初中数学北师大七年级上册（2023年修订） 有理数及其运算有理数的乘方的课例分析

1、有理数的乘方（第1课时）成都市龙泉驿区柏合九年制学校 蒋丽任务分析 本课时为“有理数乘方”的第1 课时。在小学学习平方、立方和有理数加减乘除运算的基础上，引入乘方的学习。学生通过探究的方式理解乘方的概念和意义，掌握乘方的运算。这节课承上启下，既是对有理数乘法的延伸，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础。 本节课通过创设课堂情境引入乘方的概念，以及引发学生去思考，是学生感受生活中的数学，手里边的数学，在自主探索和合作交流中去真正理解并掌握数学知识和积累基本的数学经验。教学目标在现实背景中理解有理数乘方的意义通过观察、推理，得出有理数乘方的符号表示，培养学生的符号意识能进行有理数的

2、乘方运算教学重点理解有理数乘方的概念及意义教学过程环节一：情境引入 上课开始，我让学生拿出一张作业本纸，让学生对折，再对折，试试最多能对折几次？每一次有几层？每一次面积是原来的几分之几？（课后我发现我的这个设计做的不够如意的地方，就是想用此方式来激起学生的学习兴趣，但是最多能对折几次的问题使得学生的注意重点放到了不断对折的次数上。第二堂我调整为记录每一次有几层？面积是原来的几分之几，就使得学生的重点放在了老师的问题上。）优点：此处我没有用课本上现成的细胞分裂的例子，因为细胞分裂对学生来说比较的抽象，虽然课本上画得很形象。但是动手操作，实际记录更会让学生有体验感。环节二：认识概念我引导学生回答，

3、层数第一次为2层，第二次为2x2层,第三次为多少？有少数学生回答6层，另一部分同学回答为8层。此时我又让学生重新折一次，看看折3次时到底是几层，这时学生统一答案为8层。然后我再次引导学生8是怎么来的？有学生回答4x2，也有学生回答2x2x2.两种答案我都表示认可。然后继续发问，对折4次呢？折一次学生得到8x2的答案。我把答案都板书到黑板上，在引导孩子们思考，加入我们能对折7次，该怎么表示？学生思考后回到到7个2相乘，因此我把2x2x2x2x2x2x2写到黑板上。此时学生发现这样书写很麻烦。然后我再提问：怎样可以使得这种书写更方便但又能让我们明白意思？我们小学学习过的哪个知识点和此类似？此时有同

4、学想到了正方形和正方体的面积公式。这时我写出，从而学生推测出7个2相乘等于。然后我们再来表示每折一次的面积的时候，学生很快得到对折一次的，对折两次是，对折3次是，但是他们怎样用乘方来表示呢？个别学生出现了，此时我又让同学们思考这种表达方式是否正确，同学们提出了异议，要加个括号才行，即。通过折纸活动我认为一可以让学生感受纸的厚度增加得太厉害，因此不能多次折叠。第二，同数连乘的表示方法可以用乘方来表示，此时就可以引出学习内容：有理数的乘方。此时，板书概念：求个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫做幂。个相同因数相乘，记做，即.（重点板书这个幂字，并提醒同学们幂字的写法） 师：关于这个新的运

5、算方式，你还想了解什么？此时有学生提问：在加法运算中，结果叫和，用加号连接的数叫做加数，减法运算中结果叫差，用减号连接的数第一个叫被减数，第二个叫减数。就是每一种运算这些数都有名称，并且都有符号，我想问这个运算中和叫做什么数？他们用什么运算符号来表示？这时有同学回答叫底数，叫做指数，老师补充：相同的因数叫做底数，表示底数的个数的叫做指数。乘方有一种表示运算符号，但是平时都用来表示的。（此处我顺势介绍乘方的运算符号是为拓展学生的视野，如果学生没有问到也可以不讲。）此时我提问：可以表示什么数？呢？学生们思考后得到：可以表示任何数，表示正整数。我对此表示赞同，但是我又提出：一次都没有对折，在我们数学

6、中该怎么表示？一次都没有对折时纸有几层？面积是纸的几分之几？（这个问题的设计可以引起学生对数学知识的迁徙和新知识的思考，数学中没有就是0，因此老师得出）我们知道可以表示任何数，那么(-2)x(-2)x(-2)怎么表示？因为刚才有和在铺垫，学生们很快得出了的表示方式。目的：本环节的主要内容是通过折纸的方式来引入乘方和幂的概念，底数和指数的概念，以及知道底数的分数和小数时怎么书写的问题。一个活动引出知识的串联，让学生在活动中体会数学，了解数学。环节三：例题解析内容课本58页，例1，学生自己自学，然后老师提问。每个题中的底数是几？指数是几？然后老师再提出问题：针对（2）（3）题，没有括号和有括号的区

7、别是什么？在例1的基础上，例2同样自主完成。老师强调例2 的读法和表示的意义。（此处设计为在概念教学后，进一步巩固学生对乘方和幂的相关概念的理解。）环节四：课堂练习课本59随堂练习1、2，1完成在书上，2题抽5生板演。一人一题，写出底数、指数及结果。然后师生评讲。环节五：课堂小结师：（1）一个数的平方是9，这个数可能是几？有没有一个数的平方等于0？你能举例说明生活中有关乘方运算的例子吗？说说你还学到了什么？（通过这三个问题，意在让学生回顾相关知识以及生活中的实际情境，然后结合对乘方结果的理解，从逆运算的角度进一步理解乘方运算。）环节六：作业布置校内作业，课本59页知识技能1、2、3、4。家庭作业：精练对应课时教学反思 本节课的重点是乘方运算和幂的结果的相关概念的教学。首先，我选取的活动是学生能够真实看到，做到的，比抽象的细胞分裂更能引起学生的兴趣和参与性。但是我在第一堂课的时候多设计了一个问题（最多能折几次？），这个问题反而成了本堂课的败笔，就是把学生的关注点弄偏了。在另一个班上课的时候，我减少这个问题，反而下过好好得多。学生通过活动认识到了乘方的表示，各个概念。