2021年人教版数学九年级上册第1课时直线和圆的位置关系(教案)

1、24.2.2直线和圆的位置关系投我以桃，报之以李。 诗经大雅抑翰辰学校李道友组长第 1 课时 直线和圆的位置关系【知识与技能】掌握直线和圆的三种位置关系及其数量间的关系，掌握运用圆心到直线的距离的数量关系或用直线与圆的交点个数来确定直线与圆的三种位置关系的方法.【过程与方法】通过生活中的实例， 探求直线和圆的三种位置关系， 并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.【情感态度】在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志， 建立自信心 .【教学重点】直线与圆的三种位置关系及其数量关系.【教学难点】通过数量关系判断直线与圆的位置关系.一、情境导入，初步认识问题 1在太阳

2、升起的过程中， 太阳和地平线会有几种位置关系？如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作是一条直线， 由此你能得出直线和圆的位置关系吗？问题 2在纸上画一条直线l ，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙，你能发现钥匙在移动的过程中， 它与直线 l 的公共点的个数的变化情况吗？【教学说明】从人们常见的太阳的东升西落的问题开始，然后学生通过移动钥匙环， 亲身体会到现实生活中的数学知识，更加形象地表明了直线和圆的位置关系. 先由学生交流、操作，观察发现直线与圆的位置关系， 可让同学分别演示每一种情况， 并写出交点的个数.二、思考探究，获取新知直线和圆的位置关系的定义及有关概念由前面的两个探究情景可知：直线

3、与圆有如下三种位置关系：如图（ 1），直线 l 与 O有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，直线 l 叫做 O的割线 .如图（ 2），直线 l 与 O只有一个公共点，这时我们说直线 l 与 O相切，直线 l 叫做 O的切线，这一个公共点叫做切点.如图（ 3），直线 l 与 O没有公共点，我们说这条直线l 与O相离.【归纳结论】 用直线和圆的交点个数可确定直线与圆的位置关系.直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交.直线与圆有一个公共点时，直线与圆相切.直线与圆没有公共点时，直线与圆相离.【教学说明】这里归纳总结这个结论， 是为了让学生能更好的掌握用直线与圆交点个数的方法，来确定直线与圆的位置关

4、系. 但判断直线与圆的位置关系常用的方法是下面讲述的数量关系.直线和圆的位置关系的性质和判定思考在上的图（ 1）、（ 2）、（ 3）中，设 O的半径为 r ，直线 l 到圆心 O的距离为 d，在直线和圆的三种不同位置关系中，d 与 r 具有怎样的大小关系？反过来你能根据d 与 r 的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？（学生讨论，归纳总结答案，并由学生代表回答问题 . ）【归纳结论】直线l 与 O相交d r ；（两个交点）直线 l 与 O相切d=r ；（一个交点）直线 l 与 O相离d r ；( 没有交点 )【教学说明】 这是直线和圆的位置关系的性质和判定，对于这一结论， 要求学生要熟记图形，

5、 通过数形结合的方法理解并记忆这个结论，在结合图形进行理解掌握.三、典例精析，掌握新知例 1已知圆的半径等于10cm，直线 l 与圆只有一个公共点，求圆心到直线l 的距离 .解：直线 l 与圆只有一个公共点 . 直线 l 与圆相切 . 当直线l 与圆相切时， d=r=10cm.圆心到直线 l 的距离为 10cm.例 2 如图，在 Rt ABC中， C=90， AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心， r 为半径的圆与 AB有怎样的位置关系？为什么？(1)=2cm； (2) r=2.4cm； (3) r=3cm.分析：判断 C与直线 AB的位置关系，就是比较半径r 与圆心 C直线 AB的距离

6、d 的大小关系， 即比较 r 与图中 CD的大小关系.解：如图，过 C作 CD AB于点 D. ACB=90， AC=3cm， BC=4cm.AB=5cm.S ABC=1/2 ABCD=1/2 ACBC，即 1/2 5 CD=1/2 3 4，C=12/5=2.4c. 即 d=2.4cm.r=2cm ， d=2.4cm r ， C与直线 AB相离.r=2.4cm， d=2.4cm=r ， C与直线 AB相切.r=3cm ， d=2.4cm r ， C与直线 AB相交.【教学说明】例 1 是通过直线与圆的交点个数确定位置关系的，而例 2 是通过比较圆心到直线的距离d 与半径 r 的大小关系来判定直

7、线与圆的位置关系的 . 四、运用新知，深化理解完成课本 P96 练习.如图，正方形 ABCD中，边长为 1.以点 A 为圆心， 1 为半径的圆与直线 BC有怎样的位置关系？以 A 为圆心，半径为多少时，圆与直线BD相切？【教学说明】这几道题比较简单，可由学生自主完成，教师再予以点评 .【答案】 1. 练习略 .2. （ 1） d=AB=1=r， A 与直线 BC相切.（2） AO BD且 AO= 2 /2 ，以 A为圆心，以 2 /2 为半径时， A与直线 BD相切.五、师生互动，课堂小结学生交流归纳，能够完成下表 .【教学说明】 教师引导学生构建并填写表格， 帮助学生理清知识脉络，在这个过程

8、中，教师要注意多与学生进行互动交流， 以了解学生对知识的真实掌握程度。布置作业：从教材“习题24.2 ”中选取 .完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分 .本节课从生活中的常见情况引出了直线和圆的位置关系，并且从两个不同方面去判定直线与圆的三种关系，让学生讨论并归纳总结常用的直线和圆位置关系的判定方法，让学生领会该判定方法的实质是看直线到圆心的距离与半径的大小. 对于该判定方法，学生一般能够熟记图形，以数形结合的方法理解并记忆.【素材积累】宋庆龄自 1913 年开始追随孙中山，致力于中国革命事业， 谋求中华民族独立解放。在近70 年的漫长岁月里，经过护法运动(1917 年) 、国民大革命 (1924 1927 年) 、国共对立十年 (1927 1937 年) 、抗日战争 (1937 194