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到ABC的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少.ABABC解 由图可知，由于ACB=60，则等边三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120，即ACA =120，这说明顶点A

10、经过的路程长等于弧AA 的长.等边三角形ABC的边长为10cm，弧AA 所在圆的半径为10cm.l弧AA 答：顶点A从开始到结束时所经过的路程为课堂检测拓广探索题弧长计算公式：扇形定义公式阴影部分面积求法：整体思想弓形公式S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形割补法课堂小结弧长和扇形的面积（2） 下面图片是什么形状的？你会求它们的面积吗？圆锥及相关概念知识点 1顶点母线底面半径侧面高圆锥的形成圆锥的高 母线SAOBr我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线圆锥的母线圆锥有无数条母线，它们都相等圆锥的高从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高要点

11、归纳h由勾股定理得： 如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系是：r2+h2=l2Or填一填: 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1）l = 2，r=1 则 h=_. (2) h =3, r=4 则 l =_. (3) l = 10, h = 8 则r=_.56hOrlor 思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？扇形圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图知识点 2问题：1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半

12、径与圆锥中的哪一条线段相等？lo侧面展开图概念对比rlr扇形其侧面展开图扇形的半径=母线的长侧面展开图扇形的弧长=底面周长圆锥的侧面积计算公式的推导lo侧面展开图lr圆锥的全面积计算公式 (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )又（l为弧长，R为扇形的半径） 例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120、弧长为20 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a.可得r=10.可得a=30.又圆锥有关概念的计算素养考点 1 变式题1 如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角=144，用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)则这个圆锥的底面半径r= (

13、2)这个圆锥的高h= .AC BR=10Or4Ohrl 例2 如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm,母线为50cm.在一块大铁皮上裁剪时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.解：该烟囱的侧面展开图是扇形，如图所示.设该扇形的面积为S.圆锥有关面积的计算素养考点 2Ohrl解法一解法二 S= 2rl= 24050=2000解法三 S=rl= 4050=2000 变式题2 已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为 ，全面积为 .例3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5

14、m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？利用圆锥的面积解决实际问题素养考点 3解：如图是一个蒙古包示意图根据题意，下部圆柱的底面积为35m2，高为1.5m；上部圆锥的高为3.51.5=2（m）圆柱的底面积半径为圆锥的母线长为圆柱的侧面积为23.341.531.46（平方米），侧面展开扇形的弧长为圆锥的侧面积为20（31.46+40.81）1446（平方米）答：至少需要1446平方米的毛毡. 变式题3圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高为38.7cm,求这个烟囱帽的面积（ 取3.14，结果保留2个有效数字）解：l=80，h=38.7r=S侧=rl3.1470801.8104（

15、cm2）答：烟囱帽的面积约为1.8104cm2.lhr（2018中考）如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25m2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（） A（30+5 ）m2 B40m2 C. （30+5 ）m2 D55m2A连接中考1 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_2 .一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_ 18010cm3.已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积是 ，全面积是 15cm224cm2基础巩固题如图，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60，求圆锥全面积.解：AB=AC，BAC=60，ABC是等边三角形.AB=BC=AC=8cm.S侧=rl=48=32(cm2),S底=r2=44=16(cm2),S全=S侧+S底=48(cm2).能力提升题（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个