新人教版九年级上册数学课件（第23章 旋转）

1、第二十三章 旋转23.1 图形的旋转第1课时 图形的旋转及 性质1课堂讲解旋转及相关概念旋转的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业 同学们都见过风车吧，它能在风的吹动下不停地转动.在我们周围，还能看到许多转动着的物体，如车轮、水车、风力发电机、飞机的螺旋桨、时钟的指针、游乐园的大转盘我们就生活在一个处处能见到旋转现象的世界中. 在数学中，旋转是图形变化的方法之一，应该怎样描述它呢？它又有什么性质呢？本章将解答这些问题. 让我们一起来探索旋转的奥秘吧！1知识点旋转及相关概念思考：如图1，钟表的指针在不停的转动，从3时到5时，时针转动了多少度？ 如图2，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的

2、位置.以上这些现象有什么共同特点呢？知1导图1图2知1讲知1讲(1)旋转中心在旋转的过程中是静止不动的，旋转中 心可以在图形的外部，也可以在图形的内部，还 可以在图形上(2)将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度， 意味着图形上每一个点同时按相同方向旋转相同 的角度(3)旋转的三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向 例1 下列运动属于旋转的是() A篮球的滚动 B钟摆的摆动 C气球升空的运动 D一个图形沿某条直线对折的过程 导引：按旋转的定义判断 知1讲 B总 结知1讲 判断一种运动是否是旋转的前提条件是图形在同一平面内的运动，其次要紧扣旋转的“三要素”，看是否同时具有：旋转中心，旋转角度，旋

3、转方向 例2 如图所示，ABC是直角三角形，延长AB到D，使 BDBC，在BC上取BEAB，连接DE.ABC旋 转后能与EBD重合，那么：旋转中心是_； 旋转的角度是_；AC的对应边是_； A的对应角是_；点C的对应点是_ 导引：按旋转的相关概念判断 知1讲 90点BEDBED点D总 结知1讲 一个图形由一个位置旋转到另一个位置，固定不动的点就是旋转中心，互换位置的点是对应点，互换位置的边是对应边，对应边的夹角是旋转角 1 将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180后 得到的图案是() 知1练 D2知识点旋转的性质知2导探究：如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板

4、下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（ ），移开硬纸板. 是由ABC绕点O旋转得到的.线段OA与OA有什么关系？AOA与BOB有什么关系？ABC与 的形状和大小有什么关系？知2讲知2导ABCBC0ABCABC旋转前、后的图形全等即对应角相等,对应边相等.对应点到旋转中心的距离相等。例3 如图，在RtABC中，BAC=90，B=60， AB C 可以由ABC绕点A顺时针旋转90得到（点B 与点B是对应点，点C与点C是对应点），连接CC，则 CC B 的度数是( ) A.45 B.30 C.25 D.15知2讲D由旋转中心为

5、点A，点C与点C为对应点可知ACAC，又由CAC90可知CAC为等腰直角三角形，所以 CC A 45.又由 AC B ACB906030，可得 CC B 15.解析 ：总 结知2讲（1）图形旋转时，图形中的每一个点都绕着旋转 中心旋转了同样大小的角度；（2）旋转前后的图形的大小、形状都没有发生变 化，只改变了位置；（3）旋转前后的对应线段相等、对应角相等.知2练 如图，将等边三角形ABC绕点C顺时针旋转120 得到EDC，连接AD，BD.则下列结论： ACAD；BDAC；四边形ACED是菱形 其中正确的个数是() A0 B1 C2 D3D知2练 2 如图，在ABCD中，AEBC于点E，以点B为

6、中心，取旋转角等于ABC，把BAE顺时针旋转，得到BAE，连接DA.若ADC60，ADA50，则DAE的大小为() A130 B150 C160 D170 C第二十三章 旋转23.1 图形的旋转第2课时 旋转作图1课堂讲解旋转作图旋转的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业 我们上节课已经学习了旋转的概念、旋转的性质，这为我们本节课学习奠定了一定的基础.这节课我们就应用上节课所学的知识展现你的艺术风采.1知识点旋转作图 简单旋转作图的一般步骤： (1)找出图形的关键点； (2)确定旋转中心，旋转方向和旋转角； (3)将关键点与旋转中心连接起来，然 后按旋转方向 分别将它们旋转一个角，得到关键

7、点的对应点； (4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图 形就是旋转后的图形知1讲 例1 如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中 心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形.分析：关键是确定ADE三个顶点的对应点， 即它们旋转后的位置. 解：因为点A是旋转中心， 所以它的对应点是它本身. 正方形ABCD中，AD=AB，DAB=90， 所以旋转后点D与点B重合. 设点E的对应点为点E.因为旋转后的图形 与旋转前的图形全等，所以ABE=ADE =90，BE=DE. 因此，在CB的延长线上取点E，使BE= DE，则ABE为旋转后的图形（图（2）.知1讲 图（1）图（2）

8、例2 如图（1），ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出 顺时针旋转后的三角形，并写出简要作法导引：抓住“关键点”A，B，C，D，旋转中心O， 旋转角AOD这些要素，按步骤“连转 截连”即可得出所求作的三角形 解：作法：(1)连接OA，OB，OC，OD； (2)分别以OB，OC为边作BOM CONAOD； (3)分别在OM，ON上截取OEOB， OFOC； (4)依次连接DE，EF，FD； 即：DEF就是所求作的三角形， 如图（2）所示知1讲 图（1）图（2）总 结知1讲 在旋转作图时，要紧扣以下三点：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)旋转的角度相等；(3)旋转的方向相同知1练 1

9、如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB，那么A(2，5)的对应点A的坐标是() A(2，5) B(5，2) C(2，5) D(5，2)B2 如图，ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐 标分别为A(1，2)，B(2，1)，C(1，1)(正方形 网格中每个小正方形的边长是1个单位长度) (1)A1B1C是ABC绕点_逆时针旋转 _度得到的，点B1的坐标是_； (2)求出线段AC在旋转过程中所扫过的面积(结果保 留). 知1练 C90(1,2)2知识点旋转的应用知2导 让我们一起来欣赏一下美丽的图案，体会一下旋转的奥秘你们猜猜旋转到底和什么有关呢？问 题知2导OO（1）旋转中心不变，改变旋

10、转角（如图）知2导O1O2（2）旋转角不变，改变旋转中心知2导 （3）美丽的图案是这样形成的知2导归 纳 我们可以利用旋转中心不变，改变旋转角；旋转角不变，改变旋转中心设计许多美丽的图案.例3 如图（1）是某一种花的花瓣和中心，现以 O 为旋转 中 心画出分别旋转 45， 90 ，135 ，180 ， 225， 270， 315的这种花的图形解：如图（2）.知2讲OO图（1）图（2）总 结知2讲 本题是将基本图形按旋转图形的作法，分别按七个角度作旋转图形.作旋转图形时注意旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角.知2练 如图，在图中，能通过旋转得到右侧图形的有() A B C DB开始旋转要素分

11、析关键点选择关键点旋转旋转后关键点连线结束 有时，旋转中心以及旋转方向与角度不是明显告知的，需要化未知为已知. 线段的端点、多边形顶点、折线的连接点、线段与曲线的连接点、圆或圆弧或扇形的圆心.注意连接顺序第二十三章 旋转23.2 中心对称第1课时 中心对称1课堂讲解中心对称的定义中心对称的性质中心对称的作图2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业 前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的旋转中心对称及其性质.1知识点中心对称的定义(1)如图，把其中一个图案绕点O 旋转180，你有什 么发现？ 两个图案能够完全重合在一起知1导问 题（一）知1导（2）如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=

12、OC，OB= OD把 OCD 绕点 O 旋转 180，你有什么发 现？ 两个图案能够完全重合在一起ABDCO知1导 你能说说上述两个旋转的共同点吗？（1）图形中旋转中心是哪一点？（2）旋转的角度是多少？（3）两个图形的关系？（1）点 O（2）180（3）重合问 题（二）例1 如图所示的图形中成中心对称的有_组 导引：利用中心对称的定义解答 知1讲 3总 结知1讲 根据中心对称的定义，看左边的图形能否绕一点旋转180后与右边的图形重合，能就成中心对称，否则就不成，本例中第四组不成 知1练1 如图所示的5组图形中，左边的图形与右边的图形 成中心对称的有() A1组 B2组 C3组 D4组 B2知识

13、点中心对称的性质知2导探 究 如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：第一步，画出ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转 180，画出ABC；第三步，移开三角板. 这样画出的ABC 与ABC关于点O对称，分别连接对称点AA，BB，CC.点O在线段AA上吗？如果在，在什么位置？ ABC与ABC有什么关系？知2导CABCABABOC知2导 我们可以发现：(1)点O是线段AA的中点.(2)ABC ABC.CABCABO知2导你能说明ABC ABC吗？点A是点A绕点O旋转180得到的,所以点O在线段AA上,且OA=OA,同样地，点O也是线段BB和CC的中点.在AOB与AOB中,

14、 OA=OA，OB=OB，AOB=AOB， AOB AOB.AB=AB. 同理 BC=BC，AC=AC. ABC ABC.CABCABO知2导例2 如图，ABC与ABC关于点O成中心对称，你能从图 中找出哪些相等的线段、相等的角、全等的三角形以及有 特殊位置关系的线段？ 导引：根据中心对称的性质可知：如果两个图形关于某点成中心对 称，那么对称点所连线段都经过对称中心而且被对称中心平 分，而且这两个图形是全等图形，对应边平行(或共线)且相等 解：可以找到：OAOA，OBOB，OCOC，ABC ABC，AB AB，AC AC，BC BC， BACBAC，ABCABC，ACB ACB等 知2讲 总

15、结知2讲 看准ABC与ABC关于点O成中心对称的有关对称点，根据对称点来找对应线段、对应角，再由对称中心的性质得到对应线段的关系和对应角相等.知2练 1 如图，将ABC以点O为旋转中心旋转180后得到ABC. ED是ABC的中位线，经旋转后变为线段ED.已知BC4，则线段ED的长度为() A2 B3 C4 D1.5A3知识点中心对称的作图知3导 我们已经掌握了中心对称定义和中心对称的性质.下面我们要用所学的知识进行中心对称的作图.知3讲 根据中心对称的性质作已知图形关于某点中心对称的图形的关键是作出某些特殊点的对称点作图步骤：(1)连接原图形上的特殊点和对称中心；(2)再将以上各线段延长找对称

16、点，使得特殊点与对 称中心的距离和其对称点与对称中心的距离相等；(3)将对称点按原图形的形状连接起来，即可得出原 图形关于某点中心对称的图形例3 （1）如图（1），选择点O为对称中心，画出点 A关于点O的对称点A； （2）如图（2），选择点O为对称中心，画出与 ABC关于点O对称的ABC. 知3讲图（1）图（2） （1）如图（3），连接AO，在AO的延长线上截取OA =OA，即可以求得点A关于点O的对称点A. （2）如图（4），作出A，B，C三点关于点O的对称点 A，B，C，依次连接AB，BC， CA，就可得到与ABC关于点O对称的 ABC.知3讲图（3）图（4） 解：总 结知3讲 作中心对称

17、的图形的一般步骤是：确定代表性的点（线段的端点）；作出每个代表性的点的对称点；按照原图形的形状顺次连接各对称点.中心对称中心对称的作图中心对称及其相关概念中心对称性质第二十三章 旋转23.2 中心对称第2课时 中心对称图形1课堂讲解中心对称图形的定义中心对称图形的性质中心对称图形的作图2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业 我们上节课学习了中心对称的相关知识，中心对称是指两个图形的关系，而把这两个图形看作一个整体是什么图形呢？是我们这节课所要学习的中心对称图形.1知识点中心对称图形的定义（1）如图，将线段AB绕它的中点旋转180，你 有什么发现？知1导AB可以发现：线段AB绕它的中点旋转180后

18、与它本身重合问 题知1导（2）如图，将 ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋 转180，你有什么发现？ABCDO可以发现： ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋180后与它本身重合知1导归 纳 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形 这个点就是它的对称中心.知1导中心对称与中心对称图形的区别与联系 ：中心对称中心对称图形区别(1)是针对2个图形而言的(2)是指两个图形的(位置) 关系(3)对称点在两个图形上(4)对称中心在两个图形之 间(1)是针对1个图形而言的(2)是指具有某种性质的一 个图形(3)对称点在一个图形上(4)

19、对称中心在图形上或其 内部联系若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则成为中心对称图形；若把中心对称图形的两部分看作两个图形，则它们成中心对称例1 判断下列图形是否为中心对称图形 解：（1）（3）（5）（6）（9）是中心对称图形， （2）（4）（7）（8）不是中心对称图形.知1讲（1）（9）（8）（7）（6）（5）（4）（3）（2）总 结知1讲 正多边形图案为中心对称图形的识别方法：边数为偶数的正多边形图案是中心对称图形，相应地，与边数为偶数的正多边形具有类似的特征的图形是中心对称图形；边数为奇数的正多边形或具有类似的特征的图形一定不是中心对称图形知1练 1 下列汽车标志中，可以看成中心对称图

20、形的是() D知1练 2 如图，对其对称性描述正确的是() A轴对称图形 B中心对称图形 C既是轴对称图形又是中心对称图形 D既不是轴对称图形又不是中心对称图形B2知识点中心对称图形的性质知2讲中心对称图形的性质：1.中心对称图形上的每一对对应点所连线段必经过对称中 心，且被对称中心平分；2.中心对称图形是指一个图形本身是中心对称的，它反映 了一个图形的本质特征，而中心对称是指两个图形关于 某一点对称，揭示的是两个全等图形之间的一种位置关 系.3.过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全等的两部 分. 例2 有一块如图（1）所示的钢板，工人师傅想把它分成面积相等 的两部分，请你在图中画出分割方

21、法导引：过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全等的两部分可以 将不规则图形分割成若干规则的中心对称图形，然后再去解题 解：钢板可看成由上、下两个矩形构成(如图（2）所示)，矩形是中 心对称图形，过对称中心的任一直线把矩形分成全等的两部分， 自然平分其面积，而矩形的对称中心是两条对角线的交点，因 此，先作出两矩形的对称中心，过这两个对称中心作直线即 可(画法不唯一)知2讲 图（1）图（2）总 结知2讲 利用过对称中心的任一直线将中心对称图形分割成全等的两部分是平分面积的常用方法，而本例的图形不是中心对称图形，我们则可以利用化整为零的转化思想将其转化成两个中心对称图形，再利用中心对称图形的性质来

22、解决分割问题. 知2练 1 如图，已知四边形ABCD是菱形，点B(0，6)，点 C(8，0)，E是AB的中点，则直线DE的解析式 为() Ay x6 By x6 Cy x6 Dy x6C3知识点中心对称图形的作图知3讲例3 在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑， 与图（1）中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号 是_ 导引：先分别作出四种情况的图形，再运用中心对称图形的 定义加以识别根据题意，可作出四种形状的图形如图（2）， 其中旋转180后能与自身重合的只有第2个图形，将涂黑 能构成中心对称图形，如图（3），故答案填.图（1）图（2）图（3） 总 结知3讲 本题考查了中心对称图

23、形的构造， 理解和应用中心对称图形的概念是正确解答的关键识别中心对称图形的关键是看图形是否能绕某点旋转180后与原来图形重合 知3练 1 如图，矩形ABCD是篮球场的简图，请通过 画图找出它的对称中心 作图略，连接AC，BD，它们的交点就是对称中心。中心对称图形中心对称图形的性质中心对称图形的有关概念图形的联系与区别中心对称与中心对称中心对称图形的作图判断中心对称图形的“两个方法”：(1)若一个图形上，存在这样的一个点，使整个图形 绕着这个点旋转180后能够与原来的图形重合， 则这个图形就是中心对称图形(2)若图形中的对应点的连线都经过同一个点，并且 被这个点平分，则这个图形就是中心对称图形第

24、二十三章 旋转23.2 中心对称第3课时 关于原点对称 的点的坐标1课堂讲解关于原点对称的点的坐标关于原点对称的点的坐标的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业以前我们学习过关于x轴，y轴对称的点的坐标问 题，你能说说关于x轴，y轴对称的点的关系吗？2 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-3,2），则点A关于原点O的对称点A的坐标是什么呢？你能说说吗？1知识点关于原点对称的点的坐标知1讲关于原点对称的点的坐标的规律： 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点O的对称点为P(-x，-y) 第一象限内的点关于原点的对称点在第三象限，第二象限内的点关于原点的对称点在第四象

25、限，坐标轴上的点关于原点的对称点仍在坐标轴上 知1导ABCDE如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.A(4,0)，B(0,-3)，C(2,1)，D(-1,2)，E(-4,-3).A（-4,0），B（0,3），C（-2，-1），D（1，-2），E（4,3）知1导知1导关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标的区别：名称区别表达式关于坐标轴对称关于x轴对称横坐标相同，纵坐标互为相反数P(a，b)关于x轴的对称点为P1(a，b)关于y轴对称横坐标互为相反数，纵坐标相同P(a，b)关于y轴的对称点为P2(a，b)关于原点对称横、纵坐标都互为相反数P(a，b)关于原点的

26、对称点为P3(a，b)例1 点A(3，1)关于原点对称的点A的坐标是() A(3，1) B(3，1) C(3，1) D(1，3) 解析：点A（3，1）与点A关于原点对称， 点A的坐标是(3，1).知1讲C总 结知1讲 点P（x，y）关于x轴的对称点的坐标为P1（x，y）；关于y轴的对称点的坐标为P2（x，y）；关于原点的对称点的坐标为P3（x，y）. 知1练 1 在平面直角坐标系中，若点P(m，mn)与点Q(2， 3)关于原点对称，则点M(m，n)在() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限D2知识点关于原点对称的点的坐标的应用知2讲例2 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出

27、ABC 关于原点对称的图形.解析: ABC的三个顶点的坐标 分别为A(-4,1),B（-1,-1), C(-3,2),它们关于原点的 对称点分别为A（4，-1）, B（1,1），C（3，-2）, 依次连接A，B，C便 可得到所求作的三角形.总 结知2讲作关于原点对称的图形的步骤：（1）写出各点关于原点对称的点的坐标；（2）在坐标平面内描出这些对称点；（3）参照原图形顺次连接各点，即为所求作的对称 图形.知2练 1 在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，B(0，1)， C(3，1)，若线段AC与BD互相平分，则点D关于 坐标原点的对称点的坐标为_（5，3）知2练 2 在平面直角坐标系中，P点关

28、于原点的对称点为 P1( -3，- )，P点关于x轴的对称点为 P2(a，b)，则 () A2 B2 C4 D4A本节课你学会了什么?第二十三章 旋转23.3 课题学习 图案设计1课堂讲解分析图案设计图案2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业问题：平移、轴对称变换、旋转有什么共同特征？对称左移右移1知识点分析图案观察下面的图案，分析它是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？知1导问 题将 经过旋转、轴对称和平移得到的分析图案的形成过程应按如下步骤进行：1.划分出组成原图案的最基本的图形；2.说明将该基本图形运用平移、旋转、轴对称中 的哪些图形变换，通过怎样的变换方式得到原 图案.知1导归 纳例1

29、 分析下列图案的形成过程. 解：第一个是由基本图形 旋转十次后得到的；第二个是由基本 图形 平移两次后得到的；第三个是由基本图形 旋转五 次后得到的；第四个是由基本图形 旋转五次后得到的.因为 图形的变换不唯一，还可以有其他的变换方式，如（1）、（4） 还可以由图 轴对称变换得到.知1讲总 结知1讲 仔细观察图案的情况，分析构成的基本图形，再分析图形变换的过程和方式：是通过平移、轴对称、旋转中的一种变换还是其中的几种变换的组合.另外要注意图形形成方式不是唯一的，基本图形也不唯一，在分析时，要全面思考，认真分析.2知识点设计图案知2讲设计方法：利用平移、旋转和轴对称等图形变换中的一种进行设计，也

30、可以利用这些图形变换的组合进行图案设计.设计步骤：（1）确定设计的图案所表达的意图；（2）分析图案所给定的基本图形；（3）确定基本图形，综合运用平移、旋转、轴对称 变换等，力求设计出的图案形式清晰、寓意明确. 例2 新源公司为了节约开支，购买了同种质量、两种不同颜色的残 缺地板砖，准备用来装饰地面.现在已经把它们加工成如图1（a） 所示的等腰直角三角形，李兵同学设计出图1中（b）（c）（d） （e）四种图案. （1）请问你喜欢其中的哪个图案，并简述该图案的形成过程； （2）请你利用平移、旋转或轴对称等变换，再设计一幅与上述 不同的图案. 解：（1）略. （2）可设计为如图2所示的图案，答案只要

31、合理即可.知2讲图1图2总 结知2讲 当给出基本图形设计图案时，轴对称作图、旋转作图、平移作图是解决此类问题的基本思路，所以熟练掌握上述三种作图的步骤和画法，加以适当的想象，就能画出漂亮的图案.1.平移、轴对称和旋转的这些图形变换在生活中的 应用.2.生活中精美的图案的组成规律.3.简单图案的设计步骤和设计技巧.第二十三章 旋转 全章热门考点整合应用1下列运动形式属于旋转的是()A在空气中上升的氢气球 B飞驰的火车C钟表上摆动的钟摆 D运动员掷出的标枪概念1旋转的定义C返回1考点三个概念2下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的为()概念2中心对称的定义D返回3(中考杭州)下列图形是

32、中心对称图形的是()概念3中心对称图形的定义A返回4在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形这些图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是_平行四边形返回5如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，若AOB15，则AOB的度数是()A25 B30 C35 D40性质1旋转的性质B2考点两个性质返回6如图，在ABC中，AB2，BC3.5，B60，将ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD .1.5返回7如图，ABC与ABC关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是()A点A与点A是对称点 BBOBOCABAB DACBCAB性质2中心对

33、称和中心对称图形的性质D返回8如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD，BC于E，F两点，则阴影部分的面积是()A1 B2 C3 D4A返回9如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为(6，4)若直线l经过点(1，0)，且将OABC分割成面积相等的两部分，则直线l对应的函数解析式是()Ayx1Byx1Cy3x3 Dyx1D返回10如图，在ABC中，ABAC，若将ABC绕点C顺时针旋转180得到FEC.(1)试猜想AE与BF有何关系，并说明理由(2)若ABC的面积为3 cm2，求四边形ABFE的面积(3)当ACB为多少度时，四边形ABFE

34、为矩形？说明理由解：(1)AE与BF平行且相等理由：ABC绕点C顺时针旋转180得到FEC，ABC与FEC关于C点成中心对称，ACCF，BCCE.四边形ABFE是平行四边形，AE BF.(2)ACCF，SBCFSABC3 cm2.又BCCE，SABCSACE3 cm2.SABCSBCFSECFSACE3 cm2，则S四边形ABFE4312(cm2)(3)当ACB60时，四边形ABFE为矩形理由：ABAC，ACB60，ABCBACACB60，ACBC.而四边形ABFE为平行四边形，AF2AC2BCBE.四边形ABFE为矩形返回11如图，可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案有_；可以通过旋转变换