安徽省高三数学复习 第11单元第67讲 二项式定理课件 理

1、第67讲 二项式定理2021/8/8 星期日11.掌握二项式定理及其通项公式，并会利用二项式定理及其通项公式解决有关多项式化简和展开式的项或项的系数相关的问题.2.掌握二项式系数的相关性质，会求展开式的系数和，能利用二项式定理进行近似计算、证明整除问题，证明不等式等综合问题.2021/8/8 星期日2B解析2021/8/8 星期日3B解析易错点2021/8/8 星期日4D解析易错点2021/8/8 星期日5解析3易错点2021/8/8 星期日61161解析2021/8/8 星期日71.二项式定理(a+b)n= . .这个公式所表示的定理叫做 ,右边的多项式叫做(a+b)n的 .特别地,(1x)

2、n= .2.展开式的特点(1)共有 项. an+ an-1b1+ an-2b2+ an-rbr+ bn(nN*)二项式定理展开式1 x+ x2+(1)n xnn+12021/8/8 星期日8(2)各项的次数和都等于二项式的幂指数 ,即a与b的指数和为n.(3)字母a按 排列，从第一项开始，次数由 逐项减1直到 ,字母b按 排列,从第一项起,次数由 逐项增1直到 .(4)二项式的系数依次为 , , , .3.二项式的展开式的通项二项式展开式的第r+1项是Tr+1= .n降幂n零升幂11零12n13 an-rbr2021/8/8 星期日94.二项式系数与展开式的系数第r+1项的二项式系数即 ,而展

3、开式的第r+1项系数是该项的 (含项的性质符号)，是两个不同的概念.5.二项式系数的性质(1)二项式系数的结构规律和等量关系.在二项展开式中,与首末两端 “ ”的两项的二项式系数相等,即 .1415常数部分等距离16172021/8/8 星期日10(2)二项式系数的大小规律.如果二项式的幂指数是偶数，中间一项即 的二项式系数最大;如果二项式的幂指数是奇数;中间两项即 与 的二项式系数相等且最大.(3)二项式系数的和 .当n为偶数时, + + = .当n为奇数时, + + + = .1819202122232021/8/8 星期日11题型一 二项式的通项公式及应用例12021/8/8 星期日12

4、解析2021/8/8 星期日13评析2021/8/8 星期日14变式1解析2021/8/8 星期日152021/8/8 星期日16题型二 可化为二项式问题及解法 例2解析2021/8/8 星期日17评析2021/8/8 星期日18 设f(x)是定义在R上的一个给定的函数,函数g(x)= f( )x0(1-x)n+ f( )x(1-x)n-1 + f( )x2(1-x)n-2+ f( )xn(1-x)0(x0,1). (1)当f(x)=1时，求g(x); (2)当f(x)=x时，求g(x).变式22021/8/8 星期日19 (1)当f(x)=1时,g(x)= (1-x)n+ x(1-x)n-1

5、+ xn=(1-x)+xn=1.(2)当f(x)=x时，g(x)= (1-x)n+ x(1-x)n-1+ xn.因为 = ,所以g(x)= x(1-x)n-1+ x2(1-x)n-2+ xn=x (1-x)n-1+ x(1-x)n-2+ xn-1=x(1-x)+xn-1=x.解析2021/8/8 星期日20题型三 展开式系数和问题及求法 例32021/8/8 星期日21解析2021/8/8 星期日22评析2021/8/8 星期日23变式3解析2021/8/8 星期日24若nN且n1,求证:2(1+ )n3. (1+ )n=1+ + + 1+ =2.又(1+ )n=2+ + +2+ + + 2+ + +=2+ =3- 3,故原不等式成立.证明2021/8/8 星期日251.二项式定理的应用常见的问题有：求展开式的某一项或适合某种条件的项；求展开式各项系数的和；取二项展开式的前几项进行近似计算；证明组合数等式；整数与整式的整除问题;证明不等式.因此必须牢固掌握二项展开式及其通项公式的结构与特征、二项式系数的性质等基本理论.2021/8/8 星期日262.关注二项式定理问题“四大热点、六条规律”.(1)四大热点是：通项运用型；系数配对型；系数和差型；综合应用型.(2)六条规律是：常规问题通项分析法；系数配对型问题分配法；系数和差型问题赋值法；近