初中数学人教七年级上册（2023年更新） 一元一次方程流水行船问题

1、流水行船问题学习目标通过学习探究的过程，掌握流水行船问题中的数量关系及解题方法。通过学习，体会设直接未知数与间接未知数。在学习中培养学生学习数学的兴趣，让学生感受数学与生活的联系。二、教学重点:掌握流水行船问题中的数量关系及解题方法三、教学难点: 体会设直接未知数与间接未知数四、教学准备: 多媒体课件五、教学过程:（一）导入： 数学来源于生活，存在于生活，应用于生活。回想我们前面学过哪些实际问题的类型呢（工程问题、配套问题、积分问题、销售中的利润问题、利息问题）。这些问题都来自于我们的生活中。今天我们又将学习一种新的问题。在进入今天的课题之前，我们来回忆一下刻舟求剑的故事告诉了我们什么道理。刻

2、舟求剑的故事告诉我们办事不能只凭主观意愿，要根据客观情况的变化而灵活处理。今天，我们就来帮助当年的楚人寻回他的佩剑。（二）新授： 活动一:自主探究:1、问题一：楚人顺流而下，宝剑落水，15分钟后到岸，此时已知船的速度每分钟30千米，水流速度每分钟4千米，问丢剑地点离码头有多远？教师:你发现了那些数学信息？学生:时间:15分钟。 船速:30/分钟， 水流:4/分钟。学生:问题是丢剑地点离码头有多远？就是求船行驶的路程。教师:如何解决这个问题呢？学生:顺水的路程时间（静水速度水流速度）列式:15（304）2、多媒体:展示例题1一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆

3、水航行需要3小时，求船在静水中的速度。全班齐读，先整理出本题中的数量关系，那些是已知量、那些是未知量，怎么设未知数。再独立在题单上完成。请学生上台展示，表述自己的做题方法，教师做一定的引导。解:设船在静水中的速度是x千米/时， 则3(x3)2(x3) 解得 x15 所以 2(x3)2(153) 36（千米）答：两码头之间的距离是36米。活动二:小组合作探究 1、 多媒体展示，例2小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，求该河的水流速度。全班齐读，先整理出本题中的数量关系，那些是已知量、那些是未知量、怎么设未知数。再独立在题单上完成，小组内互相交流探

4、究，教师巡视指导。小组汇报、全班交流:找关键量:水流速度、静水速度、行驶时间。等量:路程不变数量关系:顺水时间（静水速度水流速度）逆水时间（静水速度水流速度）解：设水流速度为x千米/时，则9(10 x)6(10 x) 解得 x2 答：水流速度为2千米/时.三、练习:1、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求飞机在无风时的速度及两城市间的距离。设无风时的速度是x千米/时则 3(x24)(x24)练习2、一架飞机飞行在两个城市之间，无风速度为每小时840千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。设风速是x千米/时则 3(840-x)(840+x)思考题：某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为千米/时，水流的速度为千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。解：设A与B的距离是x千米，(请你按下面的分类画出示意图，来理解所列方程) 当C在A、B之间时， 解得x120 当C在BA的延