鱼雷自动控制系统第十章 鱼雷非线形控制系统教学课件

1、韦微义托儿所执教：韦微义第十章 鱼雷非线形控制系统教学课件第十章鱼雷非线性控制系统介绍机电控制的一般概念，分析非线性控制系统的运动状态，给出继电控制系统工作模式的定义及其产生条件；给出非线性控制系统的稳定判据；设计性能优良的非线性控制系统，如果满足稳定条件，系统产生自持振荡，设计方法为描述函数法。10-1 概 述 鱼雷控制系统在控制理论中属于多变量、时变、非线性控制系统。用经典控制理论分析和设计鱼雷控制系统中，使用的数学模型是线性数学模型，是在非线性数学模型的基础上，在小扰动条件下线性化得道的，线性化的方法是将非线性函数展开为泰勒基数，取一次项，忽略高次项得到的。例如鱼雷的升力系数就是在处线性

2、化得到的。鱼雷数学模型的非线性有两类： 可以通过在小扰动条件下进行线性化的非线性称为软非线性。例如鱼雷的升力曲线如图所示，是在小扰动条件下软非线性 对线性系统进行研究时，如果给控制系统的输入端加输入信号脉冲信号，系统输出的稳定状态有两种，一种是趋于稳态值，另一种是趋于极大值。对非线性系统进行研究时，如果给控制系统的输入端加输入信号脉冲信号，系统输出的稳定状态时自持振荡，因此对非线性系统进行研究，我们感兴趣的是自持振荡状态。2. 硬非线性10-2 继电控制系统工作模式 一、结构图开关函数 当 时，输出正的舵角， 时，输出任意舵角， 时输出负舵角，因此称为开关函数。2.符号函数 二、基本概念集合

3、称为开关超曲面，开关超曲面 将空间分成两部分 , , 可以理解为状态变量到开关曲面 的位移， 可以理解为状态变量 到开关曲面的速率。3. 开关曲面（开关曲线）三、数学模型 四、继电控制模式的概念及产生的条件正规开关模式产生的条件 如图10.5的(a)、(b)解轨线穿越开关曲面，并向前延伸,称这种动态模式称为正规开关模式； 正规开关模式产生的条件：如图(a) 在 空间： 在 空间：在 空间： 如图(b)在 空间： 结论：正规开关模式产生的条件为 图10.6 正规开关模式产生条件在 空间： 在 空间：2. 分离开关模式产生的条件结论：分离开关模式产生的条件为系统处于分离开关模式，系统不稳定。 如图

4、10.9在 空间和 空间，解轨线都趋向开关曲面，这种开关模式称为滑动模式, 滑动模式下 3. 滑动模式产生的条件（1）滑动模式产生的条件 在 空间：在 空间：结论：滑动模式产生的条件为 或者 假设， 时，状态位于 区域内， 时刻到达开关超曲面 ，状态为 ，经过时间 ，继电控制系统状态变为 ，此时，继电控制指令改变方向，从 到 。再经过时间 ，开关曲线再次到达开关曲面 ，（2）滑动模式的解轨线的数学型 在区间 中， 在区间 中，继电控制系统状态变为 图10.7 滑动模式的解轨线示意图将上式等式两边同乘以，在稳态的情况下， 且10-3 继电控制系统的稳定性分析 1. 稳定性该概念2. 机电控制系统

5、的稳定性判据3. 横滚继电控制系统稳定性分析4. 横滚振荡控制系统稳参数设计式中， 为系统的初始状态。当 时 式中， 为 维状态变量，稳定性概念1.系统 该方程的解（又称为转移函数）2. 初始状态 3. 平衡状态 式中， 称为欧几里德范数，定义为式中， 称为系统的平衡状态 所有状态变量都不随时间变化， 4. 李亚普诺夫的稳定概念 任意实数 ， 使得下面的不等式成立 成立的所有点都包含在 区域中； 成立的所有点都包含在 区域中，并且 包含在 中。原系统的渐近稳定性， （1）如果平衡态 是稳定的，由状态空间中 区域的任意一个点出发的轨迹，当 趋于无穷时都不会脱离 区域，且收敛于平衡状态 。这种平衡

6、状态 称为渐进稳定的。 如果由状态空间中所有各点出发的轨迹都保持渐进稳定性，这种平衡状态 称为全局渐进稳定的。（2）全局渐近稳定性 由状态空间 区域内一个点出发的轨迹，随着的 增大，脱离 区域，这种平衡状态 称为不稳定的。（3）不稳定性(a) 渐近稳定 (b) 全局渐近稳定 (c)不稳定10.9 继电非线性系统稳定性示意图 根轨迹曲线起始于开环传递函数的极点，有 条根轨迹曲线终止于开环零点，有 条根轨迹曲线终止于无穷远处。二. 继电控制系统渐近稳定判据1. 根轨迹的起始点当 时，有1条根轨迹曲线终止于负无穷远处。当 时，有2条根轨迹曲线终止于无穷远处，根轨迹曲线的渐近线与实轴的交点 2. 渐近

7、线 渐近线与实轴正方向的夹角根轨迹曲线的渐近线垂直于实轴，如果与实轴的交点在左半平面，根轨迹曲线终止负无穷远处。图10.10 的根轨迹图 图10.11 的根轨迹图必定有两条轨迹曲线终止于正无穷远处。根据终值定理 当 ，根轨迹曲线于实轴的夹角 判据一（频率判据）设继电控制系统的开环传递函数 可以表示为 继电控制系统如图10.13所示，图10.13 继电控制系统结构图如果 ，且 的零点都具有负的实部，则系统渐进稳定。（ ） 如果 ， ， ，且 的零点具有负的实部，则系统渐进稳定。（ ） 继电控制系统的控制器，在 ，相当于如果 ，则系统渐近不稳定。（ ）当 时， 所以它有一个零根，剩下的 的个特征值

8、具有负的实部，闭环系统渐近稳定。 对于第一类系统，即 ，如果 的 个特征值具有负的实部，则闭环系统渐近稳定。 在滑动模式下， ，解轨线的数学模型为判据二（时域判据）那么系统在平衡状态 是全局渐近稳定。是复变量 的有力函数，且当 为实数时， 只要有定义就是实数；当 时， 只要有定义就有 成立。 的所有特征值具有正的实部；开环传递函数 ； 开环传递函数 没有零实部的零点；存在两个不全为零的非负实数 ，即， ， 使 判据三（全局渐进稳定性判据）三. 横滚继电控制系统稳定性分析 图10.14 横滚继电控制系统结构图图中式中， 根据判据一， ，即 系统渐进稳定。上式中,四. 鱼雷横滚继电控制系统参数设计横滚继电控制系统结构图图中，图10.18 横滚