数学初三圆周角答案研

1、圆周角典题探究例 1. （ 1）证明： AB 为 O 的直径， ACB=90， AC BC，又 DC=CB， AD=AB， B= D；（ 2）解：设 BC=x，则 AC=x-2，在 Rt ABC 中， AC2 +BC2 =AB2 ，（ x-2） 2 +x2 =42 ，解得： x1 =1+例 3. （ 1）解： AB 是 O 的直径， AEB=90 又 BAC=45， ABE=45又 AB=AC， ABC= C=67.5 EBC=22.5（ 4 分） （ 2）证明：连接 AD， AB 是 O 的直径， ADB=90 AD BC又 AB=AC， BD=CD（ 8 分） 例 4. 解：作直径 BD，

2、连接 CD，如图，则 BD=4 cm， BD 是 O 的直径， BDC=90，在 Rt BCD 中， CD=则圆 A 的半径为 5故选 C2解：OB=OC，ABC=28，OCB=ABC=28，弧 BD 对的圆周角是BAD 和OCB，BAD=OCB=28，故选 A3解：连结 BD，如图，点 D 是的中点，即弧 CD=弧 AD，ABD=CBD，而ABC=50，ABD= 50=25，AB 是半圆的直径，ADB=90，DAB=9025=65故选 C4解：OB=OC，OBC=OCB=40，BOC=100，A= BOC=50故选 B5解：四边形 ABMO 是圆内接四边形，BMO=120，BAO=60，AB

3、 是C 的直径，AOB=90，ABO=90BAO=9060=30，点 A 的坐标为（0，3），OA=3，AB=2OA=6，C 的半径长=3故选 C6解：连 OA，OB，如图，A，B，O，D 都在O 上，D+AOB=180，而ADB=100，AOB=80，ACB= AOB=40故选 B7解：BOD=100，A=50，四边形 ABCD 内接于O，DCE=A=50故选 C8解：四边形 ABCD 是O 的内接四边形，A=180C=100故选 D9解：根据有外接圆的条件，四边形必须对角互补，只有矩形、等腰梯形有外接圆，三角形都有外接圆， 故一定有外接圆故选：B10. 解：四边形 ABCD 内接于O，AD

4、C+ABC=180，即ADC=150故选 DB 档（精练）11. 解：OC 是O 的半径，AB 是弦，且 OCAB，=，BOC=2APC=226=52故为：5211（2013遵义）如图，OC 是O 的半径，AB 是弦，且 OCAB，点 P 在O 上，APC=26，则BOC= 52 度12解：A 与C 是同弧所对的圆周角，A=C（不唯一）故为：A=C（不唯一）13.解：在直角AOB 中CAD=30，AB=2OB=25=10cm，AO=5cmAD=2AO=10cmAD 是圆的直径，C=90，又CAD=30，CD= AD= 10=5（cm）故是：514. 解：根据相交弦定理，得： APPB=CPDP

5、AB=11AP（11AP）=CPDPAP211AP+18=0AP=2 或 915. 解：直径 AB=10，AP=2，OA=OM=5，OP=3，在 RtOMQ 中，OM2=OQ2+（MP+PQ）2，即 52=OQ2+（2在 RtOPQ 中，OP2=OQ2+PQ2，即 32=OQ2+PQ2，+PQ）2，联立OQ=，PQ=故为：16解：延长 AO 交O 于 B，O 的半径为 5，AP=2，AB=10，PB=ABAP=8，由相交弦定理得 PAPB=PMPN，MP：PN=1：2，PN=2PM，PAPB=PMPN=2PM2=16，PM2=8，PN=2PM=4，MN=PM+PN=6故为：617. 解：延长

6、CP 交O 于点 D，PCOP，PC=PD，PCPD=PBPA，PC2=PBPA，AP=4，PB=2，PC2=8，PC 的长为 2；故是：218.解：连接 AO1，BO1，四边形 AO1BC 内接与O2，ACB+AO1B=180，ACB=48，AO1B=18048=132，ADB=AO1B=132=66故为：6619解：ABC=100，PBA=80，又P=30，PAB=1808030=70，四边形 ABCD 为圆的内接四边形，C+BAD=180，BAD+PAB=180，C=PAB=020证明：（1）ODACOD 为半径，=，CBD=ABD，BD 平分ABC；（2）OB=OD，OBD=0DB=3

7、0，AOD=OBD+ODB=30+30=60，又ODAC 于 E，OEA=90，A=180OEAAOD=1809060=30，又AB 为O 的直径，ACB=90，在 RtACB 中，BC= AB，OD= AB，BC=ODC 档（导练）21（1）证明：连接 PB，直径为 OA 的P 与x 轴交于O、A 两点，点 B、C 把APB=DPO= 180=60，ABO=POD=90，三等分，PA=PB，PAB 是等边三角形，AB=PA，BAO=60，AB=OP，BAO=OPD，在POD 和ABO 中，PODABO（ASA）；（2）解：由（1）得PODABO，PDO=AOB，AOB= APB= 60=30

8、，PDO=30，OP=ODtan30=3=，点 P 的坐标为：（，0），解得：，直线 l 的式为：y=x+322. （1）解：APC=60，BPC=60；（2）证明：CMBP，BPM+M=180，PCM=BPC，BPC=BAC=60，PCM=BPC=60，M=180BPM=180（APC+BPC）=180120=60，M=BPC=60，又A、P、B、C 四点共圆，PAC+PBC=180，MAC+PAC=180MAC=PBCAC=BC，ACMBCP；（3）解：作PHCM 于 H，ACMBCP，CM=CP AM=BP，又M=60，PCM 为等边三角形，CM=CP=PM=PA+A+PB=1+2=3，

9、在 RtPMH 中，MPH=30，PH=，S 梯形PBCM=（PB+CM）PH=23. （1）证明：连接 AD，AB 是O 的直径，ADB=90点 D 是 BC 的中点，AD 是线段 BC 的垂直平分线，AB=AC，AB=BC，AB=BC=AC，ABC 为等边三角形（2）解：连接 BEAB 是直径，AEB=90，BEAC，ABC 是等边三角形，AE=EC，即E 为 AC 的中点，D 是 BC 的中点，故 DE 为ABC 的中位线，DE= AB= 2=1（3）解：存在点 P 使PBDAED，由（1）（2）知，BD=ED，BAC=60，DEAB，AED=120，ABC=60，PBD=120，PBD

10、=AED，要使PBDAED；只需 PB=AE=124. （1）证明：过 C 点作 CFAD 交 AD 的延长线于F 点=，CD=CB，1=2 又CFAD，CEAB，CF=CERtACFRtACE（HL），RtCDFRtCBE（HL），AF=AE，DF=BE，AD+DF=ABBE，AB=AD+DF+BE=AD+2BE，AB=AD+2BE（2）解：SADC=ADCF=，CF=，由（1），得 RtCDFRtCBE，B=CDF=60，在CDF 中，求得 DF= AB=AD+2BE=6+ 2=1125. 证明：连接 ACAD 是O 的直径，ACD=90=ACE四边形 ABCD 内接于O，D+ABC=18

11、0，又ABC+EBC=180，EBC=DC 是弧 BD 的中点，1=2，1+E=2+D=90，E=D，EBC=E，BC=EC26. 证明：如图，EAD 是圆内接四边形 ABCD 的一个外角，EAD=DCBBD=DC，DBC=DCB 又DBC=DAC，EAD=DAC，即 AD 平分EAC27. 解：根据垂径定理可知 CE=8cm，根据相交弦定理：64=BEAE=（ABAE）AE解方程得：AE=16（cm）28. 解：（1）连接 AB；BC 是直径，且 BCAH，A 是；的中点，=；BAE=ABE；AE=BE；（2）DH=AD=6；AE=6DE，EH=6+DE；由相交弦定理，得：AEEH=BEEF，即：（6DE）（6+DE）=32，解得 DE=2； RtBDE 中，BE=AE=ADDE=4，DE=2；由勾股定理，得：BD=229. 解：连接 ON则 ON=OA=OB=AP+OP=5，BP=OB+OP=5+3=8，APBP=MPPN，PN=4，MN=MP