电路过渡过程分析课件

1、电路过渡过程分析电路过渡过程分析电路的暂态分析(电路的过渡过程)1 概述2 换路定理及初始值的确定3 一阶电路过渡过程的分析4 脉冲激励下的RC电路5 含有多个储能元件的一阶电路6-2电路的暂态分析(电路的过渡过程)1 概述6-4tE稳态暂态旧稳态 新稳态 过渡过程 :C电路处于旧稳态SRE+_开关S闭合3.1 概述电路处于新稳态RE+_“稳态”与 “暂态”的概念:6-3tE稳态暂态旧稳态 新稳态 过渡过 产生过渡过程的电路及原因? 无过渡过程I电阻电路t = 0ER+_IS电阻是耗能元件，电阻电流随电阻两端电压成比例变化，不存在过渡过程。6-4 产生过渡过程的电路及原因? 无过渡过程I电阻电

2、路t = Et 电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其大小为： 电容电路储能元件 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。ESR+_CuC6-5Et 电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其大小为： t储能元件电感电路 电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为： 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。SRE+_t=0iL6-6t储能元件电感电路 电感为储能元件，它储存的能量为磁场结论 有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路参数改变等）存在过渡过程； 纯电阻（R）电路，不存在过渡过程。

3、 电路中的 u、i在过渡过程期间，从“旧稳态”进入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态，所以过渡过程又称为电路的暂态过程。6-7结论 有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生 讲课重点：直流电路、交流电路都存在过渡过程。我们讲课的重点是直流电路的过渡过程。 研究过渡过程的意义：过渡过程是一种自然现象， 对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使设备损坏，必须采取防范措施。说明：6-8 讲课重点：直流电路、交流电路都存在过渡过程。 一、 换路定理换路: 电路状态的改变。如：3.2

4、换路定理及初始值的确定1 . 电路接通、断开电源2 . 电路中电源的升高或降低3 . 电路中元件参数的改变.6-9一、 换路定理换路: 电路状态的改变。如：3.2 换路定理换路定理:在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。设：t=0 时换路- 换路前瞬间- 换路后瞬间则：6-10换路定理:在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。设 换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因解释如下： 自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 释放需要一定的时间。所以*电感 L 储存的磁场能量不能突变不能突变不能突变不能突变电容C存储的电场能量6-11 换路瞬间，电容上的电压、电感中

5、的电流不能突变的原因解*若发生突变，不可能！一般电路则所以电容电压不能突变从电路关系分析SRE+_CiuCS 闭合后，列回路电压方程：6-12*若发生突变，不可能！一般电路则所以电容电压从电路关系分析S二、 初始值的确定求解要点：1.2.根据电路的基本定律和换路后的等效电路，确定其它电量的初始值。初始值（起始值）：电路中 u、i 在 t=0+ 时 的大小。6-13二、 初始值的确定求解要点：1.2.根据电路的基本定律和换路例1换路时电压方程 :不能突变 发生了突跳根据换路定理解:求 :已知: R=1k, L=1H , U=20 V、设 时开关闭合开关闭合前iLUSt=0uLuR仍然满足克氏定律

6、6-14例1换路时电压方程 :不能突变 发生了突跳根据换路定理已知:电压表内阻设开关 S 在 t = 0 时打开。求: S打开的瞬间,电压表两端的电压。 解:换路前(大小,方向都不变)换路瞬间例2S.ULVRiL6-15已知:电压表内阻设开关 S 在 t = 0 时打开。求: t=0+时的等效电路V注意:实际使用中要加保护措施SULVRiL6-16t=0+时的等V注意:实际使用中要加保护措施SULVRiL6已知: S 在“1”处停留已久，在t=0时合向“2”求:的初始值，即 t=(0+)时刻的值。例3 E1k2k+_RS12R2R16V2k6-17已知: S 在“1”处停留已久，在t=0时合向

7、“2”求:的解：E1k2k+_RS12R2R16V2k换路前的等效电路ER1+_RR26-18解：E1k2k+_RS12R2R16V2k换路前的等效电路Et=0 + 时的等效电路E1k2k+_R2R13V1.5mA+-6-19t=0 + 时的等效电路E1k2k+_R2R13V1.5mA计算结果电量Ek2k+_RS12R2R16V2k6-20计算结果电量Ek2k+_RS12R2R16V2k6-22小结 1. 换路瞬间，不能突变。其它电量均可能突变，变不变由计算结果决定；3. 换路瞬间，电感相当于恒流源，其值等于，电感相当于断路。2. 换路瞬间，电容相当于恒压源，其值等于电容相当于短路；6-21小

8、结 1. 换路瞬间，不能突变。其它电量均可能突变，变不变由SRE+_C电压方程 根据电路规律列写电压、电流的微分方程，若微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电路中一般仅含一个储能元件。）如：3.3 一阶电路过渡过程的分析一阶电路的概念:6-22SRE+_C电压方程 根据电路规律列写电压、电流3.3.1 一阶电路过渡过程的求解方法(一) 经典法: 用数学方法求解微分方程；(二) 三要素法: 求初始值稳态值时间常数6-233.3.1 一阶电路过渡过程的求解方法(一) 经典法:一、 经典法一阶常系数线性微分方程由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：方程的特解对应齐次方程的通解（补函数）即：

9、例SRE+_C6-24一、 经典法一阶常系数由数学分析知此种微分方程的解由两部分组（常数）。代入方程，得： 和外加激励信号具有相同的形式。在该电路中，令作特解，故此特解也称为稳态分量或强 在电路中，通常取换路后的新稳态值 记做：制分量。所以该电路的特解为： 1. 求特解 6-25（常数）。代入方程，得： 和外加激励信号具有相同的形2. 求齐次方程的通解 通解即： 的解。随时间变化，故通常称为自由分量或暂态分量。其形式为指数。设：A为积分常数P为特征方程式的根其中:6-262. 求齐次方程的通解 通解即： 的求P值:求A:得特征方程：将代入齐次方程:故：6-27求P值:求A:得特征方程：将代入齐

10、次方程:故：6-29所以代入该电路的起始条件得:6-28所以代入该电路的起始条件得:6-30故齐次方程的通解为 ： 6-29故齐次方程的通解为 ： 6-313. 微分方程的全部解 SRE+_C6-303. 微分方程的全部解 SRE+_C6称为时间常数定义：单位R: 欧姆C：法拉 ：秒6-31称为时间常数定义：单位R: 欧姆C：法拉 ：秒6-3当 t=5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。当 时:tE次切距t000.632E0.865E0.950E0.982E0.993E0.998E6-32当 t=5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。当 关于时间常数的讨论的物理意义: 决定电路过渡过程

11、变化的快慢。 tSRE+_C6-33关于时间常数的讨论的物理意义: 决定电路过渡过程变化的快慢tE0.632E 越大，过渡过程曲线变化越慢，uC达到 稳态所需要的时间越长。结论：6-34tE0.632E 越大，过渡过程曲线变化越慢，uC达到结二、三要素法根据经典法推导的结果：可得一阶电路微分方程解的通用表达式：SRE+_C6-35二、三要素法根据经典法推导的结果：可得一阶电路微分方程解的通其中三要素为: 初始值 -稳态值 -时间常数-代表一阶过渡过程电路中任一电压、电流随时间变化的函数。式中 利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素法。只要是一阶电路，就可以用三要素法。6-36其中三要素为:

12、 初始值 -稳态值 -时间常数-三要素法求解过渡过程要点：.终点起点t分别求初始值、稳态值、时间常数；.将以上结果代入过渡过程通用表达式； 画出过渡过程曲线（由初始值稳态值）（电压、电流随时间变化的关系）。6-37三要素法求解过渡过程要点：.终点起点t分别求初始值、稳态值、“三要素”的计算（之一)初始值的计算:（计算举例见前）步骤: (1)求换路前的(2)根据换路定理得出：(3)根据换路后的等效电路，求未知的或 。6-38“三要素”的计算（之一)初始值的计算:（计算举例见前）步骤:步骤: (1) 画出换路后的等效电路 （注意:在直流激励 的情况下,令C开路, L短路）； (2) 根据电路的解题

13、规律， 求换路后所求未知 数的稳态值。稳态值 的计算:“三要素”的计算（之二)6-39步骤: (1) 画出换路后的等效电路 （注意:在直流激励 求稳态值举例+-t=0C10V4 k3k4kuct =0L2334mA6-40求稳态值举例+-t=0C10V4 k3k4kuct =0L2原则:要由换路后的电路结构和参数计算。(同一电路中是一样的)时间常数 的计算:“三要素”的计算（之三)对于较复杂的一阶RC电路，将C以外的电 路，视为有源二端网络，然后求其等效内阻 R。则:步骤: (1) 对于只含一个R和C的简单电路， ；6-41原则:要由换路后的电路结构和参数计算。(同一电路中是一样的Ed+-CR

14、C 电路 的计算举例E+-t=0CR1R26-42Ed+-CRC 电路 的计算举例E+-t=0CR1R26-E+_RSt =0L（2） 对于只含一个 L 的电路，将 L 以外的电 路,视 为有源二端网络,然后求其等效内阻 R。则:R、L 电路 的求解6-43E+_RSt =0L（2） 对于只含一个 L 的电路，将 L齐次微分方程：特征方程：设其通解为:代入上式得则：6-44齐次微分方程：特征方程：设其通解为:代入上式得则：6-46LREd+-R、L 电路 的计算举例t=0ISRLR1R26-45LREd+-R、L 电路 的计算举例t=0ISRLR1R“三要素法”例题求: 电感电压例1已知：S

15、在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。t=03ALSR2R1R3IS2211H6-46“三要素法”例题求: 电感电压例1已知：S 在t=0时闭合第一步:求起始值？t=03ALSR2R1R3IS2211Ht =0时等效电路3AL6-47第一步:求起始值？t=03ALSR2R1R3IS221t=0+时等效电路2AR1R2R3t=03ALSR2R1R3IS2211H6-48t=0+时等效电路2AR1R2R3t=03ALSR2R1R3第二步:求稳态值t=时等效电路t=03ALSR2R1R3IS2211HR1R2R36-49第二步:求稳态值t=时等效电路t=03ALSR2R1R3I第三步:求时间常数t=0

16、3ALSR2R1R3IS2211HLR2R3R1LR6-50第三步:求时间常数t=03ALSR2R1R3IS221第四步: 将三要素代入通用表达式得过渡过程方程6-51第四步: 将三要素代入通用表达式得过渡过程方程6-53第五步: 画过渡过程曲线（由初始值稳态值）起始值-4Vt稳态值0V6-52第五步: 画过渡过程曲线（由初始值稳态值）起始值-4Vt求： 已知：开关 S 原在“3”位置，电容未充电。 当 t 0 时，S合向“1” t 20 ms 时，S再 从“1”合向“2”例23+_E13VS1R1R21k2kC3+_E25V1k2R36-53求： 已知：开关 S 原在“3”位置，电容未充电。

17、 t 解：第一阶段 （t = 0 20 ms，S：31）R1+_E13VR2初始值S+_E13V1R1R21k2kC336-54解：第一阶段 （t = 0 20 ms，S：31）R稳态值第一阶段（S：31） R1+_E13VR2S+_E13V1R1R21k2kC336-55稳态值第一阶段（S：31） R1+_E13VR2S+_E时间常数第一阶段（S：31） S+_E13V1R1R21k2kC33R1+_E13VR2C6-56时间常数第一阶段（S：31） S+_E13V1R1R21第一阶段（t = 0 20 ms）电压过渡过程方程：6-57第一阶段（t = 0 20 ms）电压过渡过程方程：6-

18、第一阶段（t = 0 20 ms）电流过渡过程方程：6-58第一阶段（t = 0 20 ms）电流过渡过程方程：6-第一阶段波形图20mst2下一阶段的起点3t20ms1说明： 2 ms, 5 10 ms 20 ms 10 ms , t=20 ms 时，可以认为电路 已基本达到稳态。6-59第一阶段波形图20mst2下一阶段3t20ms1说明： 起始值第二阶段: 20ms （S由 12）+_E2R1R3R2+_t=20 + ms 时等效电路SE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC36-60 起始值第二阶段: 20ms （S由 12）+_E稳态值第二阶段:(S:12)SE1R1+

19、_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3_+E2R1R3R26-61稳态值第二阶段:(S:12)SE1R1+_+_E23V5V时间常数第二阶段:(S:12)SE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3_C+E2R1R3R26-62时间常数第二阶段:(S:12)SE1R1+_+_E23V5第二阶段（ 20ms ）电压过渡过程方程6-63第二阶段（ 20ms ）电压过渡过程方程6-65第二阶段（20ms ）电流过渡过程方程6-64第二阶段（20ms ）电流过渡过程方程6-66第二阶段小结：第一阶段小结：6-65第二阶段小结：第一阶段小结：6-67 总波形 始终是连续的不能突跳

20、是可以突变的31.5t1.251(mA)20mst22.5(V)6-66 总波形 始终是连续的 是可以31.5t1.tU(v)20ms350开关的动作相当于在电路中加了如下的信号，这样的信号我们称为阶跃函数。6-67tU(v)20ms350开关的动作相当于在电路中加了如下6-3.3.2 RC电路的响应零状态、非零状态 换路前电路中的储能元件均未贮存能量，称为零状态 ；反之为非零状态。电路状态零输入、非零输入电路中无电源激励（即输入信号为零）时，为零输入；反之为非零输入。 6-683.3.2 RC电路的响应零状态、非零状态电零输入、非零输入电路的响应零状态响应： 在零状态的条件下，由激励信号产生

21、的响应为零状态响应。全响应： 电容上的储能和电源激励均不为零时的响应，为全响应。零输入响应： 在零输入的条件下，由非零初始态引起的响应，为零输入响应； 此时， 被视为一种输入信号。或6-69电路的响应零状态响应：全响应：零输入响应：或6-71R-C电路的零状态响应(充电）tRS+_CE6-70R-C电路的零状态响应(充电）tRS+_CE6-72R-C电路的零输入响应（放电）tE1E+-S2Rt=0C6-71R-C电路的零输入响应（放电）tE1E+-S2Rt=0C6-ETt零输入响应零状态响应C 在 ui 加入 前未充电RCR-C电路的全响应(零状态响应 零输入响应)+t6-72ETt零输入零状

22、态C 在 ui 加入RCR-C电路的全响应( 求：例已知：开关 S 原处于闭合状态，t=0时打开。E+_10VSC1R1R2 3k 2kt =06-73 求：例已知：开关 S 原处于闭合状态，t=0时打开。E+_解(一)：三要素法起始值:稳态值:时间常数:解:E+_10VSC1R1R2 3k 2k6-74解(一)：三要素法起始值:稳态值:时间常数:解:E+_10V解(二)：零状态解和零输入解迭加+_E10VC1R1 2kC1R1 2k+零输入零状态E+_10VSC1R1R2 3k 2k6-75解(二)：零状态解和零输入解迭加+_E10VC1R1 2k零状态解+_E10VC1FR1 2k6-76

23、零状态解+_E10VC1FR1 2k6-78零输入解C1FR1 2k全解6-77零输入解C1FR1 2k全解6-79经典法或三要素法着眼于电路的变化规律稳态分量自由分量完全解稳态分量自由分量两种方法小结t0-46 10(V)6-78经典法或三要素法着眼于电路的变化规律稳态分量自由分量完全解稳零状态响应零输入响应电路响应分析法着眼于电路的因果关系完全解零输入响应零状态响应10V6Vt6-79零状态响应零输入响应电路响应分析法着眼于电路的因果关系完全解3.4 脉冲激励下的 RC电路tTECR?TEt?CRE+-6-803.4 脉冲激励下的 RC电路tTECR?TEt?CRE+条件：T+-CRt=0 T+ -E6-81条件： T3.4.2 积分电路电路的输出近似为输入信号的积分tTEtt= 0 T+ -E+-+-t TCR6-82条件： T3.4.2 积分电路电路的输出近似tTEt3.