2022-2023学年江西省赣州市樟斗中学高二数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年江西省赣州市樟斗中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线y=在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）A. B. C. D.参考答案：C略2. 已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）AB3CD参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|AF|，再求出|AF|的值即可【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P，抛物线的焦点为F，则

2、，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP|=|PF|，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和故选A3. 已知ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 （ ）A2 B3 C4 D5参考答案：B略4. 椭圆的离心率为e，点（1，e）是圆x2+y24x4y+4=0的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是（）A3x+2y4=0B4x+6y7=0C3x2y2=0D4x6y1=0参考答案：B【考点】直线的一般式方程；椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】求出椭圆的离心率，然后求出（1，e）圆心的斜率，即可得到弦的斜率，求出直线方程【

3、解答】解：椭圆的离心率为：，圆的圆心坐标（2，2），所以弦的斜率为： =，所以过点（1，）的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是y=（x1）即：4x+6y7=0故选B【点评】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，求出弦的中点与圆心的连线的斜率是解题的关键5. 一棱台两底面周长的比为15，过侧棱的中点作平行于底面的截面，则该棱台被分成两部分的体积比是（ ） A1125B27125C1362D1349参考答案：D略6. 如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为( ) A . 0.28J B. 0.12J C. 0.26J D.

4、0.18J 参考答案：D7. 已知，且，则xy的最小值为（A）100 （B）10 （C）1 （D）参考答案：A8. 已知函数在区间(0,2内任取两个不相等的实数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是( )A B C. D参考答案：A9. 在三角形ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）A BC D 参考答案：D10. 已知函数的图像与直线只有一个交点，则a的取值范围是（ ）A. (,2)B. 2,+) C. (,1)D. (,1参考答案：C【分析】由题意可转为只有一个根，变量分离得，转为直线y=a与函数y=g(x)的图像只有一个交点，分析函数g(x)的单调性，极值，得到函数图像，由

5、图像即可得到答案.【详解】函数的图像与直线只有一个交点，即方程，即只有一个根，显然x=0不成立，当时，等式两边同时除以x可得，令，转为直线y=a与函数y=g(x)的图像只有一个交点，得x=2,当时，故函数g(x)在上单调递减，当时，故函数g(x)在上单调递增，当时，g(x),当时，g(x)且g(2)=1,当时，g(x), 当时，g(x)，如图，由图可知，当a1时，直线y=a与函数y=g(x)的图像只有一个交点，故选：C【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法:(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函

6、数的值域(最值)问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是 参考答案： 12. 设函数若，则 参考答案：-9略13. 求下列函数的导数_，_，_.参考答案：略14. 已知函数.若函数有两个零点，则实数k的取值范围是_.参考答案：【分析】由题意画出两个函数的图象，由临界值求实数k的取值范围【详解】函数有两个零点即与有两个交点，的图像如图所示：当的斜率时由图像可得有两个交点，故实数的取值范围是故答案为【点睛】本题考查了方程的根与函

7、数的交点的关系，同时考查了函数的图象的应用，属于中档题15. 如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为_cm参考答案：13试题分析：正三棱柱的一个侧面, 由于三个侧面均相等，沿着三棱柱的侧面绕行两周可以看成六个侧面并排成一平面，所以对角线的长度就是最短路线，求得最短距离cm。考点：几何体的展开图点评：求几何体上两点的最短距离，常将该几何体展开，然后由两点的距离求得。16. 设函数, 其中，若不等式的解集为，则a的值为 ；参考答案：17. A、B、C、D、E五人并排站成一排，若A，B必须相邻，且B在

8、A的左边，那么不同的排法共有 种参考答案：24三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （理科做） 设函数f（x）=ax+（x1）（1）若a0，求函数f（x）的最小值；（2）若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，求f （x）b恒成立的概率参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】不等式的解法及应用；概率与统计【分析】（1）变形化简，利用均值不等式求解f（x）=ax+=ax+1=a（x1）+1+a，（2）于是f（x）b恒成立就转化为：（ +1）2b成立设事件A：“

9、f（x）b恒成立”，运用列举的方法求解事件个数，运用概率公式求解【解答】（1）解：x1，a0，f（x）=ax+=ax+1=a（x1）+1+a=（+1）2f（x）min=（+1）2（2）则基本事件总数为12个，即（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；事件A包含事件：（1，2），（1，3）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）共10个由古典概型得：P（A）=【点评】本题考察了不等式的应用，古典概率的求解，难度不是很大，属于中档题，运用列

10、举即可解决19. 设命题p:实数x满足,其中,命题实数满足.(1)若且为真,求实数的取值范围; (2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.参考答案：由得, 又,所以, 当时,1,即为真时实数的取值范围是1. 由,得,即为真时实数的取值范围是. 若为真,则真且真,所以实数的取值范围是. ks5u() 是的充分不必要条件,即,且, 设A=,B=,则, 又A=, B=, 则0,且所以实数的取值范围是. 略20. 设函数（）如a=1，点p为曲线上一个动点，求以p为切点的切线的斜率取最小值 时的切线方程；（II）若时恒成立，求a的取值范围参考答案：解：（1）设切线斜率为k，则 由略21. （本题满

11、分16分）等比数列的前n项和为, 已知对任意的, 点均在函数且均为常数)的图像上. （1）求r的值； （11）当b=2时，记 证明：对任意的，不等式成立参考答案：解(1) :因为对任意的,点，均在函数且均为常数的图像上.所以得,当时,当时,又因为为等比数列,所以,公比为,（2）当b=2时，, 则, 所以 下面用数学归纳法证明不等式成立. 当时,左边=,右边=,因为,所以不等式成立. 假设当时不等式成立,即成立.则当时,左边=所以当时,不等式也成立. 略22. 椭圆与过点且斜率为的直线交于两点（1）若线段的中点为，求的值；（2）在轴上是否存在一个定点，使得的值为常数，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由参考答案：（1）；（2）存在试题分析：（1）设，直线与椭圆方程联立，利用根与系数的关系，得出等式，即可求解的值；（2）假设在轴上存在一个定点满足题意，设，得出的坐标，利用向量的坐标运算，得出的表达式，即可得出结论.试题解析：（1）设，直线为与联立得，则有，解之得6分