新高考一轮复习苏教版　平面向量的概念及线性运算 作业

1、 6/6课时分层作业(二十七)平面向量的概念及线性运算一、选择题1eq o(AB,sup8()eq o(BC,sup8()eq o(AD,sup8()()Aeq o(CD,sup8()Beq o(CB,sup8()Ceq o(AD,sup8()Deq o(DC,sup8()Deq o(AB,sup8()eq o(BC,sup8()eq o(AD,sup8()eq o(AC,sup8()eq o(AD,sup8()eq o(DC,sup8()，故选D2设非零向量a，b满足|ab|ab|，则()AabB|a|b|CabD|a|b|A法一：利用向量加法的平行四边形法则在ABCD中，设eq o(AB,

2、sup8()a，eq o(AD,sup8()b，由|ab|ab|知，|eq o(AC,sup8()|eq o(DB,sup8()|，从而四边形ABCD为矩形，即ABAD，故ab.故选A法二：|ab|ab|，|ab|2|ab|2.a2b22aba2b22ab.ab0.ab.故选A3已知eq o(AB,sup8()a5b，eq o(BC,sup8()3a6b，eq o(CD,sup8()4ab，则()AA，B，D三点共线BA，B，C三点共线CB，C，D三点共线DA，C，D三点共线A由题意得eq o(BD,sup8()eq o(BC,sup8()eq o(CD,sup8()a5beq o(AB,su

3、p8()，又eq o(BD,sup8()，eq o(AB,sup8()有公共点B，所以A，B，D三点共线故选A4已知O是正方形ABCD的中心若eq o(DO,sup8()eq o(AB,sup8()eq o(AC,sup8()，其中，R，则eq f(,)等于()A2Beq f(1,2)Ceq r(2)Deq r(2)Aeq o(DO,sup8()eq o(DA,sup8()eq o(AO,sup8()eq o(CB,sup8()eq o(AO,sup8()eq o(AB,sup8()eq o(AC,sup8()eq f(1,2)eq o(AC,sup8()eq o(AB,sup8()eq f(

4、1,2)eq o(AC,sup8()，所以1，eq f(1,2)，因此eq f(,)2.5(2021湖南岳阳一模)已知等边ABC的边长为4，O为三角形内一点，且eq o(OA,sup8()eq o(OB,sup8()2eq o(OC,sup8()0，则AOB的面积是()A4eq r(3)Beq f(8r(3),3)Ceq f(4r(3),3)D2eq r(3)D设AB的中点为D，ABC是等边三角形，则CDAB, AB的中点为D，则eq o(OA,sup8()eq o(OB,sup8()2eq o(OD,sup8()，又由eq o(OA,sup8()eq o(OB,sup8()2eq o(OC,

5、sup8()0，则eq o(OC,sup8()eq o(OD,sup8()，则O是CD的中点，又由ABC的边长为4，则AD2，CD2eq r(3)，则ODeq r(3)，则SAOBeq f(1,2)4eq r(3)2eq r(3)，故选D6在ABC中，eq o(AN,sup8()eq f(1,4)eq o(NC,sup8()，P是直线BN上一点，若eq o(AP,sup8()meq o(AB,sup8()eq f(2,5)eq o(AC,sup8()，则实数m的值为()A4B1C1D4Beq o(AN,sup8()eq f(1,4)eq o(NC,sup8()，eq o(AC,sup8()5e

6、q o(AN,sup8().又eq o(AP,sup8()meq o(AB,sup8()eq f(2,5)eq o(AC,sup8()，eq o(AP,sup8()meq o(AB,sup8()2eq o(AN,sup8()，由B，P，N三点共线可知，m21，m1.7. (多选)(2021广东惠州调研)若点G是ABC的重心，BC边的中点为D，则下列结论正确的是()AG是ABC的三条中线的交点Beq o(GA,sup8()eq o(GB,sup8()eq o(GC,sup8()0Ceq o(AG,sup8()2eq o(GD,sup8()Deq o(AG,sup8()eq o(GD,sup8()

7、ABC对于A，ABC三条中线的交点就是重心，故A正确；对于B，根据平行四边形法则可知eq o(GB,sup8()eq o(GC,sup8()2eq o(GD,sup8()，因为点G是ABC的重心，所以eq o(GA,sup8()2eq o(GD,sup8()，所以eq o(GA,sup8()eq o(GB,sup8()eq o(GC,sup8()0，故B正确；对于C，因为点G是ABC的重心，所以AG2GD，所以eq o(AG,sup8()2eq o(GD,sup8()，故C正确，D错误故选ABC8(多选)(2021福建三明模拟)设点M是ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是()A若eq o(

8、AM,sup8()eq f(1,2)eq o(AB,sup8()eq f(1,2)eq o(AC,sup8()，则点M是边BC的中点B若eq o(AM,sup8()2eq o(AB,sup8()eq o(AC,sup8()，则点M在边BC的延长线上C若eq o(AM,sup8()eq o(BM,sup8()eq o(CM,sup8()，则点M是ABC的重心D若eq o(AM,sup8()xeq o(AB,sup8()yeq o(AC,sup8()，且xyeq f(1,2)，则MBC的面积是ABC面积的eq f(1,2)ACD若eq o(AM,sup8()eq f(1,2)eq o(AB,sup

9、8()eq f(1,2)eq o(AC,sup8()，则点M是边BC的中点，故A正确；若eq o(AM,sup8()2eq o(AB,sup8()eq o(AC,sup8()，即有eq o(AM,sup8()eq o(AB,sup8()eq o(AB,sup8()eq o(AC,sup8()，即eq o(BM,sup8()eq o(CB,sup8()，则点M在边CB的延长线上，故B错误；若eq o(AM,sup8()eq o(BM,sup8()eq o(CM,sup8()，即eq o(AM,sup8()eq o(BM,sup8()eq o(CM,sup8()0，则点M是ABC的重心，故C正确；

10、如图，eq o(AM,sup8()xeq o(AB,sup8()yeq o(AC,sup8()，且xyeq f(1,2)，设eq o(AN,sup8()2eq o(AM,sup8()，所以eq o(AN,sup8()2xeq o(AB,sup8()2yeq o(AC,sup8()，2x2y1，可知B，N，C三点共线，则M为AN的中点，则MBC的面积是ABC面积的eq f(1,2)，故D正确故选ACD二、填空题9(2021天津部分重点中学联考)已知向量a，b是两个不共线的向量，且ma2b与a(1m)b共线，则实数m的值为_1或2由于ma2b与a(1m)b共线，故存在实数使得ma2ba(1m)b，

11、eq blcrc (avs4alco1(m，,2m，)解得m1或m2.102020年10月27日，在距离长江口南支航道0.7海里的风机塔上，东海航海保障中心上海航标处顺利完成临港海上风电场AIS(船舶自动识别系统)基站的新建工作，中国首个海上风机塔AIS基站宣告建成已知风机的每个转子叶片的长度为20米，每两个叶片之间的夹角相同，风机塔(杆)的长度为60米，叶片随风转动，假设叶片与风机塔在同一平面内，如图所示，则eq blc|rc|(avs4alco1(o(OA,sup8()o(OB,sup8()o(OM,sup8()的最小值为_40由题知，eq o(OA,sup8()eq o(OB,sup8(

12、)eq o(OC,sup8()0，即eq o(OA,sup8()eq o(OB,sup8()eq o(CO,sup8()，则eq o(OA,sup8()eq o(OB,sup8()eq o(OM,sup8()eq o(CM,sup8()，则当风叶旋转到最低点时，eq blc|rc|(avs4alco1(o(CM,sup8()最小，且值为602040.11在直角梯形ABCD中，A90，B30，AB2eq r(3)，BC2，点E在线段CD上，若eq o(AE,sup8()eq o(AD,sup8()eq o(AB,sup8()，则的取值范围是_eq blcrc(avs4alco1(0，f(1,2)

13、由已知AD1，CDeq r(3)，所以eq o(AB,sup8()2eq o(DC,sup8().因为点E在线段CD上，所以eq o(DE,sup8()eq o(DC,sup8()(01)因为eq o(AE,sup8()eq o(AD,sup8()eq o(DE,sup8()，又eq o(AE,sup8()eq o(AD,sup8()eq o(AB,sup8()eq o(AD,sup8()2eq o(DC,sup8()eq o(AD,sup8()eq f(2,)eq o(DE,sup8()，所以eq f(2,)1，即eq f(,2).因为01，所以0eq f(1,2).12如图，O为直线A0A

14、2 021外一点若A0，A1，A2，A3，A2 021中任意相邻两点的距离相等，设eq o(OA0,sup8()a，eq o(OA2 021,sup8()b，用a，b表示eq o(OA0,sup8()eq o(OA1,sup8()eq o(OA2,sup8()eq o(OA2 021,sup8()_.1 011(ab)设A为线段A0A2 021的中点，则A也为线段A1A2 020，A2A2 019，A1 010A1 011的中点由平行四边形法则，知eq o(OA0,sup8()eq o(OA2 021,sup8()2eq o(OA,sup8()ab，eq o(OA1,sup8()eq o(OA

15、2 020,sup8()2eq o(OA,sup8()ab，eq o(OA1 010,sup8()eq o(OA1 011,sup8()2eq o(OA,sup8()ab，所以eq o(OA0,sup8()eq o(OA1,sup8()eq o(OA2,sup8()eq o(OA2 021,sup8()1 011(ab)1(2021河北九师联盟模拟)我国东汉末数学家赵爽在周髀算经中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示在“赵爽弦图”中，若eq o(BC,sup8()a，eq o(BA,sup8()b，e

16、q o(BE,sup8()3eq o(EF,sup8()，则eq o(BF,sup8()()Aeq f(12,25)aeq f(9,25)bBeq f(16,25)aeq f(12,25)bCeq f(4,5)aeq f(3,5)bDeq f(3,5)aeq f(4,5)bB由题得eq o(BF,sup8()eq o(BC,sup8()eq o(CF,sup8()eq o(BC,sup8()eq f(3,4)eq o(EA,sup8()eq o(BC,sup8()eq f(3,4)eq blc(rc)(avs4alco1(o(EB,sup8()o(BA,sup8()eq o(BC,sup8()

17、eq f(3,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)o(BF,sup8()o(BA,sup8()，即eq o(BF,sup8()eq o(BC,sup8()eq f(9,16)eq o(BF,sup8()eq f(3,4)eq o(BA,sup8()，解得eq o(BF,sup8()eq f(16,25)eq o(BC,sup8()eq f(12,25)eq o(BA,sup8()，即eq o(BF,sup8()eq f(16,25)aeq f(12,25)b，故选B2经过OAB的重心G的直线与OA，OB分别交于点P，Q，设eq o(OP,sup8()meq o(OA,sup8()，eq o(OQ,sup8()neq o(OB,sup8()，m0，n0，则eq f(1,m)eq f(1,n)_，mn的最小值为_3eq f(4,3)由题意知eq o(OG,sup8()eq f(2,3)eq f(1,2)(eq o(OA,sup8()eq o(OB,sup8()eq f(1,3)(eq o(OA,