初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 平行线的证明三角形内角和定理 教学设计

1、第七章 平行线的证明课题 三角形内角和定理课型新授课时 第一课时教学目标证明三角形内角和定理，并能运用这个定理解决简单的问题。经历探索与证明的过程，进一步发展推理能力。在一题多解中积累解决几何问题的经验，提升解决问题的能力。教学重点三角形内角和定理的证明与运用教学难点探索三角形内角和定理的不同证明方法教具学具多媒体课件，三角形纸片教 学 环 节修订补充第一环节：情境引入出示手中的纸片并提问：手中是一个什么平面图形？它有几个内角？它们的和是多少度？活动内容：实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。试用自己的语言说明这一结论的证明思路。（2）用折纸的方法验证三角形内角和定理 实验1：

2、先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图638（1）然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3），最后得图（4）所示的结果 （1） （2） （3） （4）试用自己的语言说明这一结论的证明思路。第二环节：探索与思考用严谨的证明来论证三角形内角和定理看哪个同学想的方法最多？ABCDE探究一：经过三角形的顶点作一边的平行线方法一：过A点作DEBCDAB=B，EAC=C（两直线平行，内错角相等）DAB+BAC+EAC=180(平角的定义）BAC+B+C=180(等量代换)ABCED方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CEBAB=ECD（两直线平行

3、，同位角相等）A=ACE（两直线平行，内错角相等）BCA+ACE+ECD=180(平角的定义）A+B+ACB=180(等量代换)小结：这两种方法都利用了平行线的性质把B和C转化为与A同一个顶点，从而构成一个平角即证ABCD方法三：过点C做CDAB A=ACD（两直线平行，内错角相等） ABC+BCD=180（两直线平行，内错角相等） BCD=BCA+ACD（如图所示） A+B+ACB=180（等量代换）小结：这种方法利用了平行线的性质把A转化为与C同一个顶点，从而再利用平行线性质中的同旁内角互补达到证明的目的。探究二：经过三角形边上任意一点作辅助线探究三：经过三角形内或外任意一点作平行线（探究

4、二、三作为家庭作业的思考题）第三环节 课堂小结知识；证明三角形内角和定理。思想方法：转化的基本数学思想；添加辅助线第四环节 练习与巩固例1 如图7-16，在ABC中，B=38，C=62，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数。解：在ABC中，B+C+BAC=180（三角形内角和定理） B=38，C=62（已知）BAD=180-38-62=80（等式的性质）AD平分BAC（已知）BAD=BAC=40（角平分线的定义）在ABD中，BAD+B+ADB=180（三角形内角和定理）ADB=180-38-40=102（等式的性质）第五环节：应用与思考已知：如图，在ABC中，A=60，C=70，点D、E分别

5、在AB和AC上，且DEBC。 求证：ADE=50 第六环节 布置作业 1、课后巩固： 书第180页：习题1-4题。 2、 家庭作业：练习册第107-108页 （1）、完成“课堂精要”（闭书填空） （2）、完成“课堂精练” （3）、把探究二和探究三抄写在“课堂延伸”下面，一起作为思考题（选做）板书设计课后反思在教学中采用小组讨论、板演等形式，充分调动学生的主动性、积极性。特别是由拼图得出“三角形内角和是180”的结论的过程中，教师鼓励学生尝试用多种方法来证明这个结论，让学生积极思考，大胆发言，营造生动有趣、活泼和谐的课堂气氛。课堂教学充分发挥课件辅助教学的作用，将知识形象化、生动化、具体化。重视数学思想方法的引导，并及时指导归纳总结。尊重学生的个体差异，