初中数学人教八年级上册（2023年更新）第十三章 轴对称等腰三角形的性质导学案（龚丽华）

1、 等腰三角形的性质导学案 班级 姓名 学习目标 通过折纸实验,观察,猜想、证明等腰三角形性质,会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断和计算。学习重点 等腰三角形的性质的探究及应用. 学习难点 添加辅助线证明性质定理以及性质的应用ABC图（1）一、性质、等腰三角形的两个底角 .简写成等边对符号语言： ABAC （等边对等角）二、性质2、等腰三角形顶角的 、底边上的 及底边上的 互相重合。简称。 ABCD图(2)等腰三角形中，顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线是同一条线段，这三个结论知道一个结论可以得出另外结论，即三线中“知一得二”2（1（ “三线合一”：的含义 符号语言: (1)已知：等

2、腰三角形底边上的高线 AB=AC，ADBC 结论：平分顶角且平分底边 1 ，BD (2)已知：等腰三角形底边上的中线 AB=AC，BDDC 结论：平分顶角且垂直底边 1 ， (3)已知：等腰三角形的顶角平分线 AB=AC，12结论： 垂直且平分底边 ADBC，BD 三、对称性：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 。 四、等腰三角形性质的应用（一）性质1的应用：ABC图（3）1已知，如图（3）在等腰ABC中，AB=AC，B=75，求C和 A的度数。解： AB=AC ， C= （ 等边对等角 ）B=75C= A=180 . =180 = .2、如果等腰三角形的一个底角为40度，那么其余两个角分别

3、为 度和 度。 变式（1）：如果等腰三角形的一个内角为40度，那么其余两个角分别为 。变式（2）：如果等腰三角形的一个内角为110度， 那么其余两个角分别为 。智慧分享：等腰三角形中一个内角，可以是顶角，也可以是底角，要分类讨论，还要满足三角形内角和是180度。例1变式：如图(4)，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=44，求B和C的度数.图（4）ABCD图(5) （二）性质2的应用：1、明辨是非：如图(5)，在等腰ABC中，AB=AC，BDAC,根据三线合一可得ABDDBC （ ）CABD1图(6)2、聪明的你现在知道木工师傅是怎么做到只用一把刻度尺就画出了等腰三角形的顶角BAC的平分线吗

4、？用刻度尺画底边上的 ，就是顶角BAC的平分线。3、如图（6），在等腰ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，B=30则ADC ，1 。 图（7）4、如图(7)，已知点D、E在ABC的边BC上，ABAC.若ADAE，求证：BDCE五、过关检测：1、如图（8），在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，C=70，DABC图(8)BC=8cm，求 B BD的长度解： AB=AC ，C=70 B= = （等边对等角 ）AB=AC ，AD平分BAC(已知) BD= = （ ）2、若等腰三角形的一个底角是72，则它顶角等于 。若等腰三角形的一个外角是130度，则则它顶角等于 。3、下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是( )A.等腰三角形两底角相等图（9）B.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合C.等腰三角形是轴对称图形D.等腰三角形的对称轴是底边上的中线4、如图(9),AD,CE分别是ABC的中线和角平分线.若AB=AC,CAD=20,则ACE的度数是（ ） 图（10）5、如图(10)，已知点D、E在ABC的边BC上，ABA