高中数学常用公式

1、高中数学常用公式第1页，共25页，2022年，5月20日，9点20分，星期四4、设全集为U，则有Cu(AUB)=(CuA)n(CuB),Cu(AnB)=(CuA)u(CuB)5、AnB=A A B,AuB B A6、p q,则p是q的 条 件，q p，则p是q的 条件，p q,q p,则p是q的 条件7、如果原命题是“若p则q”，则原命题的否定是“若p则非q”，而原命题的否命题是“若非p则非q”第2页，共25页，2022年，5月20日，9点20分，星期四8、使用反证法常见的反设词语是都是至多有一个至少有一个任意的所有的至多有n个任意两个大于小于等于且词语否定第3页，共25页，2022年，5月2

2、0日，9点20分，星期四9、函数定义域关于原点对称是函数具有奇、偶性的必要条件，若函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)恒等于零。10、（1）互为反函数两个函数具有相同的单调性（2）定义域上的单调函数必有反函数（3）奇函数的反函数也是奇函数（4）奇函数在对称区间上具有相同单调性，偶函数在对称区间上具有相反的单调性。（5）周期函数不存在反函数。11、两个函数相同当且仅当他们的定义域和对应法则分别相同。第4页，共25页，2022年，5月20日，9点20分，星期四12、ax2+bx+c0对R恒成立等价于13、二次函数三种表现形式(1)一般式(2)顶点式（3）两点式14、a f(x)在f(x

3、)定义域上恒成立 a f(x)在f(x)的定义域上恒成立 15、曲线f(x,y)=0关于直线x+y+c=0的对称曲线为f(-y-c,-x-c)=0，曲线f(x,y)=0关于直线x-y+c=0的对称曲线为f(y-c,x+c)=0，点(m,n)关于直线x+y+c=0的对称点为 关于直线x+y+c=0对称点为 第5页，共25页，2022年，5月20日，9点20分，星期四16、有关集合问题讨论不能漏掉空集，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。17、函数图像的变换 （1）平移变换 的图像可由 的图像（+）或（）平移a个单位得到； 的图像可由 的图像（+）或（）平移b个单位得到。第6页，共25页

4、，2022年，5月20日，9点20分，星期四（2）对称变换 与 关于对称； 与 关于对称； 与 关于称； 与 关于对称；要得到 的图像可以将 的 图像在x轴下方的部分，其余部分不变。要得到 的图像，可以将 的部分作出，再利用偶函数的图像关于对称的性质，作出 x0,x0)在区间 上单调递减，在 上单调递增.20、若y=f(x)为奇函数，且图像关于x=a对称，则f(x）为周期函数，4a是它的周期，若y=f(x)为偶函数，且图像关于x=a对称，则f(x）为周期函数，2a是它的周期。21、若y=f(x)满足f(x+2a)=-f(x),则f（x）为周期函数，4a是它的周期，若y=f(x)满足f(x+a)

5、= 则f(x）为周期函数，2a是它的周期。第9页，共25页，2022年，5月20日，9点20分，星期四 21、当n为奇数时, ；当n为偶数 时， ；正数的分数指数幂的意义是 ， ；有理指数幂的性质：， =， 。 22、一般的，如果 那么x叫做以a为底N的对数，记作：。 对数的换底公式： 第10页，共25页，2022年，5月20日，9点20分，星期四23、24、判断y=logax的符号可以1位分界点，当a,x在1的同侧时， y=logax0;当a,x在1的两侧时， y=logax0且a1,x0)25、若已知函数f(x)=loga(mx2+bx+c)的值域为R,要求实数m的取值范围，则须m=0或m

6、0且 0，定义域为R,26、幂、指、对函数的图像及性质。27、二分法，零点存在原理。第11页，共25页，2022年，5月20日，9点20分，星期四 第 二章 立体几何 1、柱体的体积公式：；椎体的体积公式：；球的体积公式：球的表面积公式：；扇形的弧长公式：（半径乘以圆心角弧度数， 0） 扇形面积公式： ；2、过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行3、过一点和一个平面垂直的直线有且只有一条；过一点和一条直线垂直的平面有且只有一个第12页，共25页，2022年，5月20日，9点20分，星期四4、经过两异面直线中的一条，只有一个平面和另一条直线平行5、三个两两垂直的平面的交线两两垂直6、对角线相

7、等的平行六面体是长方体7、若三棱锥的三条侧棱相等或侧棱与底面所成角相等，则顶点在底面上射影是底面三角形外心，当底面三角形为直角三角形时，射影落在斜边中点上；当底面三角形为锐角三角形时，射影落在底面三角形内；当底面三角形为钝角三角形，射影落在底面三角形外。第13页，共25页，2022年，5月20日，9点20分，星期四8、若三棱锥的三个侧面与底面所成二面角相等，或三棱锥的顶点到底面三边距离都相等，则顶点在底面上射影是底面三角形内心。9、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，或有两组对棱垂直，则顶点在底面上射影是底面三角形垂心。10、若平面PAB、平面PBC、平面PCA两两互相垂直，则顶点P在底面上射影是底面

8、三角形垂心。11棱长为a的正四面体的对棱相互垂直,对棱间的距离为第14页，共25页，2022年，5月20日，9点20分，星期四12、13、 线面平行判定定理：平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与平面平行；线面平行性质定理：若一直线a与一平面平行，则过直线a的任意平面与平面的交线与直线a平行面面平行判定定理：若一平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面第15页，共25页，2022年，5月20日，9点20分，星期四平行。面面平行性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。线面垂直判定定理：一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。线面垂

9、直性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。面面垂直判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。第16页，共25页，2022年，5月20日，9点20分，星期四面面垂直性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。14、公理1、2、3、4及推论。15、三视图特点:正视图、俯视图长对正；、左视图高平齐；俯、左视图宽相等，即“长对正，宽相等，高平齐”的原则。16、斜二测画法规则。17、正四面体相对棱相互垂直。第17页，共25页，2022年，5月20日，9点20分，星期四 解析几何 1直线的斜率公式：过两点 的直线的斜率公式为 直线的斜率定义为2、直线方程五种形式3

10、、线段的中点坐标公式：三角形重心坐标公式点到直线距离公式 平行线间距离公式两点间的距离公式4、圆心为A（a,b）半径长为r 的圆的标准方程为：第18页，共25页，2022年，5月20日，9点20分，星期四圆的一般方程为： 其中 半径是 圆心坐标是5、过圆x2+y2=r2 上一点p(x0,y0)的切线方程是：x0 x+y0y=r2 ；若P在圆外，则方程 x0 x+y0y=r2 表示过P点向圆所作的两条切线与圆相切的切点弦所在直线方程。过圆（x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程是（x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2两圆公共弦所在直线方程求法第19页，共

11、25页，2022年，5月20日，9点20分，星期四 6、直线过定点P，且点p在曲线内，则直线与曲线必相交；直线在x轴、y轴上的截距相等包含有直线过原点这一特殊情况；直线过定点（m,0），根据情况有时可设其方程为x=ty+m(t=0时直线x=m)7、抛物线标准方程的四种形式是： 各自焦点坐标 准线方程分别为通径长 焦半径公式8、过抛物线y2=2px(p0)的焦点且倾角为a的弦|AB|=第20页，共25页，2022年，5月20日，9点20分，星期四9、过抛物线y2=2px(p0)的顶点做两条互相垂直的弦OA、OB，则弦AB过定点（2p,0)10、若A(x1,y1),B(x2,y2)是过抛物线y2=2px(p0)的焦点的弦，则x1 x2=p2/4， y1y2=-p2；以焦点弦AB为直径的圆与准线相切;以焦半径为直径的圆与y轴相切;1/AF+1/BF=2/P10、焦三角形面积公式，三角形周长公式11、椭圆方程及性质，双曲线方程及性质椭圆焦半径最值，0, 0)，则A= b=3、y=sinx的对称中心 ，对称轴方程为 ，y=cosx的对称中心 对称轴方程 y=tanx的对称中心第22页，共25页，2022年，5月20日，9点20分，星期四4、y=asinx+bcosx= sinx+cosx=5、条件中若有sinx co