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1、回忆求解方程组 (高斯消元法)用到如下三种操作（1）交换方程次序；（2）以不等于的数乘某个方程；（3）一个方程加上另一个方程的k倍（与相互替换）（以替换）（以替换）定义1下面三种变换称为矩阵的初等行变换:一、矩阵的初等变换定义2 矩阵的初等行变换与初等列变换统称为初等变换 初等变换的逆变换仍为初等变换, 且变换类型相同 同理可定义矩阵的初等列变换(所用记号是把“r”换成“c”)逆变换逆变换逆变换等价关系的性质：具有上述三条性质的关系称为等价例如，两个线性方程组同解，就称这两个线性方程组等价结论：关系 都是等价关系二、三种特殊的矩阵1. 行阶梯形矩阵特点：（1）、可划出一条阶梯线，线的下方全为零
2、；（2）、每个台阶 只有一行，台阶数即是非零行的行数，（3）、阶梯线的竖线后面的第一个元素为非零元，即非零行的第一个非零元（简称“主元”)2. 行最简形矩阵具有以下特点的行阶梯形矩阵：（1）、主元全为1（2）、主元所在列除主元外全为0例：P78,1(4)特点：左上角是一个单位阵，其余元素全为零3. 标准形例如， 行最简形矩阵再经过初等列变换，可化成标准形定义 由单位矩阵 经过一次初等变换得到的方阵称为初等矩阵.三种初等变换对应着三种初等方阵. 矩阵的初等变换是矩阵的一种基本运算，应用广泛.三、初等矩阵的概念（了解） 定理1 设 是一个 矩阵，对 施行一次初等行变换，相当于在 的左边乘以相应的 阶初等矩阵；对 施行一次初等列变换，相当于在 的右边乘以相应的 阶初等矩阵.四、初等矩阵的应用初等变换初等矩阵初等逆变换初等逆矩阵定理2 A可逆的充要条件是 A可分解为有限个初等方阵的乘积五、计算“捆绑
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