综合模块检测（三）-【新教材】2020-2021学年人教A版高中数学选择性必修第二册【含答案】

1、选择必修二测试题三一选择题（共8小题）1已知复数z（i为虚数单位），则（）A14iB1+4iC1+4iD14i2等边ABC的边长为3，2，则（）ABC6D53掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”若表示B的对立事件，则一次试验中，事件发生的概率为（）ABCD4某高校有青年教师600人、中年教师780人、老年教师n人，学校为了了解教师的身体健康状况，采用分层抽样的方法进行抽样调查，抽取35人进行调查已知中年教师被抽取的人数为13，则n（）A800B780C720D6605三棱锥PABC中，PA，PB，PC互相垂直，PAPB1，M是线段BC的中点，若直线

2、AM与平面PAB所成角的正切值是，则三棱锥PABC的外接球表面积是（）A2B4C8D166祖暅，又名祖暅之，是我国南北朝时期的数学家、天文学家祖冲之的儿子他在级术中提出“幂势既同，则积不容异”的结论，其中“幂”是面积“势”是高，意思就是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任一平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等（如图）这一原理主要应用于计算一些复杂几何体的体积，若某艺术品如图所示，高为40cm，底面为边长20cm的正三角形挖去以底边为直径的圆（如图），则该艺术品的体积为（）ABCD7在ABC中，D是BC的中点，H是AD的中点，过点H作一直线

3、MN分别与边AB，AC交于M，N，若，则x+4y的最小值是（）ABCD8如图，长方形ABCD中，AD1，点E在线段AB（端点除外）上，现将ADE沿DE折起为ADE设ADE，二面角ADEC的大小为，若，则四棱锥ABCDE体积的最大值为（）ABCD二多选题（共4小题）9若复数z满足，则（）A1+iBCz在复平面内对应的点位于第四象限Dz2为纯虚数10如图所示，在凸四边形ABCD中，对边BC，AD的延长线交于点E，对边AB，DC的延长线交于点F，若，3（，0），则（）A+BC+的最大值为1D11如图统计图记录了从2016年到2020年我国发明专利授权数和基础研究经费支出的情况，下列叙述正确的是（）A

4、这五年基础研究经费支出与年份线性相关B这五年发明专利授权数的年增长率保持不变C这五年基础研究经费支出的增长率比发明专专利授权数的增长率高D这五年的发明专利授权数与基础研究经费支出成负相关12如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1C1，BD1，直线A1C1与BD所成的角为60，AA12，三棱锥A1BC1D的体积为，则（）A四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面积为B四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积为C四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧棱与底面所成的角为45D三棱锥A1ABD的体积为三填空题（共4小题）13已知z2724i，其中i为虚数单位，若复数z的实部为正数，则z 14已知平行四边形

5、ABCD中，AB3，AD4，BAD，平面内有动点E，满足|ED|2|EC|，则的取值范围为 15等边ABC的边长为2，点D为AC的中点，将ABD沿BD折起到ABD使得ADC，若该三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 16若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：7327029371409857034743738636694714174698037161332616804560113661

6、9597742476104281根据以上数据估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率为 四解答题（共6小题）17袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球、黄球、绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求：（）从中任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？（）从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？18某地盛产优品质橙子，但橙子的品质和产量都与当地的气象相关指数有关，气象相关指数越高，橙子品质和产量越高，售价同时也会越高，某合作社统计了近10年的当地的气象相关指数，得到了如下频率分布直方图（1）求a的值；（2）求近10年气象相关指数的中位数；

7、（3）根据往年数据，该合作社的利润y（单位：千元）与每亩地的投入x4，8（单位：千元）和气象相关指数入的关系如下：y1004x40，x4，8，试估计对于任意的x4，8，该合作社都不亏损的概率19如图，半圆柱O1O中，平面ABB1A1过上、下底面的圆心O1，O，且ABAA12，点C为半圆弧的中点，N是CO的中点（）在线段BB1上是否存在点M使MN平面CO1B1，若存在，给出证明；若不存在，说明理由；（）求三棱锥CO1B1N的体积20设复数z的实部为正数，满足，且复数（1+2i）z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上（1）求复数z；（2）若有，对任意xR均有|z1|z2|成立，试求实数a的

8、取值范围21如图，在三角形ABC中，ACBD，DCBCBD（1）证明：2；（2）若sinB，求tanBAD的值22已知四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，四边形ABCD是正方形，E是PA的中点求证：（1）PC平面EBD；（2）平面PBC平面PCD选择必修二测试题三答案与试题解析一选择题（共8小题）1解：因为z，所以故选：D2解：等边ABC的边长为3，2，则（）+（）（+）+32+33故选：B3解：掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”若表示B的对立事件，则表示的点数是5，6，则一次试验中，基本事件总数n6，事件包含的基本事件为：2，4，5，6，共4

9、个，事件发生的概率为P故选：C4解：由己知条件有，抽样比为，从而，解得n720故选：C5解：PA、PB、PC互相垂直，M是线段BC的中点，作DMPB于D，DAM就是直线AM与平面PAB所成角，直线AM与平面PAB所成角的正切值是，PAPB1，则AD，所以MD，所以PC，三棱锥PABC扩充为长方体，则长方体的对角线长为：2，三棱锥PABC的外接球的半径为R1，三棱锥PABC的外接球的表面积为4R24故选：B6解：如图，ADE为等边三角形，ADEAED60，又OBODOCOE，ABACBOCODE，即四边形ABOC为菱形S阴影S四边形ABOCS扇形OBC该艺术品的体积为V（cm3）故选：B7解：在

10、ABC中，D为BC边的中点，H为AD的中点，+x+（+），（x）+，同理，+（y）， 与共线，存在实数，使（0），即（x）+（y），即，解得x，y，x+4y+4+2，当且仅当，即2时，“”成立，x+4y的最小值是故选：C8解：设过A与DE垂直的线段长为a，则AEtan，0tan，DE，asin，则四棱锥ABCDE的高hasinsinsin（）sincos，则sin（2+），（tan）四棱锥ABCDE体积的最大值为故选：A二多选题（共4小题）9解：，z1+i，1i，|z|，z在复平面内对应的点（1，1）位于第二象限，z2（1+i）22i为纯虚数，可得：BD正确故选：BD10解：对于A，因为3，所

11、以3（），整理得+，故A正确；对于B，过点B作BGFD，交AE于点G，则，所以1，因为，3，所以4，所以41，所以，故B正确；对于C，由B知，+4（+）84，当且仅当时等号成立，所以+的最小值为4，故C错误；对于D，因为，所以（+1），（+1）（+1），所以，当且仅当时取等号，故D正确故选：ABD11解：由条形图可知，五年基础研究经费随年份的增长而增长，呈线性相关，故选项A正确；由折线图可知，从20182019，20192020的折线的斜率反生变化，故年增长率发生变化，故选项B错误；由条形图对应的斜率以及折线图对应的斜率可知，基础研究经费支出的增长率大于发明专专利授权数的增长率，故选项C正确；

12、由统计图可知，发明专利授权数与基础研究经费支出呈正相关，故选项D错误故选：AC12解：选项A：连接AC，ACA1C1，而ACA1C1且A1C1与BD的夹角为60，所以S四边形ABCDACBDsin60，故选项A正确；选项B：因为四棱柱的体积与其内接四面体的体积比为3：1，所以四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积为3，故选项B正确；选项C：设四棱柱的高为h，由选项B可知四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积为S四边形ABCDh，所以h2，设侧棱与底面夹角为，则hsinAA12，解得45，故选项C正确；选项D：三棱锥A1ABD的体积为h，故选项D不正确故选：ABC三填空题（共4小题）13解：设za+

13、bi，a0，因为z2a2b2+2abi724i，所以a2b27，2ab24，解得，a3，b4或a3，b4（舍），则z34i故z34i14解：因为平行四边形ABCD中，AB3，AD4，BAD，建立如图所示坐标系，则A（0，0），B（3，0），C（5，2），D（2，2），设E（x，y），平面内有动点E，满足|ED|2|EC|，（x2）2+（y2）24（x5）2+（y2）2，即：（x62）2+（y2）24，故（x6）244x8，（3，0）（x，y）3x12，24故12，2415解：由题意由题意画出图形，ABC的边长为2，点D为AC的中点，将ABD沿BD折起到ABDADC，所以BD平面ACD，设三棱锥

14、BADC外接球的球心为O，底面三角形ADC的外心为：O，AC，OD1，BD，E为BD的中点，则ODOACBOC，该球的表面积S4R247故716解：先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：73270293714098570347437386366947141746980371613326168045601136619597742476104281该运动员射击4次恰好击中3次的数据有：8636，8045，7424，共3个，根据以上数据估计该运动员射击

15、4次恰好击中3次的概率为p故四解答题（共6小题）17（1）解：从中任取一球，分别记得到黑球、黄球、绿球为事件A，B，C，由于A，B，C为互斥事件，根据已知得，解得 从中任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率分别是（6分）（2）由（1）知黑球、黄球、绿球个数分别为3，2，4，得到的两个球同色的可能有：两个黑球共3种情况，两个黄球只有1种情况，两个绿球共有6种情况，而从9个球中取出2个球的情况共有36种，所以所求概率为，则得到的两个球颜色不相同的概率是（12分）18解：（1）由频率分布直方图可知，0.1（1+1+a+5）1，解得a3；（2）由频率分布直方图可知，因为0.9，1的频率为50.10.5，

16、故近10年的气象相关指数的中位数为0.9；（3）要使对任意的x4，8（千元）时，该合作社不亏损，即有y0，变形可得在x4，8上恒成立，又，设，故，令f（x）0，解得x，所以函数f（x）在上单调递减，在上单调递增，故f（x）maxf（4），f（8），因为f（4）21f（8）22.5，所以2522.5，解得0.9，故当满足0.9，1时，该合作社才能不亏损，由频率分布直方图可知，该合作社部亏损的概率为0.519解：（）在线段BB1上存在点M使MN平面CO1B1，M是BB1的中点.证明如下：取CO1的中点P，连接NP，B1P，N是CO的中点，NPOO1MB1，M是BB1的中点，NPMB1，四边形MB1PN是平行四边形，则MNPB1，PB1平面CO1B1，MN平面CO1B1，MN平面CO1B1；（）20解：（1）设za+bi（a0，bR），（1+2i）（a+bi）（a2b）+（2a+b）i，且在一、三象限角平分线上，a2b2a+b由、得，或，a0，a3，b1，z3i；（2），xR均有|z1|z2|成立，即（12a）x2+（1a2）0对xR恒成立，时，恒成立，解得，综上所述，21（1）证明：sinBADsin（B+D），欲证2，即证sin（B+D）2sin（BD），即证sinBcosD+cosBsinD2sinBcosD2cosBsinD，即证3cosBsinDsinBco