广西钦州市灵山县第二中学高中数学 椭圆的简单几何性质1课件 新人教A选修21_第1页
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1、椭圆的简单几何性质(1)2021/8/8 星期日1一、复习回顾：1.椭圆: 到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程：3.椭圆中a,b,c的关系:a2=b2+c2当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时2021/8/8 星期日2二、椭圆 简单的几何性质1、范围： -axa, -byb 椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab2021/8/8 星期日3椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）2021/8/8 星期日42、对称性：从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换

2、成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。 oyB2B1A1A2F1F2cab2021/8/8 星期日53、椭圆的顶点令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)2021/8/8 星期日6123-1-2-3-

3、44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 2021/8/8 星期日74、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：0eba2=b2+c22021/8/8 星期日9标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率 a、b、c的关系|x| a,|y| b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b

4、. aba2=b2+c2|x| b,|y| a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前2021/8/8 星期日10例1、已知椭圆方程为16x2+25y2=400，则它的长轴长是： ；短轴长是： ；焦距是： ；离心率等于： ；焦点坐标是： ；顶点坐标是： ； 外切矩形的面积等于： ； 108680解题步骤：1、将椭圆方程转化为标准方程求a、b：2、确定焦点的位置和长轴的位置.2021/8/8 星期日11练习1.已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是： ;短轴长是： ;焦距是： ;离心率等于： ;焦点坐标是： ;顶点坐标是： ; 外切矩形的面积等于： 。 22021/8/8 星期日12例2过适合下列条件的椭圆的标准方程： 长轴长等于 ,离心率等于

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