一元函数微积分预备知识课件

1、一元函数微积分预备知识一元函数微积分预备知识欢迎各位听我讲数学课欢迎各位主讲人：王永亮电话：87935513（办公室） 81597091（小灵通）电邮：主讲人：王永亮教学班：数学分级A5班教室：一教114上课时间：周二、四上午答疑时间：周三晚7点9点答疑地点：一教二楼教师休息室教学班：数学分级A5班高等数学和线性代数与几何高等数学和线性代数与几何学习高等数学的目的、作用、内容及方法一、为什么要学习高等数学？二、高等数学主要学些什么？三、怎样才能学好高等数学？学习高等数学的目的、作用、内容及方法一、为什么要学习高等数为什么要学习高等数学？高等数学是高等学校许多专业学生必

2、修的重要基础理论课程。数学主要是研究现实世界中的“数量关系”与“空间形式”。世界上任何客观存在都有其“数”与“形”的属性特征，并且一切事物都发生变化，遵循量变到质变的规律。为什么要学习高等数学？高等数学是高等学校许多专业学生必修的重为什么要学习高等数学？凡是研究量的大小、量的变化、量与量之间关系以及这些关系的变化，就少不了数学。同样，客观世界存在有各种不同的空间形式。因此，宇宙之大，粒子之微，光速之快，世事之繁，无处不用数学。 为什么要学习高等数学？凡是研究量的大小、量的变化、量与量之间为什么要学习高等数学？数学不但研究空间形式与数量关系，还研究现实世界中的任何形式和关系，只要这种形式和关系能

3、抽象出来，用清晰准确的方式表达，即所谓化为数学模型。 为什么要学习高等数学？数学不但研究空间形式与数量关系，还研究为什么要学习高等数学？要辩证而又唯物地了解自然，就必须掌握数学恩格斯 数学是打开科学大门的钥匙培根德国大数学家、天文学家、物理学家高斯说：“数学是科学的皇后，她常常屈尊去为天文学和其它自然科学效劳，但在所有的关系中，她都堪称第一。”为什么要学习高等数学？要辩证而又唯物地了解自然，就必须掌握数为什么要学习高等数学？一种科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步马克思 培根曾说：“数学使人精细”所有思想研究工作的主宰罗蒙诺索夫 伽里略、惠更斯、牛顿都认为：“科学工作中的演绎

4、数学部分所起的作用比实验部分所起的作用要大”为什么要学习高等数学？一种科学，只有当它成功地运用数学时，才为什么要学习高等数学？第一个诺贝尔物理奖得主伦琴在回答“科学家需要什么样的修养”这一问题时，说：“第一是数学，第二是数学，第三还是数学。” 被誉为“计算机之父”的冯诺伊曼认为“数学处于人类智慧的中心领域”为什么要学习高等数学？第一个诺贝尔物理奖得主伦琴在回答“科学 高等数学主要学些什么？高等数学的内容有微积分学和级数、常微分方程，但主要部分是微积分学。 微积分学研究的对象是函数，而极限则是微积分学的基础，也是最主要的推理方法。 高等数学主要学些什么？高等数学的内容有微积分学和级数、常微高等数

5、学主要学些什么？微积分对于许多工程技术的重要性就像望远镜之于天文学，显微镜之于生物学一样。微积分是学好其它理工课程（如大学物理、理论力学、材料力学、电工基础等）的基础，也是学好专业课（如量子力学、流体力学、自动控制等）的工具。 高等数学主要学些什么？微积分对于许多工程技术的重要性就像望远高等数学主要学些什么？通过高等数学的学习，要使同学们获得以下方面的基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础： 1、 函数、极限、连续； 2、一元函数微积分学； 3、多元函数微积分学； 4、无穷级数； 5、常微分方程。高等数学主要学些什么？通过高等数学的学习，要使同学们获得以下

6、线性代数与几何主要学些什么？通过线性代数与几何的学习，要使同学们获得以下方面的基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础： 1、 行列式和矩阵； 2、向量的线性相关和线性无关 ；3、求解一般线性方程组 ；4、矩阵的对角化和二次型； 5、向量代数和空间解析几何。线性代数与几何主要学些什么？通过线性代数与几何的学习，要使同怎样才能学好数学？数学具有三个显著的特点：（1）高度的抽象性（2）严谨的逻辑性（3）广泛的应用性怎样才能学好数学？数学具有三个显著的特点：怎样才能学好大学数学？大学数学的教学与中学数学的教学相比，有以下三个显著的差别： 1、课堂大。100200人

7、合班上课，一般不可能提问，同学之间在学习基础、水平、理解能力上差别大。 2、时间长。每一次课一般是连续讲授两节课。 3、进度快。由于高等数学的内容极为丰富，而学时又有限，因此，平均每次课要讲授教材8-10页。怎样才能学好大学数学？大学数学的教学与中学数学的教学相比，有基本要求1.硬件教材、指导讲义和练习册参考书：同济大学和清华大学编笔记本和（或）练习本（装订起来的纸）2.软件预习、听课（适当记笔记）、总结复习（做作业，看课外书）基本要求1.硬件先修知识1.小学、初中和高中数学基础2.尤其不等式、解析几何和函数3.高等数学要求初等函数知识多；线性代数与几何要求小学计算和观察多，有一些与“常识”不

8、一样的规律。先修知识1.小学、初中和高中数学基础石家庄铁道学院主页下/jpk2019/2019年精品课栏目下：高等数学和线性代数与几何资源：教学大纲，教案和讲稿，教学录象等等。石家庄铁道学院主页下/jpk20预备知识1.集合：集合，元素，属于，不属于 ，空集 子集 ，并集，交集，差集2.区间：开区间，闭区间，半开半闭区间有限区间，无限区间3.邻域：点a的邻域U(a,)(a-,a+)预备知识1.集合：Preparation4.函数的定义： f :A B初中定义，高中定义，一般定义。定义域D，值域R( f )或f (D)约定：函数的定义域就是

9、自变量所能取的使算式有意义的一切实数。函数的两个要素：定义域和法则 Preparation4.函数的定义： f :A BPreparation5.几个特殊函数：狄里克雷(Dirichlet)函数符号函数取整函数x：int(x) 不超过x的最大整数Preparation5.几个特殊函数：Preparation6.复合函数： 称y=f(g(x)是由y=f(u)和u=g(x) 复合而成的函数。Preparation6.复合函数：Preparation7.反函数：设 f :AB，如果存在 f1 :R(f) A，则称 f1为f 的反函数。如：yex和ylnx，ysinx和yarcsinx Preparation7.反函数：Preparation8. 函数的四个特性：有界性单调性奇偶性周期性Preparation8. 函数的四个特性：Preparation9. 基本初等函数：（1）幂函数Preparation9. 基本初等函数：Preparation（2）指数函数（3）对数函数Preparation（2）指数函数（3）对数函数Preparation（4）三角函数（5）反三角函数Preparation（4）三角函数（5）反三角函数Preparation1