人教A版高中数学必修第一册课时练习3.4 函数的应用（一）-【新教材】【含答案】

1、3.4 函数的应用（一）一一次函数模型及其应用1. 某厂日生产文具盒的总成本x(元)与日产量x(套)之间的关系为y=6x+30000而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒（ ）A.2000套 B.3000套 C.4000套 D.5000套2. 一种产品的成本是a元今后m（mN*）年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，成本y是经过年数x的函数（0 xm，且xN），其关系式为（ ）Ay=a（1+p%）x By=a（1p%）x Cy=a（p%）x Dy=a（p%）x3. 如图，l1反映了某公司销售一种医疗器械的销售收入（万元）与销售量（台）之间的关系，l2反映了该公司销售该种医

2、疗器械的销售成本（万元）与销售量（台）之间的关系. 当销售收入大于销售成本时，该医疗器械才开始盈利. 根据图象，则下列判断中错误的是（ ）当销售量为4台时，该公司盈利4万元当销售量多于4台时，该公司才开始盈利当销售量2台时，该公司亏本1万元当销售量6台时，该公司盈利1万元4. 一水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示. 出水口的出水速度如图乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水，则一定正确的是() B. C. D. 5. 从装满纯酒精的容器中倒出酒精，然后用水加满，再倒出酒

3、精溶液，再用水加满，照这样的方法继续下去，如果倒第次时共倒出纯酒精，倒第次时共倒出纯酒精，则的解析式是（ ）A. B. C. D. 二二次函数模型及其应用6. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）A3.50分钟B3.75分钟C4.00分钟D4.25分钟7. 市场上常有这样的一个规律:某商品价格越高，购买的人越少，价格越低，购买的人越多.现在某杂志，若定价每本2元的价格，则可以发行

4、10万本，若每本价格每提高0.2元，发行量就减少5000本，要使总收入不低于22.4万元，则每本杂志的最高定价为_元. 8. 如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开. 已知篱笆的总长为900m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB=_m时，矩形土地ABCD的面积最大. 9. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3200元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时(租金增减为50元的整数倍)，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）设租金

5、为（3200+50 x）元/辆（xN），用x表示租赁公司的月收益y（单位：元）。（3）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？10. 为保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最多不超过300吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系式可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？三分段函数模型及其应用11. 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为万元，每生产

6、千件需另投入万元设该公司一年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）12. 某著名车企自主创新,研发了一款新能源汽车,经过大数据分析获得：在某种路面上,该品牌汽车的刹车距离（米）与其车速（千米/小时）满足下列关系：（，是常数）.（行驶中的新能源汽车在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫做刹车距离）.如图是根据多次对该新能源汽车的实验数据绘制的刹车距离（米）与该车的车速（千米/小时）的关

7、系图.该新能源汽车销售公司为满足市场需求,国庆期间在甲、乙两地同时展销该品牌的新能源汽车，在甲地的销售利润（单位：万元）为，在乙地的销售利润（单位：万元）为,其中为销售量（单位：辆）.(1)若该公司在两地共销售20辆该品牌的新能源汽车,则能获得的最大利润是多少？(2)如果要求刹车距离不超过25.2米,求该品牌新能源汽车行驶的最大速度.四幂函数模型及其应用13. 某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( ) A B C D14. 某种珍稀动物经普查今年存量为1100只，5年前有1000只，在这5年中该动物的平均增长率为_.(精确到0

8、.1)答案1.D2.B2.B3.A3.A 4.A 5.A 6.B 7. 3.2 8. 1509.（1）92（2）当每辆车的月租金定为4150元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是元（1）由题意，100-8=92，即能租出92辆车（2） ， 由（2）知，时，租金为4150元时收益最大当每辆车的月租金定为4150元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是元10. 由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为因为，当且仅当，即时，才能使每吨的平均处理成本最低;（2）设该单位每月获利为S（元），则 即 ,由题意可知，所以当时，该单位每月不亏损.11. 解：（1）当时，；当时， 年利润（万元）关于年产量（千件）的函数关系式为（2）当时，由，即年利润在上单增，在上单减 当时，取得最大值，且（万元）当时，仅当时取“=”综上可知，当年产量为千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大，最大值为万元12. (1)设公司在甲地销售该新能源品牌的汽车辆,则在乙地销售该品牌