2022-2023学年河北省沧州市苏基镇中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年河北省沧州市苏基镇中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆C的长轴长为2，两准线间的距离为16，则椭圆的离心率e为（ ） A B C D参考答案：C2. “平面内一动点到两定点距离之和为一定值”是“这动点的轨迹为椭圆”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D不充分不必要条件参考答案：A略3. 在右图的正方体中，棱BC与平面ABC1D1所成的角为（ ）A30 B45 C90 D 60 参考答案：B4. 如图是根据变量x，y的观测数据（1,2,3，10）

2、得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（ ） A B C. D参考答案：D由散点图可以发现，图中的变量负相关，图的变量正相关.5. 设函数，则函数各极小值点之和为A BC D参考答案：A6. 执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A8 B5C3 D2参考答案：C7. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A4B5C6D7参考答案：A【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1

3、；当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2；当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3；当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4；当S=2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k值为4，故选：A8. 已知直线的倾斜角为45，在y轴上的截距为2，则此直线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A9. 设函数（e为自然底数），则使成立的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由可得：，结合充分、必要条件的概念得解.【详解】 解得：又“”可以推出“”但“”不能推出“”所以“”是“” 充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查了

4、等价转化思想及充分、必要条件的概念，属于基础题。10. 两变量与的回归直线方程为,若,则的值为（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点,若直线过原点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围为_.参考答案：12. 过抛物线：焦点的直线与相交于，两点，若线段中点的横坐标为，则 参考答案：抛物线C：焦点是（2,0），准线方程为x=-2，设的直线与C相交于A，B两点，根据题意，13. 若方程表示圆，则实数t的取值范围是参考答案： 14. 在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，则 ， . 参考答案：4；15. 下列四个命题：当a为任意实数时，直线

5、恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是；已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是；抛物线；已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是（12，0）.其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：16. 设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=x+2y的最小值为 参考答案：4【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，1），化目标函数z=x+2y为y=，由图可知，当直线y=过

6、点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为4故答案为：417. 非零向量a和b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=exax1（aR）（）讨论函数f（x）在区间（0，2）上的极值；（）已知nN*且n2，求证：参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；不等式的证明【分析】（）求出导函数 f（x）=exa，通过若a0，若a0，当0lna2，即1ae2时，当lna2或lna0，即ae2或0a1时，分别求解导函数符号，判断函数的单调性求解函数的极值（）由（）知，当a=1时，f（x）=

7、exx1在x=ln1=0处取得最小值0，推出exx+1得到xln（x+1），转化为，然后证明所证明的不等式即可【解答】解：（） f（x）=exa若a0，则在区间（0，2）上有f（x）0恒成立，则f（x）在区间（0，2）上无极值；若a0，令f（x）=0，则x=lna，当0lna2，即1ae2时，当0 xlna时f（x）0，2xlna时f（x）0，故此时f（x）在x=lna取得极小值f（lna）=aalna1 当lna2或lna0，即ae2或0a1时，f（x）在区间（0，2）上无极值综上所述，当a（，1e2，+）时f（x）在区间（0，2）上无极值；当1ae2时f（x）在区间（0，2）上有极小值f（

8、lna）=aalna1（）证明：由（）知，当a=1时，f（x）=exx1在x=ln1=0处取得最小值0，即恒有f（x）=exx10，即exx+1当x1时，两边取对数可得，xln（x+1）（当x=0时等号成立）令，则，即，故19. （本小题12分）已知R为全集，求（RA）参考答案：解： ，于是R4分 8分故（RA）12分略20. 已知双曲线的一条渐近线为yx=0，且过点（，1）（1）求双曲线的标准方程；（2）若直线y=kx1与上述所得双曲线只有一个公共点，求k的值参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】（1）设出方程，代入点，即可求双曲线的标准方程；（2）由得（1k2）x2+2kx5=0因为直

9、线与双曲线只有一个公共点，则式方程只有一解，分类讨论，求k的值【解答】解：（1）依题意设双曲线方程为x2y2=又因为点（，1）在双曲线上，可得=4，所求的双曲线方程为x2y2=4（2）由得（1k2）x2+2kx5=0因为直线与双曲线只有一个公共点，则式方程只有一解当1k2=0，即k=1时，式方程只有一解；当1k20时，应满足=4k2+20（1k2）=0，解得k=，故k的值为1或（12分）【点评】本题考查双曲线的方程，考查直线与双曲线的位置关系，属于中档题21. 如图,是圆的直径,点是圆上异于的点,直线平面,分别是,的中点.(I)记平面与平面的交线为,试判断直线与平面的位置关系,并加以证明;(I

10、I)设(I)中的直线与圆的另一个交点为,且点满足.记直线与平面所成的角为,异面直线与所成的角为,二面角的大小为,求证:.参考答案： 略22. 已知圆O：,（O为坐标原点），直线:.抛物线C:(）过直线l上任意一点A作圆O的两条切线，切点为B，C.求四边形ABOC的面积最小值；(）若圆过点(0,2)，且圆心在抛物线C上，HG是圆在x轴上截得的弦，试探究运动时，弦长是否为定值？并说明理由；()过点的直线分别与圆O交于点D，E两点，若,问直线DE是否过定点？并说明理由参考答案：（）由已知得四边形ABOC的面积4分其中d为圆心O到直线l的距离分四边形ABOC的面积最小值为6分（）设圆的圆心为，圆过，圆的方程为 7分令得：，设圆与x轴的两交点分别为，方法1：