(完整版)高等数学常用公式汇总

1、高数常用公式平方立方：a2一b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2一2ab+b2=(a一b)2a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)a3一b3=(a一b)(a2+ab+b2)a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)a3一3a2b+3ab2一b3=(a一b)3a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2an一bn=(a一b)(an1+an-2b+L+ab-2+bn1),(n2)倒数关系：sinxcscx=1tanxcotx=1cosxsecx=1商的关系：tanx=sinx/cosxcotx=cosx/sinxcotA2(x)+1=cscA2(x)平方关

2、系：sinA2(x)+cosA2(x)=1tanA2(x)+1=secA2(x)倍角公式：sin(2a)=2sinacosacos(2a)二cos2(a)-sinA2(a)=2cosA2(a)-1=1-2sin2(a)tan(2a)=2tana/1-tanA2(a)降幂公式：sinA2(a/2)=(1-cosa)/2cosA2(a/2)=(1+cosa)/2tanA2(a/2)=(1-cosa)/(1+cosa)tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina两角和差：sin(aB)=sinacosB土cosasinBcos(a+B)=cosacosB-sinasinB

3、cos(a-B)二cosacosB+sinasinBtan(a+B)=(tana+tanB)/(1-tanatanB)tan(a-B)=(tana-tanB)/(1+tanatanB)积化和差：sinacosB=(1/2)sin(a+B)+sin(a-B)cosasinB=(1/2)sin(a+B)-sin(a-B)cosacosB=(1/2)cos(a+B)+cos(a-B)sinasinB=-(1/2)cos(a+B)-cos(a-B)(14)(16)和差化积：sina+sinB=2sin(a+B)/2cos(a-B)/2sina-sinB=2cos(a+B)/2sin(a-B)/2cos

4、a+cosB=2cos(a+B)/2cos(a-B)/2cosa-cosB=-2sin(a+B)/2sin(a-B)/2(1)sinxx1(5)1一cosxx22(2)tanxx(6)ln(1+x)x(3)arcsinxx(7)ex1x(4)arctanxx(8)(1+x)a1ax特殊角的三角函数值：906432n22nf(9)(0。)(30。)(45o)(60o)(90o)(180o)(270o)(360o)sin901/2J2/2v3/210-10cos91v3/22/21/20-101tan91/V3rr01不存在0不存在0C0t9朽j不存在11/730不存在0不存在等价代换：基本求导公

5、式：(1)(C)=0,C是常数(3)(ax)=axlna(5)(sinx)=cosx(2)(4)(6)(xa)=axa1(logx)=1-axlna(cosx)=sinx(7)(tanx)=sec2xcos2x(9)(secx)=(secx)tanx(8)1(cotx)=csc2xsin2x(11)(arcsinx)=11一x2(10)(12)(cscx)=(cscx)cotx(arccosx)=1x2(13)(arctanx)=(arccotx)=-1+x2(15)Qx)=(丄)=-丄xx2基本积分公式：2(1)J0dx=C(2)Jkdx=kx+C。为常数)(3)J皿=7+1+CH-1)(4

6、)1Jdx=lnIxI+Cx(5)Jaxdx=+Clna(6)Jexdx=ex+C(7)Jcosxdx=sinx+C(8)Jsinxdx=一cosx+C(9)Jdx=Jsec2xdx=tanx+Ccos2x(10)(12)Jdx=JCSC2xdx=-cotx+Csin2xJcscxcotxdx=-cscx+C(11)Jsecxtanxdx=secx+C(13)(14)Jd=arcsinx+C或(1x2Jd=一arccosx+C)1x2(15)Jtanxdx=-lnIcosxI+C(16)Jcotxdx=lnIsinxI+C,(17)Jsecxdx=lnIsecx+tanxI+C(18)Jcsc

7、xdx=lnIcscx-cotxI+C,一些初等函数：两个重要极限：双曲正弦：Shh=于sinxlim=1xtOx双曲余弦：血=Tlim(1+丄)x=e=2.718281828459045.xT8xex-e-x双曲正切:thx=凹chxex+e-xarshx=ln(x+、x2+1)archx=土ln(x+；x2一1)arthx=2唱正弦定理：a=b=csinAsinBsinC余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC.兀反三角函数性质：arcsinx=一一arccosx兀arctgx=-arcctgx高阶导数公式一莱布尼兹（Leibniz）公式:J(d=arctanx+C或(Jdx=-arcc

8、otx+C)(uv)(n)=Cku(n-k)V(k)nk=0.n(n一1)an(n一1)A(n一k+1)=u(n)v+nu(n-1)v+u(n-2)V+A+U(n-k)V(k)2!k!+A+uv(n)中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f(b)-f(a)=f崔)(b-a)柯西中值定理：f(b)一f(a)=卑?F(b)一F(a)F(g)当尸(x)=x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。曲率：弧微分公式：ds=弋1+y2dx,其中y=tga平均曲率:K=竺.Aa:从M点到M点，切线斜率的倾角变化量；As：MM弧长。AsM点的曲率:十AalimAstOAsdadsv(1+y2)3直线：K=0;半径为a的圆：K=a定积分的近似计算：矩形法:f(x)沁ba(y+y+A+y)n01n-1a梯形法：f(x)沁ba；(y+y)+y+A+yn20n1n-1a抛物线法:f(x)沁ba(y+y)+2(y+y+A+y)+4(y+y+A+y)3n0n24n-213n-1a定积分应用相关公式功：W=F-s水压力：F=p-A引力：F