2022-2023学年河南省信阳市上石桥中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年河南省信阳市上石桥中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若把化成的形式，则的值等于（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：D2. 已知函数的图象关于直线对称，则可能是（ ）A. B. C. D.参考答案：C3. 已知锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由利用余弦定理，可得，利用正弦定理边化角，消去C，可得，利用三角形是锐角三角形，结合三角函数的有界性，可得【详解】因为，所以，由

2、余弦定理得：，所以，所以，由正弦定理得，因为，所以，即，因为三角形是锐角三角形，所以，所以，所以或，所以或（不合题意），因为三角形是锐角三角形，所以，所以，则，故选C.【点睛】这是一道解三角形的有关问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有余弦定理，正弦定理，诱导公式，正弦函数在某个区间上的值域问题，根据题中的条件，求角A的范围是解题的关键.4. 下列说法中正确的是 （ ）A.棱柱的侧面都是矩形 B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形D.棱柱的各条棱都相等参考答案：B5. 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个参考答案：B ， 则 ，集合与

3、集合之间不能与属于符号，所以不正确； ，元素与集合之间不能用包含于符号，所以不正确； ,符合子集的定义，所以正确： 符合子集的定义，所以正确，因此，正确的式子有2个，故选B.6. 若函数()的最小正周期，则A B C D参考答案：D略7. 直线与平行，则a的值等于()A-1或3 B1 C3 D-1参考答案：C8. 已知在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，则ABC周长的取值范围是（ ）A. (0,6)B. C. (4,6D. 参考答案：C【分析】由正弦定理得到，根据三角形内角和关系将周长的表达式化简，进而得到结果.【详解】根据三角形正弦定理得到，变形得到，因为 故答案为：C.【点睛

4、】本题主要考查正弦定理及三角形面积公式的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.9. 下列函数y=f(x)与y=g(x)表示同一个函数的是 A. f(x)=,g(x)=1 B. f(x)=x, g(x)= C. f(x)=, g(x)= D. f(x)=x, g(x)= 参考答案：D10. 已知为第二象限角，且sin2

5、，则cossin的值为()A. B. C. D. 参考答案：B因为sin22sincos，即12sincos，所以(sincos)2，又为第二象限角，所以cossin，则cossin.故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的递增区间是 .参考答案：12. 某同学在研究函数f（x）=1（xR）时，得出了下面4个结论：等式f（x）=f（x）在xR时恒成立；函数f（x）在xR上的值域为（1，1；曲线y=f（x）与g（x）=2x2仅有一个公共点；若f（x）=1在区间a，b（a，b为整数）上的值域是0，1，则满足条件的整数数对（a，b）共有5对其中正确结论的序号有（请将你

6、认为正确的结论的序号都填上）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】可以先研究函数的奇偶性，然后做出函数的图象，据此求解【解答】解：函数f（x）=1易知函数的定义域为R，且f（x）=f（x），故函数为偶函数故正确；当x0时，函数f（x）=1=，该函数在（0，+）上减函数，且x=0时，f（x）=1；当x+时，f（x）1函数的值域为：（1，1，所以正确；结合奇偶性，作出f（x）的图象如下：易知函数的值域是（1，1），故正确；曲线y=f（x）与g（x）=2x2，结合函数的图象，可知x=0时，g（0）=，仅有一个公共点不正确，所以不正确；若f（x）=1在区间a，b（a，b为整数）上的值域是0，1

7、，则满足条件的整数数对（a，b）共有5对分别为（2，0），（2，1），（2，2），（1，2），（0，2）所以正确故正确的命题是故答案为：13. 函数的图象如图所示，则的值等于 . 参考答案： 略14. （5分）已知集合A=2，1，1，2，3，4，B=x|x=t2，tA，用列举法表示集合B= 参考答案：4，1，9，16考点：集合的表示法 专题：计算题；集合分析：集合内的元素要满足：确定性，无序性，互异性解答：B=x|x=t2，tA=4，1，9，16故答案为：4，1，9，16点评：本题考查了集合内的元素的特征，要满足：确定性，无序性，互异性，属于基础题15. 已知函数在上是增函数，则的取值范围是

8、参考答案：16. 直线在轴上的截距为 参考答案：17. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合（1）若B?A，求实数a的取值范围；（2）若AB=?，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】求出A中不等式的解集确定出A，分类讨论a的范围表示出B，（1）根据B为A的子集，确定出a的范围即可；（2）根据两集合的交集为空集，分B为空集与B不为空集两种情况求出a的范围即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x+

9、2）（x4）0，解得：2x4，即A=（2，4），由B中不等式变形得：（xa）（x2a）0，当a2a，即a0时，解得：2axa，此时B=（2a，a）；当a2a，即a0时，解得：ax2a，此时B=（a，2a），当a=2a，即a=0时，B=?，（1）B?A，B=（2a，a），A=（2，4），且a0，即1a0；B?A，B=（a，2a），A=（2，4），且a0，即0a2，当B=?，即a=0时，满足题意，综上，a的范围为1a2；（2）AB=?，当B=?时，a=2a，即a=0；当B?时，B=（2a，a），A=（2，4），可得a2或a4（舍去）；B=（a，2a），A=（2，4），可得2a2或a4，解得：a1（

10、舍去）或a4，综上，a的范围为：a4或a2或a=0【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键19. （本小题满分12分）为净化新安江水域的水质，市环保局于2017年底在新安江水域投入一些蒲草，这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快，2018年二月底测得蒲草覆盖面积为24m2，2018年三月底测得覆盖面积为36m2，蒲草覆盖面积y（单位：m2）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择.（）分别求出两个函数模型的解析式；（）若市环保局在2017年年底投放了11 m2的蒲草，试判断哪个函数模型更合适？并说明理由；（）利用（）的结论，求蒲草覆盖面积达到320 m2的最小月份（

11、参考数据：，）参考答案：（）由已知 ，所以 2分由已知 ，所以 4分（）若用模型，则当时， 6分若用模型，则当时，易知，使用模型更为合适. 8分（）由， 10分 故 故蒲草覆盖面积达到的最小月份是9月 . 12分20. 已知函数的最大值是1，（1）求常数a的值；（2）求使成立的x的取值集合。参考答案：（1）a=-1；（2）21. 如图(1)所示，在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，ADDCPD2.E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将PDC折起，使平面PDC平面ABCD(图(2)(1)求证：AP平面EFG；(2)在线段PB上确定一点Q，使PC平面ADQ，试给出证明参考答案：(1)证明E、F分别是PC，PD的中点，EFCDAB.又EF?平面PAB，AB?平面PAB，EF平面PAB.同理：EG平面PAB.平面EFG平面PAB.又AP?平面PAB，AP平面EFG.(2)解取PB的中点Q，连结AQ，QD，则PC平面ADQ.证明如下：连结DE，EQ，E、Q分别是PC、PB的