全多因素试验的方差分析演示文稿

1、全多因素试验的方差分析演示文稿第11章 多因素试验的方差分析 第1页第一页，共六十页。第11章 多因素试验的方差分析 第2页优选全多因素试验的方差分析第二页，共六十页。孙振球 主编人民卫生出版社2005年8月第2版研究生用医学统计学第三页，共六十页。第十一章 多因素试验的方差分析目录 第一节 析因设计资料的方差分析 第二节 正交设计资料的方差分析 第三节 嵌套设计资料的方差分析 第四节 裂区设计资料的方差分析 概 述 作业及思考题第四页，共六十页。一、单因素设计：1。概念：只有一个处理因素的试验设计，称为单因素试验设计。2。特点：1）处理因素只有1个，在设计和进行资料分析时，相对比较简单。2）

2、除只有1个处理因素外，还可以有1个或2个重要的非处理因素，称为区组因素。包括行区组和列区组。3。类型：ONE-WAY ANOVA，TOW-WAY ANOVA，LATIN-SQUARE DESIGN ANOVA（拉丁方设计）等。概 述一、单因素设计 第五页，共六十页。第十一章 多因素试验的方差分析 二、多因素试验的方差分析1。概念：具有两个及以上处理因素的试验设计，称为多因素试验设计。2。特点：处理因素有2个或2个以上，在设计和进行资料分析时，都比单因素试验要复杂许多。有时，在理解和解释结果时，有一定困难。 如果想要真正理解其原理和方法，要有较好的数理功底。还要结合医学专业不断钻研和学习。3。类

3、型：主要有析因设计，正交设计，嵌套设计，裂区设计，均匀设计，重复资料设计等。二、多因素试验的方差分析第六页，共六十页。4。分析方法：主要用方差分析法。其基本思路与一般的方差分析法基本一样。即从总变异中分出各种各样的变异，再进行一个一个的分析。5。注意事项：1）设计严格，要求条件高，在不具备这些设计条件时，结果就会出现很大的偏性或误差。2）在设计前，最好请教统计学专家进行设计和讨论。3）并不一定高级的设计就一定产生高级的试验结果。4）有时，很简单的试验设计，也能得出良好的试验结果。4。分析方法第七页，共六十页。 一、2因素2水平的析因设计（22析因设计） 1。概念：可以安排两个及两个以上处理因素

4、的试验设计。 2。特点： 1）可分析2个因素的独立作用及其交互作用。（2）但由于是各因素各水平的全面组合，一般因素数不大于4个，水平数也不大于3个。否则其组合数急剧上升，导致试验结果太多而难以分析。第一节 析因设计的方差分析第八页，共六十页。 3。类型及表达方式：常见者有： 1）22析因设计：有2个因素，每因素有2个水平； 2）23析因设计：有2个因素，第一个因素有2个水平；第二个因素有3个水平； 3）223析因设计：有3个因素，第一个和第二个因素有2个水平；第三个因素有3个水平；第九页，共六十页。 4。独立作用及交互作用：设有a,b,c3个因素，则有 1）独立作用：独立作用即为A，B，C 3

5、个因素的单独作用； 2）交互作用：则有一阶和二阶交互作用。 一阶交互作用有三个，为：ab, ac, bc； 二阶交互作用有一个，为：abc 3）在设计有3个处理因素的条件下，全部的各种作用：共有7种试验效应。此时，如对所有作用全部进行分析和解释，也是有一定困难的。第十页，共六十页。 5。注意事项： 1）析因设计是各因素各水平的全面组合的设计，试验工作量很大，故一般因素数不超过4个，水平数也不超过3个。 2）方差分析的计算量很大，主要由统计软件经电脑运算结果。 3）主要应该会分析试验结果，并得到有意义的结论。 4）要掌握其基本设计原理和方法，不要求对其方差分析的计算过程。第十一页，共六十页。注意

6、：表中的组合效应用均数表示。22析因设计模式（补充）第十二页，共六十页。 例11-1 将20只家兔等分为4组，设计为22析因试验。数据见表11-1。试进行析因分析。 分析：该析因设计为2个因素 ，每因素2个水平。组合为4组。而且2个处理因素的重要性是平等的。没有隶属关系。 A因素为缝合方法：有2种； B因素为缝合后时间：有2个时间点。 其组合为4种情况。例11-1 第十三页，共六十页。表11-1第十四页，共六十页。表11-11 b即为书上的图11-1。2个因素各水平的4个组合效应，也就是各因素各水平组合后测量值的均数。表11-1b 两个因素的效应组合第十五页，共六十页。 单独效应：指其他因素的

7、水平固定时，同一因素不同水平间的差别。如b1-b2等。 主效应：指示某一因素各水平间的平均差别。 交互作用：为两个单独作用之差的均数。即当某因素的各个单独效应随另一因素变化而变化时，则称这两个因素间存在交互作用（interaction） 此例：AB=BA=（24-20）/2=（8-4）/2=2第十六页，共六十页。 处理组间：指4种组合组的效应。表11-3 方差分析表第十七页，共六十页。表11-4：为各效应分解及其公式。第十八页，共六十页。用表11-1数据计算的结果：第十九页，共六十页。 结论： 1。B因素有作用：即缝合不同时间的作用对神经轴突通过率有影响。 2。A因素（缝合方法）无影响。 3。

8、AB的交互作用也无影响。第二十页，共六十页。 1。本例为24析因设计：即有2个因素，一个因素为2水平，一个因素为4水平。 2。例：研究耐药基因（A因素）与抗癌药物（B因素）的作用关系。转耐药基因有2个水平；抗癌药物有4个水平。二、完全随机分组两因素析因设计与方差分析第二十一页，共六十页。下表即为图11-3。T1-T8表示2因素4水平组合为8个处理组的均数（即效应）。表11-6 24析因试验设计模式第二十二页，共六十页。表11-6 完全随机设计两因素析因设计方差分析表第二十三页，共六十页。 例11-2 观察A、B两种镇痛药物联合运用在产妇分娩时的镇痛效果。2种药各有3个水平。 分析：此例为33析

9、因设计。数据见表11-7，分析结果见表11-8和表11-9。 具体计算：可用统计软件运算。例 11-2 第二十四页，共六十页。表11-7 两药联合运用的镇痛时间第二十五页，共六十页。表11-8 为整理后的数据。即9种组合处理组的效应合计。表11-8 镇痛时间合计值第二十六页，共六十页。 结论： 1。A药的不同剂量镇痛效果不同； 2。B药的不同剂量镇痛效果不同； 3。AB两药间存在交互作用。即A药最高剂量与B药最高剂量组合后，镇痛时间最长。表11-8 两药镇痛时间方差分析表第二十七页，共六十页。 三、完全随机分组三因素析因设计与方差分析 1。例11-3 用522 析因设计研究5种类型的军装在2种

10、环境、2种活动状态下的散热效果。将100名战士等分为20组，每组5人。数据见表11-11。方差分析表见11-10。分析结果见表11-12。三、完全随机分组三因素析因设计与方差分析 第二十八页，共六十页。由于表11-10过大 ，将其拆分为2个表。表11-10a 完全随机设计三因素析因设计的方差分析第二十九页，共六十页。表11-10b 完全随机设计三因素析因设计的方差分析第三十页，共六十页。将表11-11也拆分为2个表。 表11-11a 测量数据第三十一页，共六十页。 表11-11b 测量数据第三十二页，共六十页。结论：1。A（军装类型）、B（环境）、C（活动状态）均有意义。BC交互作用有意义。2

11、。其它：均无意义。表11-12 方差分析结果第三十三页，共六十页。 1。概念：用事先做好的一套规格化的正交表，使每次试验的各因素及其水平得到合理安排，用最少的试验次数达到最佳的试验结果。 2。特点： 是非全面试验或部分试验。 可分析各因素主效应及个别一阶交互作用为高效快速的多因素试验，节省人力物力和财力。 计算相对复杂，但比析因设计简单。一般要用统计软件运算。各种不同的正交表可查阅专业统计表。第二节 正交设计与方差分析 第三十四页，共六十页。 3。用途：用于多因素多水平的最佳组合效果试验等。 4。注意： 1）一般当因素数4及水平数3较多时，用析因设计的全面试验，将会导致大量的使用人力和物力，致

12、使试验难以进行。此时，可用正交设计。 2）例：有5个因素，每因素2个水平。则用析因设计共有25=32个处理组。而用正交设计，可以用16次或8次处理组的正交表。工作量大大减少，只相当于析因设计的1/2或1/4。3。正交设计的用途第三十五页，共六十页。 1。符号：LN（mk）: 表示正交表有N行（即共进行N次试验）；m表示各因素的水平数;k表示最多可安排的因素个数。 2。例：L8（27）正交表：表示该表共进行8次试验，最多可安排7个因素；每因素2个水平。 3。正交表的构成：一个正交表由2个分表组成。一个表用来安排试验，见表11-13。另一个表用来进行表头设计，见表11-14。二、正交设计表的使用第

13、三十六页，共六十页。下表用来安排试验。意义为；表中共8行，表示共进行8次试验。有7列表示最多可安排7个因素。每列中的数字1和2，表示每因素有2个水平。表11-13 正交设计表第三十七页，共六十页。下表用来进行表头设计。意义为：1）第1行表示：已安排3个因素，在1，2，4列上。交互作用安排在3，5，6，7列上。2）第2行表示：已安排4个因素，在1，2，4，7列上。交互作用在3，5，6列上。3）实施比例：1表示与析因设计的试验次数相同。为8次。1/2表示正交设计为8次，是析因设计试验次数16次的一半。表11-14 正交设计表的表头设计第三十八页，共六十页。 例11-14 研究雌螺产卵的最优条件。试

14、验条件为4因素2水平。见表11-15。试分析温度与含氧量的最佳组合效果。 分析： 选用L8(27)正交表:见表11-13和11-14。例11-14 研究雌螺产卵的最优条件第三十九页，共六十页。下表为2个因素，每因素4个水平的具体内容和试验条件。表11-15 雌螺产卵条件因素与水平第四十页，共六十页。上表意义：1）每行为1次试验；2）括号内数字为因素的水平；括号外数字为水平的内容；3）此表，即为各因素各水平的组合，并据此进行每次试验并记录试验数据。表11-15 雌螺产卵条件的正交试验第四十一页，共六十页。三、试验结果分析 1。直接分析：可用“算一算”的方法快速得出大致的结论。 1)根据表11-2

15、0数据：T1k: k为列，1为水平。 T11:为第1列第1水平的效应； T11=86+95+91+94=366 T21=91+96+83+88=358 T11T21:即A因素在温度5度时比25度时产卵量大。 只看表11-20的最后2行的数据大小来判断结果。 其余类推。三、试验结果分析第四十二页，共六十页。表11-20及表11-21 正交试验的方差分析第四十三页，共六十页。用“算一算”法对第3列AB因素交互作用的分析：b1a2组合：数值最大，效应也最大。用“算一算”法对第3列AB因素交互作用的分析第四十四页，共六十页。2.方差分析法：这是正规的分析方法，一般用统计软件运算，再对运算结果进行分析。

16、2.方差分析法第四十五页，共六十页。本例正交设计计算公式第四十六页，共六十页。 根据专业知识，分析表中的某一列或某几列交互作用必须指定为误差项。并用来计算误差均方MSE。 设本例：第5，6列（BC或AC）没有交互作用。指定其为误差项，则有SSE=SS6+ SS6 =0.5+4.5=5.0，自由度=2，MSE=5.0/2=2.5。 方差分析结果：见表11-23。 结论：雌螺产卵条件主要与泥土含水量、温度与含氧量的交互作用有关。方差分析结果第四十七页，共六十页。结论：雌螺产卵条件主要与泥土含水量（C因素）、温度与含氧量的（AB）交互作用有关。表11-23 正交试验的方差分析表第四十八页，共六十页。

17、 一、基本概念 1。概念：也称窝设计，巢设计或套设计（nested design）。也称为系统分组设计。 2。（补充）处理因素分级：有主次之分。 1）一级处理因素：对测量指标影响最大； 2）二级处理因素：对测量指标影响次之； 3）三级处理因素：对测量指标影响又次之；第三节 嵌套设计资料的方差分析 第四十九页，共六十页。 1。上表为嵌套设计，其特点为： 1）A因素为伞兵的有无负荷。为主要因素。有2个水平。 2）B因素为跳伞平台高度：有3个水平。为次要因素。在A因素的2个水平下，B因素的3个水平并不是相同的，而是有所不同。 2。析因设计特点：A与B因素重要性相同，没有主次之分。在A因素的2个水平下

18、，B因素的3个水平是相同的。第五十页，共六十页。二、试验设计方法1。设有三个因素A、B、C为隶属关系，有主次之分。则分别为一级、二级和三级处理因素。此设计为三因素嵌套设计。2。例（补充）： 随机抽取三个萝卜（A1，A2，A3）；每个萝卜取几片叶子（B1，B2，B3），测其M物质含量。数据见表11-（补）。二、试验设计方法第五十一页，共六十页。上表特点：1。萝卜重要（A），萝卜叶子（B）次之。2。B因素：可以有2个水平，也可以有3个水平。注意：析因设计就不具有此种特点。表11（补充）例题 M物质测量结果第五十二页，共六十页。 重要补充内容：嵌套设计与析因设计的区别： 1。各因素对测量指标有主次之分：一级因素下嵌套二级因素，再嵌套三级因素等。 2。各嵌套下的次要因素的水平个数可以相同或不同，水平的取值也可相同或不同。 3。不能分析因素之间的交互作用。 析因设计：不具有上述特点。重要补充内容：嵌套设计与析因设计的区别第五十三页，共六十页。三、试验结果的方差分析1。设有A与B两个因素，A有I个水平，B有J个水平。则共有g=IJ个处理组。其方差分析表见表11-24。2。学习要求：只掌握其设计特点，与析因设计之区别。变异的分解及其基