2011-新课标全国卷2文科数学试题分类汇编-8三角函数与解三角形

1、20112018年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编8.三角函数与解三角形20112018年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编8.三角函数与解三角形10/1020112018年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编8.三角函数与解三角形20112018年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编8三角函数与解三角形一、选择题(2018新课标，文7)在ABC中，cosC5，BC1，AC5，则AB（）25A42B30C29D25(2018课标，文新10)若f(x)cosxsinx在0,a是减函数，则a的最大值是（）ABC3D424（20173）函数f(x)sin(2x)的最小正周期为（）3A.4B.2C.D.

2、2（20163）函数y=Asin(x)的部分图像以下列图，则（）Ay2sin(2x6)By2sin(2xCy2sin(2x+6)Dy2sin(2x+3)3)（201611）函数f(x)cos2x6cos(x)的最大值为（）2A4B5C6D7（20134）在ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，C，则ABC的64面积为（）A232B31C232D31（20136）已知sin22，则cos2()（）34A1B1C1D26323（20129）已知0，0，直线x=和x=5是函数f(x)sin(x)图像的两条相邻的对称=（44轴，则）3A4B3C2D4（20117）已知角的极点与原

3、点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2=（）A4B3C3D45555（201111）设函数f(x)sin(2x)cos(2x)，则（）44Ay=f(x)在(0,)单调递加，其图像关于直线x对称24By=f(x)在(0,)单调递加，其图像关于直线x对称22Cy=f(x)在(0,)单调递减，其图像关于直线x对称24Dy=f(x)在(0,)单调递减，其图像关于直线x对称22二、填空题(2018新课标，文15)已知tan51，则tan_45（201713）函数f(x)2cosxsinx的最大值为.（201716）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若2bcosB=a

4、cosC+ccosA，则B=（201615）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA4，cosC5，a=1，则b=_.513201414）函数f(x)=sin(x+)-2sincosx的最大值为_.（201316）函数ycos(2x)()的图象向右平移个单位后，与函数ysin(2x)的图象重合，则_.23（201115）在ABC中B=120，AC=7，AB=5，则ABC的面积为.三、解答题（201517）在sin（）求ABC中，DB；是BC上的点，AD均分BAC，BD=2DC.sinC（）若BAC=60，求B.201417）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，C

5、D=DA=2.（）求C和BD；（）求四边形ABCD的面积.（201217）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c3asinCccosA.（）求A；（）若a=2，ABC的面积为3，求b，c.20112018年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编8三角函数与解三角形一、选择题(2018新课标，文7)在ABC中，cosC5，BC1，AC5，则AB（）25A42B30C29D25(2018课标，文新10)若f(x)cosxsinx在0,a是减函数，则a的最大值是（）ABC3D424（2017新课标，文3）函数f(x)sin(2x3)的最小正周期为（）A.4B.2C.D.2（20173）C

6、剖析：由题意T2，应选C.2（2016新课标，文3）函数y=Asin(x)的部分图像以下列图，则（）Ay2sin(2x)By2sin(2x)Cy2sin(2x+)Dyx2sin(2+)6363（20163）A剖析：由T3()=2及T2得=2，由最大值2及最小值-2，的A=2，再将(，2)26|3代入剖析式，2sin(23)2，解得=-，故y2sin(2x)，应选A.66（2016新课标，文11）函数f(x)cos2x6cos(x)的最大值为（）2A4B5C6D7（201611）B剖析：由于f(x)2(sinx3)211，而sinx1,1，所以当sinx1时，取最大值5，选B.22（2013新课

7、标，文4）在ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，C，则ABC的面积为（64）A232B31C232D31（20134）B剖析：由于B,C74,所以A6121127三角形的面积为bcsinA222sin212bc.由正弦定理得，解得c22.所以sinsin64.由于sin7sin()sincoscossin32212(31)，123434342222222所以1bcsinA222(31)31，应选B.2222（2013新课标，文6）已知sin22，则cos2()（）34A1B1C1D263231cos2()1cos(22)1sin22)4（20136）A剖析：由于cos(

8、22，4221sin2112)3所以cos(22，应选A.46（2012新课标，文9）已知0，0，直线x=和x=5是函数f(x)sin(x)图像的两=（44条相邻的对称轴，则）3A4B3C2D4（20129）A剖析：由题设知，5，=1，=k（kZ），=k（kZ），=444240，=，应选A.4（2011新课标，文7）已知角的极点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2=（）A4B3C3D45555（20117）B剖析：易知tan=2，cos=1.由cos2=2，cos2-1=-3，应选B.55（2011新课标，文11）设函数f(x)sin(2x)cos(2x)，则（

9、）44Ay=f(x)在(0,2)单调递加，其图像关于直线x对称4By=f(x)在(0,2)单调递加，其图像关于直线x对称2Cy=f(x)在(0,2)单调递减，其图像关于直线x对称4Dy=f(x)在(0,2)单调递减，其图像关于直线x对称2（201111）D剖析：由于fx2sin(2x)2cos2x.所以f(x)在(0,)单调递减，其图像关于直线22对称.应选D.2二、填空题(2018新课标，文15)已知tan51，则tan_45【答案】3剖析：由于tan51tan1tan14555244tantan1131tantan245（2017新课标，文13）函数f(x)2cosxsinx的最大值为.（

10、201713）5剖析：f(x)=5sin(x)(其中tan2)5.（2017新课标，文16）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=（201716）剖析：由正弦定理可得2sinBcosBsinAcosCsinCcosAsin(AC)sinB31cosBB23（2016新课标，文15）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA4，cosC5，a=1，513则b=_.（201615）21剖析：由于cosA4,cosC5，且A,C为三角形内角，所以sinA3,sinC12，13513513sinBsin(AC)sinAcosCcosA

11、sinC13，又由于ab，所以basinB21.sinA1365sinAsinB2014新课标，文14）函数f(x)=sin(x+)-2sincosx的最大值为_.201414）1剖析：f(x)=sin(x+)-2sincosx=sinxcos+cosxsin-2sincosx=sinxcos-sincosx=sin(x-)1，f(x)的最大值为1.（2013新课标，文16）函数ycos(2x)()的图象向右平移个单位后，与函数2ysin(2x)的图象重合，则_.3（201316）5剖析：函数ycos(2x)，向右平移2个单位，获取ysin(2x)，即yn(2six)633向左平移2个单位获取

12、函数ycos(2x)，所以ysin(2x)向左平移个单位，得32ysin2(x)sin(2x)sin(2x)cos(2x)2353323cos(2x5)，即.66（2011新课标，文15）在ABC中B=120，AC=7，AB=5，则ABC的面积为.（201115）S153剖析：由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos120，所以BC=3，有面积公4式得S153.4三、解答题（2015新课标，文17）在ABC中，D是BC上的点，AD均分BAC，BD=2DC.（）求sinB；sinC（）若BAC=60，求B.（201517）剖析：（）由正弦定理得ADBDADDC平分sinBsinBAD,.由

13、于ADsinCsinCADBAC,DB2DC,所以sinBDC1sinCBD.2（）由于C180(BACB),BAC60，所以sinCsin(BACB)3cosB1sinB.由（）知2sinBsinC,所以22tanB3,即B30.3（2014新课标，文17）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2.（）求C和BD；（）求四边形ABCD的面积.201417）剖析：（）在BCD中，BC=3，CD=2，由余弦定理得：BD2=BC2+CD2-2BCCDcosC=13-12cosC，在ABD中，AB=1，DA=2，A+C=，由余弦定理得：BD2=AB2+AD2-2ABADco

14、sA=5-4cosA=5+4cosC，由得：cosC1，则C=60，BD7.2（）cosC1，cosA1，sinCsinA3，则222S1ABDAsinA1BCCDsinC1123132323.222222（2012新课标，文17）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c3asinCccosA.（）求A；（）若a=2，ABC的面积为3，求b，c.（201217）剖析：（）由c3asinCccosA及正弦定理得3sinAsinCcosAsinCsinC，由于sinC0，所以sin(A)1A，故A.6，又023（）ABC的面积S=1bcsinA=3，故bc=4，而a2b2c22bcc

15、osA，故c2b2=8，解得2c=2.20112018年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编8三角函数与解三角形（剖析版）一、选择题2(20187)【答案】A剖析：由于cosC2C所以cosC25132cos1552由余弦定理可知：AB2AC2BC22ACBCcosCAB252122513325故，AB42(201810)【答案】C剖析：解法一：老例解法由于f(x)cosxsinx所以f(x)2sinx若f(x)cosxsinx在0,a是减函数40a所以研究sinx在0,a是增函数所以a解得03442a442解法二：导数法由于f(x)cosxsinxf(x)sinxcosxsinxcosx2si

16、nx所以4所以sinx0所以0a解得0a3444（20173）C剖析：由题意T2，应选C.2（20163）A剖析：由T3()=及T2得=2，由最大值2及最小值-2，的A=2，再将(，2)262|3代入剖析式，2sin(2)2，解得=-6，故y2sin(2x)，应选A.33)11，而sinx6（201611）B剖析：由于f(x)2(sinx21,1，所以当sinx1时，取最大值5，选B.22（20134）B剖析：由于B,C,所以A7.由正弦定理得bc，解得c22.所以1264sinsin1bcsinA12sin764三角形的面积为22.2212由于sin7sin(4)sincoscossin32

17、212(31)，12334342222222所以1bcsinA222(31)31，应选B.22221cos2()1cos(22)1sin22)4，（20136）A剖析：由于cos(222421sin21123，应选A.所以cos()22645（20129）A剖析：由题设知，=1，=k（kZ），=k（kZ），=444240，=，应选A.4（20117）B剖析：易知tan=2，cos=1.由cos2=2，cos2-1=-3，应选B.55（201111）D剖析：由于fx2sin(2x)2cos2x.所以f(x)在(0,)单调递减，其图像关于直线22对称.应选D.2二、填空题(2018新课标，文15)

18、已知tan51，则tan_45【答案】3剖析：由于tan51tan1tan14554524tantan1131tantan245（201713）5剖析：f(x)=5sin(x)(其中tan2)5.（201716）剖析：由正弦定理可得2sinBcosBsinAcosCsinCcosAsin(AC)sinB3cosB12B3（201615）21剖析：由于cosA4,cosC5，且A,C为三角形内角，所以sinA3,sinC12，13513513sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC13，又由于abasinB21.，所以b1365sinAsinBsinA201414）1剖析：f(x)

19、=sin(x+)-2sincosx=sinxcos+cosxsin-2sincosx=sinxcos-sincosx=sin(x-)1，f(x)的最大值为1.（201316）5剖析：函数ycos(2x)，向右平移个单位，获取ysin(2x)，即yn(2six)6233向左平移个单位获取函数ycos(2x)，所以ysin(2x)向左平移个单位，得232ysin2(x)sin(2x)sin(2x)cos(2x)2353323cos(2x5)，即.66（201115）S153剖析：由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos120，所以BC=3，有面积公4式得S153.4三、解答题201517）在ABC中，D是BC上的点，AD均分BAC，BD=2DC.（）求sinB；sinC（）若BAC=60，求B.（201517）剖析