年河北省定州地区高三数学总体分布的估计 新课标

1、总体分布的估计2021/8/8 星期日1关于“抽样方法”的回顾抽样方法简单随机抽样分层抽样定义特征方法注意系统抽样2021/8/8 星期日2统计的基本思想方法： 用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况.2021/8/8 星期日3数理统计的核心问题： 如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断. 这里包括 两类问题： 一类是如何从总体中抽取样本? 另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析,对总体的情况作 出推断.2021/8/8 星期日4 用样本的有关情况去估计总体的相应情况,这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分布估计总体分布

2、，一类是用样本的某种数字特征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应数字特征。 整体介绍：2021/8/8 星期日5 在初中，我们学习过样本的频率分布，在此基础上我们来研究总体的分布及其估计。复习引入2021/8/8 星期日6新课抛掷硬币的大量重复试验的频率分布表： 0.501 1 0.498 9样本容量为72 088频率分布条形图0.10.20.30.40.50.60.701试验结果频率“正面向上”记为0“反面向上”记为11.4 总体分布的估计35 96436 124反面向上正面向上频率频数实验结果2021/8/8 星期日7说明：频率分布表在数量表示上比较确切，而频率分布条形图比较直观，两者相

3、互补充，使我们对数据的频率分布情况了解得更加清楚各长条的宽度要相同；相邻长条之间的间隔要适当 2021/8/8 星期日8 当试验次数无限增大时，两种试验结果的频率就成为相应的概率:0.5反面向上（记为1）0.5正面向上（记为0）概率试验结果 排除了抽样造成的误差，精确地反映了总体取值的概率分布规律这种总体取值的概率分布规律称为总体分布 2021/8/8 星期日9说明：样本频率分布与总体的概率分布的关系：通过样本的频数分布、频率分布可以估计总体的概率分布.研究总体概率分布往往可以研究其样本的频数分布、频率分布 2021/8/8 星期日10课堂练习： 1、为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30

4、的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件 (1) 列出样本的频率分布表；(2) 画出表示样本频率分布的条形图；(3)根据上述结果，估计此种产品为二级品或三级品的概率约是多少 2021/8/8 星期日11解：（1）样本的频率分布表为： 0.134次品0.4313三级品0.278二级品0.175一级品频率频数产品(3)此种产品为二级品或三级品的概率约为0.270.430.7 解：（2）样本频率分布 的条形图为： 0.10.20.30.40.50.60.7一级品二级品产品频率三级品次品2021/8/8 星期日12 当总体中的个体所取的不同数值较少时，其总体是离散型的总体.适合

5、于绘制条形图对总体做估计. 试验结果 频 数 频 率 频率 试验结果01 条形图2021/8/8 星期日13从规定尺寸为25.40mm的一堆产品中任取 100件，测得尺寸如下： 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 2

6、5.49 25.34 25.42 25.50 25.37 25.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.39 25.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37 25.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.32 25.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35 25.47 25.34 25.30 25.39 25.46 2

7、5.29 25.40 25.37 25.33 25.4025.35 25.41 25.37 25.37 25.47 25.39 25.42 25.47 25.38 25.3925.5625.242021/8/8 星期日14 分 组个数累计频 数 频 率累计频率25.235,25.265)一10.010.0125.265,25.295)T20.020.0325.295,25.325)正50.050.0825.325,25.355)正正 T120.120.2025.355,25.385)正正正下180.180.3825.385,25.415)正正正正正250.250.6725.415,25.445

8、)正正正一160.160.7925.445,25.475)正正下130.130.9225.475,25.505)TT40.040.9625.505,25.535)T20.020.9825.535,25.565)T20.021.00 合计1001.002021/8/8 星期日15频率/组距产品尺寸(mm)直方图2021/8/8 星期日16 分 组 频 率 累积频率 频数2021/8/8 星期日17 当总体中的个体所取的数值较多，甚至无限时，其总体是连续型的总体.适合用直方图对总体做估计。 分 组 频 率 累积频率 产品尺寸25.29525.355 频率分布直方图 频数频率分布表2021/8/8

9、星期日181.4 总体分布的估计频率组距产品尺寸（mm）ab 当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲线总体密度曲线总体在区间 内取值的概率S2021/8/8 星期日192021/8/8 星期日202021/8/8 星期日21例1、对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命个数1002002003003004004005005006002030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100h400h以内的概率；（4）估计电子元件寿命在400h以上的概率；1.4 总体分布的估计应用举例：2021/8/8 星期日

10、22（1）列出频率分布表；100200200300300400400500500600寿命合计频率频数累积频率20308040302000.100.150.400.200.1510.100.250.650.851频率/组距2021/8/8 星期日232021/8/8 星期日24 88 76 91 68 94 35 58 81 72 75 96 81 85 80 62 77 73 64 68 64 49 52 97 76 58 78 91 87 89 71 90 74 69 88 65 49 74 69 64 66 78 98 86 53 6079 80 63 65 47 95 43 84 72

11、 612021/8/8 星期日25(1) 频率分布表 分 组 频 数 频 率3040405050606070708080909010014416131390.0170.0680.0680.2610.2180.2180.152021/8/8 星期日26(2).直方图样本数据0频率/组矩1020304050607080901002021/8/8 星期日27一.计算极差:随机变量最大值与最小值的差二.决定组距与组数 （组距=极差/组数）三.决定分点 四.列出频率分布表五.画频率分布直方图总体分布的估计的解题步骤说明:确定分点时,使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点稍微再小一点.2021/8/8 星期日281.4 总体分布的估计课堂小结 1.条形图和直方图的适用条件 当总体中个体取不同数值很少时，我们常用样本的频率分布表及频率分布条形图去估计总体分布, 当总体中的个体取不同的值较多时,多用样本的频率分布表及频率分布的直方图去估计总体2021