理论力学第十七章课件

1、理论力学第十七章理论力学第十七章社会生活中十二大著名法则:7 酒与污水定律 不同类不混掺，去污必净8 水桶定律 直面认清并牢记自己的短处9 蘑菇管理 谦谨、任劳任怨、戒骄躁奥卡姆剃刀定律 化繁为简，简单一定存在 二八法则 没有不劳而获，付出远远大于收获 12 钱的问题 财力的功能2社会生活中十二大著名法则:7 酒与污水定律 不同类不混动力学 第17章 机械振动 基础39/9/2022动力学 第17章 机械振动59/5/2022第十七章 机械振动基础171 单自由度系统的自由振动172 单自由度系统的衰减振动173 单自由度系统的强迫振动174 隔振理论简介4第十七章 机械振动基础171 单自由

2、度 动力学 振动是日常生活和工程实际中常见的现象。 例如：钟摆的往复摆动,汽车行驶时的颠簸，电动机、机床等工作时的振动，以及地震时引起的建筑物的振动等。 利：振动给料机 弊：磨损，减少寿命，影响强度 振动筛 引起噪声，影响劳动条件 振动沉拔桩机等 消耗能量，降低精度等。3. 研究振动的目的：消除或减小有害的振动，充分利用振动 解决工程问题。 2. 振动的利弊：1. 所谓振动就是系统在平衡位置附近作往复运动。5 动力学 振动是日常生活和工程实际 动力学 4. 振动的分类： 单自由度系统的振动 按振动系统的自由度分类 多自由度系统的振动 弹性体的振动 按振动产生的原因分类： 自由振动： 无阻尼的自

3、由振动 有阻尼的自由振动，衰减振动 强迫振动： 无阻尼的强迫振动 有阻尼的强迫振动 自激振动本章重点讨论单自由度系统的自由振动和强迫振动。6 动力学 4. 振动的分类： 17-1单自由度系统的自由振动 一、自由振动的概念：7 17-1单自由度系统的自由振动 一、自由振 动力学运动过程中，总指向物体平衡位置的力称为恢复力。质量弹簧系统：物体受到初干扰后，仅在系统的恢复力作用下在其平衡位置附近的振动称为无阻尼自由振动。 8 动力学运动过程中，总指向物体平衡位置的力称为恢二、单自由度系统无阻尼自由振动微分方程及其解动力学 对于任何一个单自由度系统，以q 为广义坐标（从平衡位置开始量取），则自由振动的

4、运动微分方程必将是： a, c是与系统的物理参数有关的常数。令则自由振动的微分方程的标准形式： 解为：上式表示:无阻尼自由振动是简谐动,其运动图线如图所示:9二、单自由度系统无阻尼自由振动微分方程及其解动力学 动力学设 t = 0 时， 则可求得：或：C1，C2由初始条件决定为10 动力学设 t = 0 时， 动力学 A物块离开平衡位置的最大位移，称为振幅。 s t + 相位，决定振体在某瞬时 t 的位置 初相位，决定振体运动的起始位置。 T 周期，每振动一次所经历的时间。 f 频率，每秒钟振动的次数， f = 1 / T 。 固有频率，振体在2秒内振动的次数。反映振动系统的动力学特性，只与系

5、统本身的固有参数有关。 三、有关振动的几个基本概念及特点：无阻尼自由振动的特点是： (2) 振幅A和初相位 取决于运动的初始条件(初位移和初速度)；(1) 振动规律为简谐振动；(3)周期T 和固有频率 仅决定于系统本身的固有参数(m,k,J)。11 动力学 A物块离开平衡位置的最大位移，动力学四、其它自由振动 复摆：单摆：12动力学四、其它自由振动 复摆：单摆：14图为一扭振系统运动微分方程为令则上式可变为动力学13图为一扭振系统运动微分方程为令则上式可变为动力学15 动力学例1 如图所示无重弹性梁当中部放置质量m的物块时其静挠度为2mm,若将此物块在梁未变形位置处无初速释放。求系统的振动规律

6、。解：此无重弹性梁相当于一弹簧其静挠度相当于弹簧的静伸长则梁的刚度系数为取其平衡位置为坐标原点x轴方向铅直向下14 动力学例1 如图所示无重弹性梁当中部放置质设则上式可改写为解为动力学运动微分方程为其中固有频率在初瞬时t=0物块位于未变形的梁上其坐标重物初速度15设则上式可改写为解为动力学运动微分方程为其中固有频率在初瞬时则振幅为初相角最后得系统的自由振动规律为（式中t以s计）动力学16则振幅为初相角最后得系统的自由振动规律为（式中t以s计）动力 动力学 例2 鼓轮：质量M，对轮心回转半径，在水平面上只滚不滑，大轮半径R，小轮半径 r ，弹簧刚度 ，重物质量为m, 不计轮D和弹簧质量，且绳索不

7、可伸长。求系统微振动的固有频率。 解：取静平衡位置O为坐标原点，取C偏离平衡位置x为广义坐标。系统的最大动能为：D17 动力学 例2 鼓轮：质量M，对轮心回转半 动力学系统的最大势能为：D18 动力学系统的最大势能为：D20 动力学设 则有根据Tmax=Umax , 解得19 动力学设 1. 由系统的振动微分方程的标准形式2. 静变形法：3. 能量法：补充：求系统固有频率的方法：集中质量在全部重力 作用下的静变形由Tmax=Umax , 求出动力学201. 由系统的振动微分方程的标准形式3. 能量法：补充：求系 动力学 4. 弹簧并联系统和弹簧串联系统的等效刚度并联串联并联串联21 动力学 4

8、. 弹簧并联系统和弹簧串联系统的 17-2 单自由度系统的衰减振动一、阻尼的概念： 阻尼：振动过程中，系统所受的阻力。 粘性阻尼：在很多情况下，振体速度不大时，由于介质粘性引起的阻尼认为阻力与速度的一次方成正比，这种阻尼称为粘性阻尼。 粘性阻尼系数，简称阻尼系数。22 17-2 单自由度系统的衰减振动一、阻尼的 动力学二、有阻尼自由振动微分方程及其解： 质量弹簧系统存在粘性阻尼：有阻尼自由振动微分方程的标准形式。其解可设为将上式代入微分方程中消去公因子得本征方程该方程的两个根为因此方程的通解为23 动力学二、有阻尼自由振动微分方程及其解：有阻尼自 动力学 其通解分三种情况讨论： 1、小阻尼情形

9、有阻尼自由振动的圆频率这时微分方程的两个根为共轭复数,即故：这种振动的振幅是随时间不断衰减的，所以又称为衰减振动24 动力学 其通解分三种情况讨论：有阻尼自由 动力学衰减振动的特点：(1) 振动周期变大， 频率减小。阻尼比有阻尼自由振动：当 时，可以认为25 动力学衰减振动的特点：阻尼比有阻尼自由振动 动力学(2) 振幅按几何级数衰减对数减缩率2、临界阻尼情形 临界阻尼系数相邻两次振幅之比本征方程的根为两个相等的实根即26 动力学(2) 振幅按几何级数衰减对数减缩率2、得微分方程的解为其中 和 为两个积分常数由运动的起始条件决定动力学 可见，物体的运动随时间的增长而无限地趋向平衡位置，不再具备

10、振动的特性。 3、过阻尼（大阻尼）情形本征方程的根为两个不等的实根即所以微分方程的解为27得微分方程的解为其中 和 为两个积分常数由运动 动力学代入初始条件 所示规律已不是周期性的了，随时间的增长，x 0，不具备振动特性。运动图线如图28 动力学代入初始条件 所示规律已 动力学 例3 质量弹簧系统，W=150N，st=1cm , A1=0.8cm, A21=0.16cm。 求阻尼系数c 。解：由于 很小，29 动力学 例3 质量弹簧系统，W=例4 如图为一弹性杆支持的圆盘，弹性杆扭转刚度系数为k圆盘对杆轴的转动惯量I，如圆盘外缘受到与转动速度成正比的切向阻力，圆盘衰减扭振的周期为 。求圆盘所受

11、阻力偶矩与转动角速度的关系动力学30例4 如图为一弹性杆支持的圆盘，弹性杆扭转刚度系数为k圆解：盘外缘切向阻力与转动速度成正比则比阻力偶矩M与角速度成正比且方向相反设为阻力偶系数圆盘绕杆轴转动微分方程为或可得衰减振动周期由上式解出阻力偶系数动力学31解：盘外缘切向阻力与转动速度成正比则比阻力偶矩M与角速度成 17-3 单自由度系统的强迫振动一、强迫振动的概念 强迫振动：在外加激振力作用下的振动。 简谐激振力： H力幅； 激振力的圆频率 ； 激振力的初相位。无阻尼强迫振动微分方程的标准形式，二阶常系数非齐次线性微分方程。二、无阻尼强迫振动微分方程及其解32 17-3 单自由度系统的强迫振动一、强

12、迫振动动力学为对应齐次方程的通解为特解全解为：稳态强迫振动 3、强迫振动的振幅大小与运动初始条件无关，而与振动系统 的固有频率、激振力的频率及激振力的力幅有关。三、稳态强迫振动的主要特性：1、在简谐激振力下，单自由度系统强迫振动亦为简谐振动。2、强迫振动的频率等于简谐激振力的频率，与振动系统的 质量及刚度系数无关。33动力学为对应齐次方程的通解全解为：稳态强迫振动 3、强迫振动力学(1) =0时 (2) 时，振幅b随 增大而增大；当 时，(3) 时，振动相位与激振力相位反相，相差 。 B 随 增大而减小； 振幅比或称动力系数 频率比 曲线 幅频响应曲线 （幅频特性曲线）134动力学(1) =0

13、时 (2) 动力学4、共振现象，这种现象称为共振。此时，35 动力学4、共振现象，这种现象称为共振。此时，37 四、有阻尼强迫振动微分方程及其解将上式两端除以m ，并令有阻尼强迫振动微分方程的标准形式，二阶常系数非齐次微分方程。动力学36 四、有阻尼强迫振动微分方程及其解将上式两端除以动力学x1是齐次方程的通解小阻尼：（A、 积分常数，取决于初始条件）x2 是特解：代入标准形式方程并整理 强迫振动的振幅 强迫振动相位滞后激振力相位角振动微分方程的全解为 衰减振动 强迫振动37动力学x1是齐次方程的通解小阻尼：（A、 积分常数，取决 动力学振动开始时，二者同时存在的过程瞬态过程。仅剩下强迫振动部

14、分的过程稳态过程。需着重讨论部分。 频率比 振幅比 阻尼比因此：五、阻尼对强迫振动的影响1、振动规律 简谐振动。2、频率： 有阻尼强迫振动的频率，等于激振力的频率。3、振幅38 动力学振动开始时，二者同时存在的过程瞬态过动力学(1) (2) 阻尼也可忽略。(3) 阻尼对振幅影响显著。一定时，阻尼增大，振幅显著下降。共振频率此时：39动力学(1) (2) 阻尼也可忽略。(3) 阻尼对振幅动力学4、相位差有阻尼强迫振动相位总比激振力滞后一相位角 称为相位差。(1) 总在0至 区间内变化。(2) 相频曲线（- 曲线）是一条单调上升的曲线。 随 增 大而增大。(3) 共振时 =1， ，曲线上升最快，阻

15、尼值不同的曲线， 均交于这一点。(4) 1时， 随 增大而增大。当 1时 ，反相。40动力学4、相位差(1) 总在0至 区间内变化。42动力学 例1 已知P=3500N，k=20000N/m , H=100N, f=2.5Hz , c=1600Ns/m , 求b, ,强迫振动方程。解：41动力学 例1 已知P=3500N，k=20 动力学42 动力学44 17-4 隔振理论简介 一、转子的临界转速 引起转子剧烈振动的特定转速称为临界转速。这种现象是由共振引起的，在轴的设计中对高速轴应进行该项验算。单圆盘转子： 圆盘：质量m , 质心C点；转轴过盘的几何中心A点，AC= e ，盘和轴共同以匀角速

16、度 转动。 当 n（ n为圆盘转轴所组成的系统横向振动的固有频率）时，OC= x+e (x为轴中点A的弯曲变形）。43 17-4 隔振理论简介 一、转子的临界转动力学（k为转轴相当刚度系数）临界角速度：临界转速：44动力学（k为转轴相当刚度系数）临界角速度：46 动力学质心C位于O、A之间 OC= x- e 当转速 非常高时，圆盘质心C与两支点的连线相接近，圆盘接近于绕质心C旋转，于是转动平稳。 为确保安全，轴的工作转速一定要避开它的临界转速。45 动力学质心C位于O、A之间 OC= x- 动力学二、减振与隔振的概念 剧烈的振动不但影响机器本身的正常工作，还会影响周围的仪器设备的正常工作。减小振动的危害的根本措施是合理设计，尽量减小振动，避免在共振区内工作。 许多引发振动的因素防不胜防，或难以避免，这时，可以采用减振或隔振的措施。 减振：在振体上安装各种减振器，使振体的振动减