全等三角形经典动点问题之欧阳引擎创编

1、欧阳引擎创编2021.01.01全等三角形动点问题专练班级：姓名：1.欧阳引擎（2021.01.01）2. 已知:ABBD, EDBD, AC=CE, BC=DE。（1）试猜想线段 AC 与 CE 的位置关系，并证明你的结论.（2）若将 CD 沿 CB 方向平移至图 2 情形，其余条件不变, 结论 AC1C2E 还成立吗?请说明理由。（3）若将 CD 沿 CB 方向平移至图 3 情形，其余条件不变, 结论 AC1C2E 还成立吗?请说明理由。图 1图 2图 32、如图所示，有一直角三角形 ABC， C=900，AC=10cm，BC=5cm，一条线段 PQ=AB，P、Q 两点分别在 AC 上和过

2、 A 点且垂直于 AC 的射线 AM 上运动，问 P 点运动到 AC 上什么位置 时 eq oac(,，) eq oac(, )ABC 才能和 APQ 全等？3、如图 eq oac(,，) eq oac(, )ABC 的边 BC 在直线 l 上，ACBC，且 AC=BC； EFP 的边 FP 也在直线 l 上，边 EF 与边 AC 重合，且 EF=FP.(1)请你通过观察，测量，猜想并写出 AB 与 AP 所满足的数量关系和位置关系 ；(2)将 EFP 沿直线 l 向左平移到图 2 的位置时，EP 交 AC 于点Q，连接 AP，BQ，猜想并写出 BQ 与 AP 所满足的数量关系和位置关系 ，请

3、证明你的猜想 ；欧阳引擎创编2021.01.01欧阳引擎创编2021.01.01(3)将 EFP 沿直线 l 向左平移到图 3 的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点 Q，连接 AP ， BQ. 你认为（ 2 ）中所猜想的BQ 与 AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证 明；若不成立，请说明理由.4 在 ABC 中，AB=AC，P 是 ABC 内任意一点，将 AP 绕点A 顺时针旋转至 AQ，使QAP=BAC，连接 BQ，CP；（1）如图 1，试说明 BQ=CP；（2）若将点 P 在 ABC 外，如图 2，其它条件不变，结论依然成立吗？试说明理由。5 如图 1 ，在 ABC

4、中 ，点 为边中点，直线 绕顶点 旋转，若点在直线 的异侧，直线 于点 ，直线（ 1 ） 延 长交于点 ，连接于 点 （ 如 图 2 ） ， 求 证 ：；求证：；（2）若直线 绕点 旋转到图 3 的位置时，点在直线 的同侧，其它条件不变 . 此时明；若不成立，请说明理由；（ 3 ）若直线 绕点 旋转到与还成立吗？若成立，请给予证边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断还成立吗？不必说明理由.6 在等边 ABC 的顶点 A 、 C 处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟 1 米的速度由 A 向 B 和由 C 向 A 爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过 t 分钟后，它们 分别

5、爬行到 D、E 处，请问：图 1图 2图 3欧阳引擎创编2021.01.01欧阳引擎创编2021.01.01（1）如图 1，在爬行过程中，CD 和 BE 始终相等吗？（2）如果将原题中的“由 A 向 B 和由 C 向 A 爬行”，改为“沿着 AB 和 CA 的延长线爬行”，EB 与 CD 交于点 Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中 CQE 的大小保持不变，请利用图 2 说 明：CQE=60；（3）如果将原题中“由 C 向 A 爬行”改为“沿着 BC 的延长线爬行，连接 DE 交 AC 于 F”，其他条件不变，如图 3，则爬行过程 中，DF 始终等于 EF 是否正确？图 1图 2图 37 、在图中

6、，直线 MN 与线段 AB 相交于点 O ， 1 = 2 = 45（1） 如图，若 AO = OB ，请写出 AO 与 BD 的数量关系和位置 关系；（2） 将图中的 MN 绕点 O 顺时针旋转得到下图，其中 AO = OB求证：AC = BD，AC BD；8、如图，已知 ABC 中，AB=AC=12 厘米，BC=9 厘米，点 D 为 AB 的中点（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒得速度由 B 点向 C 点运 动，同时点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度相等， 1 秒钟时， BPD 与 CQP 是否全等，请说明理由；若点 Q

7、的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动欧阳引擎创编2021.01.01欧阳引擎创编2021.01.01速度为多少时，能够 eq oac(,使) eq oac(, )BPDCQP？（2）若点 Q 以（1）中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来 的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿 ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与 点 Q 第 一 次 在 ABC 的哪条边上相遇？9、已知,如图,E、F 分别为线段 AC 上的两个动点,且 DEAC 于E 点,BFAC 于 F 点 ,若 AB=CD,AF=CE,BD 交 AC 于 M 点,（ 1 ）求证： MB=MD ，ME=MF（

8、2）当 E 、 F 两点移到移到至如图所示的位置时，其它条件不变，上述结论能否成立？若成 立，请说明你的理由。10.如下图，已知正方形 ABCD 中，边长为 10 厘米，点 E 在 AB 边上，BE=6 厘米（1）如果点 P 在线段 BC 上以 4 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运 动，同时，点 Q 在线段 CD 上由 C 点向 D 点运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， BPE eq oac(,与) eq oac(, )CQP 是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动 速度为多少时，能够 eq oac(,使) e

9、q oac(, )BPE eq oac(,与) eq oac(, )CQP 全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿正方形 ABCD 四边运动，欧阳引擎创编2021.01.01欧阳引擎创编2021.01.01求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在正方形 ABCD 边上的何处 相遇？11 、 如 图 ， 在 四 边 形中 ， ，cm，cm.点 从点 出发以 1 cm/s 的速度沿向点 匀速移动，点从点 出发以 1.5 cm/s 的速度沿向点匀速移动，点从点 出发以 cm/s 的速度沿向点 匀速移动 . 点 、 、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为 s. (1)如图，当 为何值时，以 、 、全等?并求出相应的 的值;为顶点的三角形与连接 、交于点 .当时，求出 的值;(2) 如图 ，连接、交于点. 当 ，时，证明.12. 如 图 ， 在，且(1)求线段的长;中 ，.， 高 、相 交 于 点(2)动点 从点 出发，沿线段以每秒 1 个单位长度的速度向终点 运动，动点 从点出发沿射线以每秒 4 个单位长度的速度运动， 、 两点同时出发，当点到达点时， 、 两点同时停止运动 . 设点的运动时间为 秒，的面积为 ，请用含 的式子表示 ，并直接写出相应 的 的取值范围;