2.2对数函数-人教A版高中数学必修一跟踪练习【含答案】

1、2.2对数函数跟踪练习一、单选题1.对数的发明是数学史上的重大事件，它可以改进数字的计算方法、提高计算速度和准确度.已知 M=1,3 ， N=1,3,5,7,9 ，若从集合 M ， N 中各任取一个数 x ， y ，则 log3(xy) 为整数的个数为（ ） A.4B.5C.6D.72.下列各式化简运算结果为1的是：（ ） A.log53log32log25B.lg2+12lg5C.logaa2(a0,a1)D.eln3(0.125)233.若 a=60.7 ， b=0.76 ， c=log0.76 ，则（ ） A.bcaB.bacC.cabD.cba4.设 A=x|1x3 ， B=x|lg(

2、32x)1 ，则 AB= （ ） A.(,32)B.1,32)C.(1,32)D.(32,35.已知集合 A=x|(x+2)(x2)1,aN ，若 AB= ，则 a 的可能取值组成的集合为（ ） A.0B.1C.0,1D.N6.若 abc1 ，且 aclogbclogca B.logbalogcblogacC.logbclogablogca D.logcblogbalogac7.已知函数 y=f(x)(xR) 满足 f(x+2)=2f(x) ，且 x1,1 时， f(x)=|x|+1 ，则当 x10,10 时， y=f(x) 与 g(x)=log4|x| 的图象的交点个数为( ) A.13B.

3、12C.11D.108.已知函数 f(x)=lnx+ln(2x) ，则（ ） A.f(x) 在（0，2）单调递增 B.f(x) 在（0，2）单调递减C.y=f(x) 的图像关于直线x=1对称 D.y=f(x) 的图像关于点（1，0）对称二、填空题9.已知 a=lg5, 用 a 表示 lg2 和 lg20, 分别为_ 10.若 3a=7b=63, 则 2a+1b 的值为_ 11.2019年 7 月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”

4、这一规律已知样本中碳14的质量 N 随时间 t （单位：年）的衰变规律满足 N=N02t5730 （ N0 表示碳 14 原有的质量），则经过5730年后，碳 14 的质量变为原来的_；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳 14 的质量是原来的 12 至 35 ，据此推测良渚古城存在的时期距今约在_年到5730年之间（参考数据： log231.6,log252.3 ） 12.已知函数 f(x)=lnex2x ，则 f(x)+f(2x) 值为_；若 k=119f(k10) 的值为_. 三、解答题13.已知 a0 且满足不等式 22a+125a2 （1）求实数a的取值范围 （2）求不等式 loga(

5、3x+1)g(log2a)+log2a 在区间 1,+) 上恒成立，求实数 a 的取值范围. 16.已知函数 f(x) 与 y=log3x 互为相反数，且 f(a+2)=18 ，函数 g(x)=3ax4x 的定义域为 0,1 . （1）求 a 的值； （2）若 =1 ，求 g(x) 的值域； （3）若函数 g(x) 的最大值为 2 ，求实数 的值. 答案解析部分1. C 2. A 3. D 4 B 5. D 6. D 7. C 8. C 1. 1-a或2-a 2. 1 3. 12；4011 4. 2；19 1. （1）解： 22a+125a2 ， 2a+15a2 ，即 3a3 ，a0 ， 0a

6、1 （2）解：由 （1） 知 0a1 ， loga(3x+1)075x03x+175x， 即 x13x34 ， 34x75 ，即不等式的解集为 (34，75) （3）解： 0a1 ， 函数 y=loga(2x1) 在区间 1，3 上为减函数， 当 x=3 时，y有最小值为 2 ，即 loga5=2 ，a2=1a2=5 ，解得 a=55 或 a=55( 舍去 ) ，所以 a=55 【分析】（1）根据指数函数的单调性即可求解；（2）由题意利用指数函数的性质求出 a 的范围，再利用指数对数函数的性质，求得 loga(3x1)g(log2a)+log2a ，即 f(x)log2(2log2a+1)12

7、log2a+log2a ， f(x)log2(a+1) ， a0,a+10,154log2(a+1) ，所以 0a21541 .实数 a 的取值范围为 (0,21541) .【分析】（1）根据奇偶性的定义，结合函数解析式，即可求得参数 m,n ，则问题得解；（2）求得 f(x) 在区间上的最小值，结合对数函数的定义域，求解对数不等式，即可解得 a 的范围.4. （1）解：由题意函数 f(x) 与 y=log3x 互为相反数， f(x)=3x ， 又f（a+2）3a+218，3a2，即alog32（2）解：当 =1 时，由（1）可知 g(x)=3ax4x=2x4x ， 令t2x ， 由x0，1可得t1，2，g（t）tt2在1，2上单调递减，故当t1时有最大值0，t2时有最小值2，故值域2，0（3）解：函数 g(x) 的最大值为 2 ，由（2）可知：即为h（t）t2+t，t1，2的最大值为 2 ， 若 2 2即4，则h（t）在1，2上单调递增，h（2）4+2 =2 ，解得 =3 （舍）若 2 1即2时，则h（t）在1，2上单调递减，h（1）1+ =2 ，解得 =3 （舍）若1 2 2，即24，则h（t）在1，2上先增后减，h（ 2 ） =24+22=2 ，解得 =22 （舍