2021-2022学年山东省日照市第一高级中学高二数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年山东省日照市第一高级中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列an满足，a3a5=4（a41），则a2=( )A2B1CD参考答案：C考点：等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：利用等比数列的通项公式即可得出解答：解：设等比数列an的公比为q，a3a5=4（a41），=4，化为q3=8，解得q=2则a2=故选：C点评：本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题2. 圆的圆心坐标为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D3. 不共面的四个定点到平面的距离都相

2、等，这样的平面共有（ ）个A3个 B4个 C.6个 D7个参考答案：D空间中不共面的四个定点构成三棱锥，如图：三棱锥,当平面一侧有一点，另一侧有三点时，即对此三棱锥进行换底，则三棱锥有四种表示形式，此时满足条件的平面个数是四个；当平面一侧有两点，另一侧有两点时，即构成的直线是三棱锥的相对棱，因三棱锥的相对棱有三对，则此时满足条件的平面个数是三个，所以满足条件的平面共有个，故选D.4. 将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）A150种 B180种 C.240种 D540种参考答案：A先将个人分成三组, 或,分组方法

3、有中,再将三组全排列有种,故总的方法数有种.5. （ ）A B C D参考答案：B6. 复数的共轭复数是( )ABC1iD1+i参考答案：A考点：复数代数形式的混合运算 专题：计算题分析：先利用两个复数的除法法则化简复数，再依据共轭复数的定义求出复数的共轭复数解答：解：复数=i，复数的共轭复数是 +i，故选 A点评：本题考查两个复数代数形式的混合运算法则以及共轭复数的概念7. 对于R上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）A BC D 参考答案：D8. （5分）（2014?郑州模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A（5，0）和C（5，0），顶点B在双曲线=1，则的值为（） A B C

4、 D 参考答案：C【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 根据双曲线的定义，以及正弦定理，即可得到结论解：在双曲线=1，a=4，b=3，c=5，即A，C是双曲线的两个焦点，顶点B在双曲线=1，|BABC|=2a=8，AC=10，则由正弦定理得=，故选：C【点评】： 本题主要考查双曲线的定义的应用，利用正弦定理将条件转化是解决本题的关键9. 定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列， 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数：； ； ； .则其中是“保等比数列函数”的的序号为( ) B C D 参考答案：C略10. .函数是定义在实

5、数集R上的奇函数，且当时，成立，若，则大小关系（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验，利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001,002，850进行编号，如果从随机数表第9行第8列的数4开始向右读，则最先检测的4颗种子的编号依次分别是429,786，_，078.(在横线上填上所缺的种子编号) (下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 0

6、6 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54参考答案：456略12. ，则的最小值为_.参考答案：6略13. 将4名新的同学分配到三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到班，那么不同的分配方案数为_（请用数字作答）参考答案：2414. 在正三角形中，是上的点，则 参考答案：略15. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中

7、取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是_.参考答案：【分析】利用列举法先求出不超过30的所有素数，利用古典概型的概率公式进行计算即可【详解】在不超过30的素数中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个，从中选2个不同的数有45种，和等于30的有（7，23），（11，19），（13，17），共3种，则对应的概率P，故答案为：【点睛】本题主要考查古典概型的概率和组合数的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.16. 命题“若x22，则”的逆否命题是参考答案：

8、“若|x|，则x22”【考点】四种命题【分析】根据命题“若p则q”的逆否命题是“若q则p”，写出即可【解答】解：命题“若x22，则”的逆否命题是“若|x|，则x22”故答案为：“若|x|，则x22”17. 对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数a的取值范围为_.参考答案：【分析】先对式子进行变形，拆分为两个函数，利用导数求出它们的最值，根据集合之间的关系，进行求解.【详解】因为，所以，设，则，因为，所以，为增函数，所以.令，因为，所以在为减函数，在为增函数，在为减函数；要使存在三个使得，则有所以，解得.故填.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的最值问题，构造函数是求解本题的关

9、键，侧重考查逻辑推理，数学建模的核心素养.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知焦点在x轴上的椭圆+=1（b0），F1，F2是它的两个焦点，若椭圆上的点到焦点距离的最大值与最小值的差为2（1）求椭圆的标准方程；（2）经过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A、B两点，且+2=0，求直线l的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由椭圆上的点到焦点距离的最大值与最小值的差为2，可得（a+c）（ac）=2，解得c进而得出b2=a2c2（2）设直线l的方程为my=x1A（x1，y1），B（

10、x2，y2）与椭圆方程联立化为（3m2+4）y2+6my9=0由+2=0，可得y1+2y2=0，与根与系数的关系联立解出即可【解答】解：（1）椭圆上的点到焦点距离的最大值与最小值的差为2，（a+c）（ac）=2，解得c=1b2=a2c2=41=3椭圆的标准方程为=1（2）设直线l的方程为my=x1A（x1，y1），B（x2，y2）联立，化为（3m2+4）y2+6my9=0y1+y2=，y1y2=（*）+2=0，y1+2y2=0，与（*）联立可得：y2=，y1=，=，化为m2=，解得m=直线l的方程为：y=（x1）【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“直线与椭圆相交问题、向量坐标运算性质，

11、考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. (本小题满分14分) 已知椭圆的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是（1）求椭圆的方程；（2）过点，斜率为的动直线与椭圆相交于两点，请问轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：（）根据条件可知椭圆的焦点在x轴，且2分3分故所求方程为即 4分（）假设存在点M符合题意，设AB：代入得： 6分则 8分11分要使上式与K无关，则有，解得.12分存在点满足题意14分20. （本题满分12分） 甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记正面朝上的次数为；乙用这枚硬币掷2次，记正面朝上的次数为。（1）分别求与的期望；（2）规

12、定：若，则甲获胜；若，则乙获胜，分别求出甲和乙获胜的概率.参考答案：解：（1）依题意，所以 ， 4分（2） ， ， ， 8分甲获胜的情况有：；乙获胜的情况有：； 12分21. （12分）数列的前项和， （1）判断数列是否为等差数列，并证明你的结论；（2）设，且的前n项和为，求参考答案：（1）当时，；当时，所以是首项为0，公差为2的等差数列。（2）所以 略22. 已知函数f（x）=|x3|3，g（x）=|x+1|+4（1）若函数f（x）值不大于2，求x的取值范围；（2）若不等式f（x）g（x）m+1的解集为R，求m的取值范围参考答案：【考点】不等式的基本性质【分析】（1）利用函数f（x）值不大于2，点的不等式，取得绝对值符号求x的取值范围；（2）求出