2021-2022学年山东省枣庄市滕州市墨子中学高三数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年山东省枣庄市滕州市墨子中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在（0，+）上的函数f（x）的导函数f（x）满足，则下列不等式中，一定成立的是（）Af（9）1f（4）f（1）+1Bf（1）+1f（4）f（9）1Cf（5）+2f（4）f（1）1Df（1）1f（4）f（5）+2参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数g（x）=f（x），则根据导数可判断g（x）单调递减，于是g（9）g（4）g（1），化简即可得出结论【解答】解：，f（x），令g（x）=f

2、（x），则g（x）=f（x）0，g（x）在（0，+）上是减函数，g（9）g（4）g（1），即f（9）3f（4）2f（1）1，f（9）1f（4）f（1）+1故选：A2. 已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则log2013x1log2013x2log2013x2012的值为（）A1log20132012 B1 C-log20132012 D1参考答案：B略3. 函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于A.B. C. D.参考答案：D解析：由平面向量平行规律可知，仅当时，：=为奇函数，故选D.4. 函数.

3、给出函数下列性质：的定义域和值域均为；是奇函数；函数在定义域上单调递增；函数有两零点；、为函数图象上任意不同两点，则.则函数有关性质中正确描述的个数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B由，解得或。此时，如图所示。则错误；正确；错误；正确（积分的几何意义知）；错误（），故选B。5. 若函数的大小关系是 ( ) ABC D不确定参考答案：C略6. 某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：A由三视图可知，该几何体是一个正四棱柱挖去一个圆锥，正四棱柱的体积为，圆锥的体积为，所以该几何体的体积为，选A.7. 复数的共扼复数是A.-l-i B.-1+iC

4、.1+i D.l-i参考答案：A 的共轭复数是，故选A8. （5分）（2015?淄博一模）将函数y=sin（2x）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（） A x= B x= C x= D x=参考答案：A【考点】： 函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】： 根据本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律可得所得函数的解析式为y=sin（2x+），再根据正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴的方程解：将函数y=sin（2x）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的解析式为 y=sin2（x+）=sin（2x+）令2x+=k+，kz，求得 x=+，故函数的

5、一条对称轴的方程是x=，故选：A【点评】： 本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题9. 已知，则 （ ） A B C D参考答案：B略10. 设向量=（1，2），=（m，1），若向量与2平行，则m=（）ABCD参考答案：B【分析】根据题意，由向量、的坐标计算可得与2的坐标，进而由向量平行的坐标计算公式可得（2m）4=3（1+2m），解可得m的值，即可得答案【解答】解：根据题意，向量=（1，2），=（m，1），则=（1+2m，4），2=（2m，3），若向量与2平行，则有（2m）4=3（1+2m），解可得m=；故选：B【点评】本题考查平面向量平行的坐

6、标表示及计算，关键是利用向量的坐标计算出两个向量与2的坐标二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知_。参考答案：略12. 在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则_.参考答案：【命题意图】本小题主要考查三角函数的定义、三角恒等变等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力等；考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等；考查逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算等【试题简析】解法一：由已知可得，所以.解法二：由已知可得，所以.【变式题源】（2015全国卷理5）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=

7、（A） （B） （C） （D）13. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1 ，F2，则四边形F1PF2Q的面积是 参考答案：右准线方程为，渐近线为，则，则.14. 函数f（x）=sin（2x+）（0）图象的一条对称轴是直线，则=参考答案：【考点】正弦函数的图象【分析】根据三角函数的图象和性质可得对称轴方程为2x+=+k，（kZ）求解即可【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）（0）其对称轴方程为2x+=+k，（kZ）图象的一条对称轴是直线，=+k，即=k，（kZ）0，当k=1时，可得=故答案为：15. （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中

8、，曲线和的参数方程分别为为参数和为参数.以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为 参考答案：试题分析：曲线（为参数）的普通方程为，曲线（为参数）的普通方程为由得：，所以曲线与的交点的直角坐标为，因为，点在第一象限上，所以，所以曲线与的交点的极坐标为考点：1、参数方程与普通方程互化；2、直角坐标与极坐标互化16. 在中，若，则的值等于 参考答案：由得17. （坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为：.则它们相交所得弦长等于_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）在

9、是单调减函数，且为偶函数.（）求的解析式； （）讨论的奇偶性，并说明理由.参考答案：（）；（）当时，是奇函数，当时，是偶函数，当，时，是非奇非偶函数.（）当时，对于任意的都有所以此时是奇函数 .7分当时，对于任意的都有所以此时是偶函数 .9分当，时，因为，所以，时，是非奇非偶函数 .13分考点：1.幂函数的性质；2.函数的奇偶性；3.分类讨论.19. 已知数列中,. 求及通项； 设数列满足，求证：.参考答案：解析：,； 得,即, . 由得,是单调递增数列. 故要证,只需证.若,则显然成立. 若,则. 因此, ,故.20. 如图，在四棱柱中，侧面底面，底面为直角梯形，其中，O为中点。（）求证：平

10、面；（）求锐二面角AC1D1C的余弦值。 参考答案：（）证明：如图，连接， .1分则四边形为正方形， .2分，且 故四边形为平行四边形，.3分， .4分又平面，平面 .5分平面 .6分（）为的中点，又侧面底面，故底面，.7分以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的坐标系，则，.8分，.9分设为平面的一个法向量，由，得，令，则.10分又设为平面的一个法向量，由，得，令，则，.11分则，故所求锐二面角AC1D1C的余弦值为.12分21. 在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（1）求角B的大小；（2）求cos2sincos的取值范围参考答案：解：（1）由正弦定理得，a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC，可得：，可得：c2b2aca2，整理得：c2+a2b2ac，由余弦定理可得：cosB，由0B，可得B（2）cos2sincos（cosC+1）sinAcosCsin（C）+cosCsinC+cos（C+）+，C+，cos（C+），cos2sincos22. 已知函数f（x）=|x1|+|x2|（1）求不等式f（x）x的解集；（2）当时，求证：|a+b|+|ab|a|f（x）（a0，a，bR）参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；不等式的证明【分析】（1）写出分段函数，即可求不等式f（x）x的解集；（2）由（1