初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 勾股定理教学设计（勾股定理的复习）

1、课题：勾股定理的复习（一）折叠问题授课教师：辜薇所在学校：北京师范大学成都实验中学授课班级： 八年级二班学情分析：通过第一章的学习，学生已经基本掌握了勾股定理及逆定理的知识，并能应用勾股定理及其逆定理来解决一些具体的实际问题，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。在教学过程中，需要关注数学问题的解决过程，让学生动起来 ，重视知识的形成过程，提高学生参与数学活动的主动性，培养学生分析问题、解决问题的能力和准确表述能力。教学目标：1.知识与技能（1）灵活运用矩形的性

2、质、轴对称性质、全等三角形等知识解决矩形中的折叠问题。（2）在回顾与思考的过程中，灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题，体会其应用价值。在独立思考、探究、合作交流的方式中解决折叠问题，培养学生的学习能力和应用能力。2.过程与方法在分析基本折叠问题的过程中，体会利用方程思想、转化思想解决折叠问题的一般方法。3.情感与态度价值观通过综合应用数学知识解决折叠问题，体会知识间的联系，感受数学学习的乐趣。教学重难点重点：解决矩形中的折叠问题。难点：（1）综合运用知识挖掘矩形折叠问题中角度和线段的数量关系。（2）归纳总结解题方法，渗透方程思想。教学方法：讲练结合法、问题探究法数字化教学媒体：ppt、电子白

3、板教学内容及环节设计：教学环节教 学 内 容教师活动学生活动设 计意 图知识梳理 勾股定理被称为几何学的基石，被誉为改变世界面貌的十大数学公式之一，蕴含着丰富的文化价值同学们通过回顾勾股定理的相关知识，梳理了本章的思维导图，请同学来分享，其中梳理了用勾股定理可以解决的几类典型问题，比如：展开问题、面积问题 、折叠问题，折叠问题是数学中常见、值得我们去研究的问题，一般折叠问题，图形中会出现直角，引入用勾股定理解决折叠问题挑选部分同学的思维导图作品展示由同学来分享思维导图通过完成思维导图同学们可以很好的回顾本章知识，由同学提到的折叠问题引入课题探究性问题在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，如图，

4、AD沿着AE翻折后点D落在AC上，求EC的长度.变式1：在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，如图，AD沿着AE翻折后点D落在BC上，求EC的长度.变式2：在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，如图，AD沿着AC翻折，求EC的长度.变式3：在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，如图，现将其折叠，使点D与点B重合，求折痕EF的长度.变式4：已知矩形ABCD在平面直角坐标系中，A（0，3），D（4，3），将矩形ABCD沿EF翻折后点D落在点B上，求点C的坐标.请同学们拿出长方形纸片，标记ABCD,一起来折一折，如果过A点进行折叠，点D的位置可能落在哪里？通过老师提问，学生回答的师生互动方式解决原问

5、题，并板书完整步骤观察以上三个图，在折叠过程中，当折痕发生变化时，D位置也跟着变，那什么没有变？在以上这个矩形的折叠过程中，我们用到了哪些知识和方法？在老师的引导下一起动手操作，在折叠过程中感受折痕的变化以及点D的位置变化分别请四个小组的同学代表分享四个变式的思路和方法，老师评价总结学生回答在折叠过程中，折叠图形的全等，利用勾股定理建立方程思想没有变通过折纸的操作过程感受随着折痕的变化，点D也跟着变化以及点D可能出现在对角线上、对边上或者外部 ，让学生在亲身动手体验中透过现象看本质，折叠的实质就是轴对称变换，不仅积累了数学活动经验，还发展了他们的空间观念2、给学生提供展示分享的机会，使学生的个性得以张扬，自我表现意识和团队精神得以增强体会分享对自己说,你有什么收获?对老师说,你有什么疑惑?结束语：在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是怎么知道什么 毕达哥拉斯引导学生进行总结，畅所欲言在老师的引导下完成课堂知识的总结学生用自己的语言来总结收获，有利于培养善于总结归纳的好习惯，理清了