2021-2022学年河北省邯郸市王明寨中学高二数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年河北省邯郸市王明寨中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A B C D参考答案：D略2. 复数的虚部是( )A. 2i B. C. i D. 参考答案：B略3. 若不同直线，的方向向量分别是，则下列直线，中，既不平行也不垂直的是 A =(1，2 -1) = (0，2，4) B =(3，0，-1) =（0，0，参考答案：B略4. 某质量监督局要对某厂6月份生产的三种型号的轿车进行抽检，一直六月份该厂共生产甲种轿车1400辆，乙种轿车6

2、000辆，丙种轿车2000辆.现采用分层抽样的方法抽取47辆轿车进行检测，则甲乙丙三种型号的轿车一次应抽取(A)14辆 21辆 12辆 (B)7辆 30辆 10辆 (C)10辆 20辆 17辆 (D)8辆 21辆 18辆参考答案：B5. 公差小于0的等差数列an中，且(a3)2=(a9)2，则数列an的前n项和Sn取得最大值时的n的值是(A) 6 (B) 7 (C) 5或6 (D)6或7参考答案：C略6. 设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A. (2,0)(0,2)B. (2,0) C. (0,2)D. (2,0)(2,+) 参考答案：D【分析】先令，对求导，根据题中

3、条件，判断函数单调性与奇偶性，作出的图像，结合图像，即可求出结果.【详解】令，则，因为当时，所以，即在上单调递增；又为奇函数，所以，因此，故为偶函数，所以在上单调递减；因为，所以，故；作出简图如下：由图像可得， 的解集为.故选D【点睛】本题主要考查函数单调性、奇偶性的应用，以及导数的方法研究函数的单调性，属于常考题型.7. 已知，为单位向量，其夹角为60，则（2）?=（）A1B0C1D2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，求得、的值，可得（2）?的值【解答】解：由题意可得， =11cos60=， =1，（2）?=2=0，故选：

4、B【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题8. 已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为A B C D参考答案：D略9. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（ ）A B. C. D. 参考答案：D10. 过点P(-,1),Q(0,m)的直线的倾斜角的范围为，则m值的范围为（ ）A.m2 B.-2 C.m或m4 D.m0或m2.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若角的终边经过点(4，3)，则sin的值为 .参考答案：试题分析：根据三角函数定义：s

5、in=，其中x=4，y=3，r=5，所以sin=.12. 设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为 参考答案： 13. 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是米/秒 ks*5u参考答案：5ks*5略14. 设，则函数的值域为 _ .参考答案：15. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，焦点在直线上，则该抛物线的方程为_;参考答案：或16. 若数列的前n项的和,则这个数列的通项公式为; _ 参考答案：略17. 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、jN*）是位于这个三角形数表

6、中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如8，则为 。参考答案：1300三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (文科同学做)已知是底面边长为1的正四棱柱，高.求： 异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）； 四面体的体积.参考答案：解: 连， ， 异面直线与所成角为，记， 异面直线与所成角为. 连，则所求四面体的体积.19. 已知椭圆的离心率为，直线与圆相切.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C的交点为A，B，求弦长.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)利用直线与圆相切，先求出的值，再结合椭圆的离心率求出的值，最终确定椭圆的方

7、程；（2）先设点，联立直线与椭圆的方程，消去可得，然后根据二次方程根与系数的关系得到，最后利用弦长计算公式求解即可.【详解】（1）由直线与圆相切得,由得,椭圆方程为;（2）,，设交点坐标分别为,则,从而所以弦长.考点：1.直线与圆的位置关系；2.椭圆的标准方程及其几何性质；3.直线与椭圆的位置关系.20. （12分）在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证ABC为等边三角形参考答案：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C（1）因为A，B，C为ABC的内角，所以A+B+C=由（1）（2）得B=（3）由a，b，c成等比数列，有b2=a

8、c（4）由余弦定理及（3），可得b2=a2+c22accosB=a2+c2ac再由（4），得a2+c2ac=ac，即（ac）2=0因此a=c从而A=C（5）由（2）（3）（5），得A=B=C=所以ABC为等边三角形21. 已知函数f(x)=2ax3+bx2-6x在x=1处取得极值(1) 讨论f(1)和f(1)是函数f(x)的极大值还是极小值; (2) 试求函数f(x)在x=2处的切线方程；(3) 试求函数f(x)在区间3,2 上的最值。参考答案：（1）f(x)=2x36x; 故f(1)=4是极小值,f(1)=4是极大值（2）.切线方程是18xy+32=0 (3) .最大值为f(1)=f(2)=4, 最小值为f(3)=3622. 经过椭圆中心的弦称为椭圆的直径，平行于该直径的所有弦的中点的轨迹所在直线交椭圆所得的弦，称为该直径的共轭直径，已知椭圆的方程为.（1）若一条直径的斜率为，求该直径的共轭直径所在的直线方程；（2）如图，若椭圆的两条共轭直径为AB和CD，它们的斜率分别为，证明：四边形ACBD的面积为定值.参考答案：解：（1）设与斜率为的直径平行的弦的端点坐标为，该弦中点