山东省各地市2012年高考数学 最新试题分类大汇编 4 导数（2） 理

1、PAGE PAGE - 17 -用心 爱心 专心山东省各地市2012年高考数学（理科）最新试题分类大汇编：第4部分：导数（2）一、选择题【山东省聊城一中2012届高三上学期期中 理】6设集合则集合P的非空子集个数是（ ）A2B3C7 D8【答案】B【山东省聊城一中2012届高三上学期期中 理】8已知函数的图像如图所示，的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）ABCD【答案】B【山东省临清三中2012届高三12月模拟理】6设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（ ）A B2 C4 D【答案】C【山东省临清三中2012届高三12月模拟理】8由函数的图象所围成的一个封闭图形的面积是（

2、 ）A4 B C D【答案】B【山东省莱州一中2012届高三第一次质检理】8.已知二次函数的图象如下图所示，则其导函数的图象的大致形状是（ ）【答案】C【山东省莱州一中2012届高三第一次质检理】10.求由曲线，直线及轴所围成的图形的面积错误的为（ ） A.B. C.D.【答案】C【山东省莱州一中2012届高三第一次质检理】12.已知函数导函数满足0在（1，）恒成立，所以的增区间（1，）. 若，故当， 当时，所以a0时的减区间为（），的增区间为. （3）时，由（）知在（1，+）的最小值为，令在1，+）上单调递减，所以，则 因此存在实数使的最小值大于，故存在实数使y=的图象与y=无公共点. 【山

3、东省莱州一中2012届高三第一次质检理】19.（本小题满分12分）在、处取得极值（1）求、的值.（2）若恒成立，求的取值范围.【答案】19.（1）的两根为（2）+-+极大极小即解得或.【山东省莱州一中2012届高三第一次质检理】22.（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的最值；（2）求函数的单调区间；（3）试说明是否存在实数使的图象与无公共点.【答案】22.解：（1）函数的定义域是.当时，所以在为减函数，在为增函数，所以函数的最小值为.(2) 若时，则在恒成立，所以的增区间为.若，则，故当，当时，所以时的减区间为，的增区间为.（3）时，由（2）知在上的最小值为，令在上单调递减，所以，

4、则，因此存在实数使的最小值大于，故存在实数使的图象与无公共点.【山东省济宁市重点中学2012届高三上学期期中理】21（本小题满分12分）设aR，函数（），其中e是自然对数的底数 （1） 判断函数在R上的单调性; （2） 当时，求函数在1，2上的最小值【答案】21（本小题满分12分）解：（1） 2分由于, 只需讨论函数的符号:当a = 0时, ，即，函数在R上是减函数； 当a0时, 由于，可知，函数在R上是减函数； 4分当a0时, 解得，且在区间和区间上，函数是增函数；在区间上，函数是减函数7分综上可知：当a0时，函数在R上是减函数；当a0时，令的变化情况如下表：x(0，)+0极大值4分从上表可

5、以看出：当p0 时，有唯一的极大值点 5分（）当p0时在处取得极大值，此极大值也是最大值，7分要使恒成立，只需，8分 p的取值范围为1，+ 10分（）令p=1，由（）知，11分 12分 13分 14分 15分结论成立【山东滨州2012届高三期中联考理】22. 设函数.（）若曲线在点处与直线相切，求的值；（）求函数的单调区间与极值点.【答案】22.解：（）,曲线在点处与直线相切，（）,当时，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，此时是的极大值点，是的极小值点.【山东济宁梁山二中2012届高三12月月考理】21（本小题满分12分

6、）已知函数，（1）设（其中是的导函数），求的最大值；（2）证明: 当时，求证：；（3）设,当时,不等式恒成立,求的最大值【答案】21解:（1）,所以 当时，；当时，因此，在上单调递增，在上单调递减因此，当时，取得最大值；（2）当时，由（1）知：当时，即因此，有（3）不等式化为所以对任意恒成立令，则，令，则，所以函数在上单调递增因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足当，即，当，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增所以所以故整数的最大值是【莱州一中2012高三第三次质量检测理】22.（本小题满分14分）已知定义在实数集上的函数 N，其导函数记为，且满足，其中、为常数，.设函数R且.（）求实数的值；（）若函数无极值点，其导函数有零点，求m的值；（）求函数在的图象上任一点处的切线斜率k的最大值.【答案】22.（本小题满分14分）解：（）因为，所以，整理得：又，所以.3分（）因为，所以.4分由条件.5分因为有零点而无极值点,表明该零点左右同号，又，所以二次方程有相同实根，即解得.8分（）由（）知，因为，所