人教版高中数学必修一教案《对数》

1、课题：2.2.1对数教学目的：（1）理解对数的概念；（2）能够说明对数与指数的关系；（3）掌握对数式与指数式的相互转化教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化教学难点：对数概念的理解教学过程：引入课题（对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要性；设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神尝试解决本小节开始提出的问题新课教学1对数的概念一般地，如果，那么数叫做以为底的对数（Logarithm），记作： 底数， 真数， 对数式说明： eq oac(,1) 注意底数的限制，且； eq oac(,2) ； eq oac(,3) 注意对数的书写格式思

2、考： eq oac(,1) 为什么对数的定义中要求底数，且； eq oac(,2) 是否是所有的实数都有对数呢？设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备两个重要对数： eq oac(,1) 常用对数（common logarithm）：以10为底的对数； eq oac(,2) 自然对数（natural logarithm）：以无理数为底的对数的对数对数式与指数式的互化对数式指数式对数底数 幂底数对数 指数真数 幂例1（教材P73例1）巩固练习：（教材P74练习1、2）设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考

3、完成，并指出对数式与指数式的互化中应注意哪些问题对数的性质（学生活动） eq oac(,1) 阅读教材P73例2，指出其中求的依据； eq oac(,2) 独立思考完成教材P74练习3、4，指出其中蕴含的结论对数的性质（1）负数和零没有对数； （2）1的对数是零：；（3）底数的对数是1：；（4）对数恒等式：；（5）归纳小结，强化思想 eq oac(,1) 引入对数的必要性； eq oac(,2) 指数与对数的关系； eq oac(,3) 对数的基本性质作业布置教材P86习题22（A组） 第1、2题，（B组） 第1题课题：2.2.2对数函数（一）教学任务：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型

4、所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；（2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法教学重点：掌握对数函数的图象和性质教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用 教学过程：引入课题1（知识方法准备） eq oac(,1) 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法借助图象研究性质 eq

5、 oac(,2) 对数的定义及其对底数的限制设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备2（引例）教材P81引例处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数” （进而引入对数函数的概念）新课教学（一）对数函数的概念1定义：函数，且叫做对数函数（logarithmic function）其中是自变量，函数的定义域是（0，+）注意： eq oac(,1) 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别

6、如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数 eq oac(,2) 对数函数对底数的限制：，且巩固练习：（教材P68例2、3）（二）对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性探索研究： eq oac(,1) 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）（1） （2） （3） （4） eq oac(,2) 类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：图象特征函数性质函数图象都在

7、y轴右侧函数的定义域为（0，）图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点（1，1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0第二象限的图象纵坐标都小于0 eq oac(,3) 思考底数是如何影响函数的（学生独立思考，师生共同总结）规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大（三）典型例题例1（教材P83例7）解：（略）说明：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理解 巩固练习：（教材P85练习2）例2

8、（教材P83例8）解：（略）说明：本例主要考察学生利用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方法，熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法注意：本例应着重强调利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方法，规范解题格式巩固练习：（教材P85练习3）例2（教材P83例9）解：（略）说明：本例主要考察学生对实际问题题意的理解，把具体的实际问题化归为数学问题注意：本例在教学中，还应特别启发学生用所获得的结果去解释实际现象巩固练习：（教材P86习题22 A组第6题）归纳小结，强化思想本小节的目的要求是掌握对数函数的概念、图象和性质在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是

9、本小节的重点作业布置必做题：教材P86习题22（A组） 第7、8、9、12题选做题：教材P86习题22（B组） 第5题课题：2.2.2对数函数（二） 教学任务：（1）进一步理解对数函数的图象和性质；（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力教学重点：对数函数的图象和性质教学难点：对对数函数的性质的综合运用 教学过程：回顾与总结 eq oac(,1)函数的图象如图所示，回答下列问题 eq oac(,2)（1）说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么？ eq oac(,3)（2）函数与且有什么关系？图象之间又有什么特殊的

10、关系？（3）以的图象为基础，在同一坐标系中画出的图象 1 2 3 4（4）已知函数的图象，则底数之间的关系： 教完成下表（对数函数且的图象和性质）图象定义域值域性质根据对数函数的图象和性质填空 eq oac(,1) 已知函数，则当时， ；当时， ；当时， ；当时， eq oac(,1) 已知函数，则当时， ；当时， ；当时， ；当时， ；当时， 应用举例比较大小： eq oac(,1) ，且； eq oac(,2) ，解：（略）例2已知恒为正数，求的取值范围解：（略）总结点评：（由学生独立思考，师生共同归纳概括） 例3求函数的定义域及值域 解：（略）注意：函数值域的求法例4（1）函数在2，4上

11、的最大值比最小值大1，求的值；（2）求函数的最小值 解：（略）注意：利用函数单调性求函数最值的方法，复合函数最值的求法例5（2003年上海高考题）已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性 解：（略）注意：判断函数奇偶性和单调性的方法，规范判断函数奇偶性和单调性的步骤例6求函数的单调区间解：（略）注意：复合函数单调性的求法及规律：“同增异减”练习：求函数的单调区间作业布置考试卷一套课题：2.2.2对数函数（三）教学目标：知识与技能 理解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深对函数的模型化思想的理解过程与方法 通过作图，体会两种函数的单调性的异同情感、态度、价值观 对体会指

12、数函数与对数函数内在的对称统一教学重点：重点 难两种函数的内在联系，反函数的概念难点 反函数的概念教学程序与环节设计：创设情境组织探究尝试练习巩固反思作业回馈课外活动由函数的观点分析例题，引出反函数的概念两种函数的内在联系，图象关系简单的反函数问题，单调性问题从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数函数的定义、图象、性质作一小结简单的反函数问题，单调性问题互为反函数的函数图象的关系教学过程与操作设计：环节呈现教学材料师生互动设计创设情境材料一：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”根据些规律，人们获得了生物体碳14含量

13、P与生物死亡年数t之间的关系回答下列问题：（1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（2）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（3）这两个函数有什么特殊的关系？（4）用映射的观点来解释P和t之间的对应关系是何种对应关系？（5）由此你能获得怎样的启示？生：独立思考完成，讨论展示并分析自己的结果师：引导学生分析归纳，总结概括得出结论：（1）P和t之间的对应关系是一一对应；（2）P关于t是指数函数；t关于P是对数函数，它们的底数相同，所描述的

14、都是碳14的衰变过程中，碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系；（3）本问题中的同底数的指数函数和对数函数，是描述同一种关系（碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系）的不同数学模型材料二：由对数函数的定义可知，对数函数是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的，在列表画的图象时，也是把指数函数的对应值表里的和的数值对换，而得到对数函数的对应值表，如下：表一 环节呈现教学材料师生互动设计-3-2-101231248表二 -3-2-101231248在同一坐标系中，用描点法画出图象生：仿照材料一分析：与的关系师：引导学生分析，讲评得出结论，进而引出反函数的概念组织探究材料一：反函数的概念：当一

15、个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数由反函数的概念可知，同底数的指数函数和对数函数互为反函数材料二：以与为例研究互为反函数的两个函数的图象和性质有什么特殊的联系？师：说明：（1）互为反函数的两个函数是定义域、值域相互交换，对应法则互逆的两个函数；（2）由反函数的概念可知“单调函数一定有反函数”；（3）互为反函数的两个函数是描述同一变化过程中两个变量关系的不同数学模型师：引导学生探索研究材料二生：分组讨论材料二，选出代表阐述各自的结论，师生共同评析归纳尝试练习求下列函数的反函数：（1）； （2）生

16、：独立完成巩固反思从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数函数的定义、图象、性质作一小结作业反馈求下列函数的反函数：12343579环节呈现教学材料师生互动设计123435792（1）试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b，都有f (ab) = f ( a ) + f ( b ) ”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？（2）试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b，都有f (a + b) = f ( a )f ( b ) ”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？答案：1互换、的数值2略课外活动我们知道，指数函数，且与对数函数，且互为反函数，那么，它们的图象有什么关系呢？

17、运用所学的数学知识，探索下面几个问题，亲自发现其中的奥秘吧！问题1 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数的图象，你能发现这两个函数的图象有什么特殊的对称性吗？问题2 取图象上的几个点，说出它们关于直线的对称点的坐标，并判断它们是否在的图象上，为什么？问题3 如果P0（x0，y0）在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗，为什么？问题4 由上述探究过程可以得到什么结论？问题5 上述结论对于指数函数，且及其反函数，且也成立吗？为什么？结论： 互为反函数的两个函数的图象关于直线对称课题：2.3幂函数教学目标：知识与技能 通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用

18、过程与方法 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质情感、态度、价值观 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性教学重点：重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质难点 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律教学程序与环节设计：创设情境组织探究尝试练习巩固反思作业回馈课外活动问题引入幂函数的图象和性质幂函数性质的初步应用复述幂函数的图象规律及性质幂函数性质的初步应用利用图形计算器或计算机探索一般幂函数的图象规律教学过程与操作设计：环节教学内容设计师生双边互动创设情境阅读教材P90的具体实例（1）（5），思考下列问题：1它们的对应法则分

19、别是什么？2以上问题中的函数有什么共同特征？（答案）1（1）乘以1；（2）求平方；（3）求立方；（4）开方；（5）取倒数（或求1次方）2上述问题中涉及到的函数，都是形如的函数，其中是自变量，是常数生：独立思考完成引例师：引导学生分析归纳概括得出结论师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同组织探究材料一：幂函数定义及其图象一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数下面我们举例学习这类函数的一些性质作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5） 解 eq oac(,1) 列表（略） eq oac(,2) 图象师：说明：幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，

20、同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析生：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所图象，体会幂函数的变化规律师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性师生共同分析，强调画图象易犯的错误环节教学内容设计师生双边互动组织探究材料二：幂函数性质归纳（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表材料三：观察与思考观察图象，总结填写下表：定义域值域奇偶性单调性定点材料五：例题例1（教材P92例题）例2 比较下列两个代数值的大小：（1），（2），例3 讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性师：引导学生回顾讨论函数性质的方法，规范解题格式与步骤并指出函数单调性是判别大小的重要工具，幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出生：独立思考，给出解答，共同讨论、评析环节呈现教学材料师生互