圆锥曲线题库200题（下篇）VIP

1、15年1-34页 16年35-64页 17年65-79页- PAGE 58 -目录（基础复习部分） TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc454043808 第九章圆锥曲线 PAGEREF _Toc454043808 h 2 HYPERLINK l _Toc454043809 第51课椭圆 PAGEREF _Toc454043809 h 2 HYPERLINK l _Toc454043810 第52课双曲线 PAGEREF _Toc454043810 h 7 HYPERLINK l _Toc454043811 第53课抛物线 PAGEREF _Toc454043811

2、 h 8 HYPERLINK l _Toc454043812 第54课直线与圆锥曲线（）（位置关系、弦长） PAGEREF _Toc454043812 h 9 HYPERLINK l _Toc454043813 第55课直线与圆锥曲线（）（定值、存在性问题） PAGEREF _Toc454043813 h 16 HYPERLINK l _Toc454043814 第56课综合应用（最值、范围） PAGEREF _Toc454043814 h 27圆锥曲线椭圆（苏北四市期末）已知椭圆，点，依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点若直线与直线的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为 （扬州期末 ）

3、如图，A，B，C是椭圆M：上的三点，其中点A是椭圆的右顶点，BC过椭圆M的中心，且满足ACBC，BC=2ACAxyCOB（1）求椭圆的离心率；（2）若y轴被ABC的外接圆所截得弦长为9，求椭圆方程（1）因为过椭圆的中心，所以又，所以是以角为直角的等腰直角三角形，3分则，所以，则，所以，； 7分（2）的外接圆圆心为中点，半径为， 则的外接圆为 10分令，或，所以，得，所以所求的椭圆方程为 15分xyOlABFP第17题图（南京盐城模拟一）在平面直角坐标系中，椭圆的右准线方程为，右顶点为，上顶点为，右焦点为，斜率为2的直线经过点，且点到直线的距离为（1）求椭圆的标准方程；（2）将直线绕点旋转，它与

4、椭圆相交于另一点，当，三点共线时，试确定直线的斜率解：（1）直线的方程为，即， 右焦点到直线的距离为， 又椭圆右准线为，即，所以，将此代入上式解得，椭圆的方程为；6分（2）由（1）知，直线的方程为， 8分联立方程组解得或（舍），即，12分直线的斜率 14分方法二：由（1）知，直线的方程为由题，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，联立方程组解得代入椭圆方程解得或又由题意知，得或，所以方法三：由题，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，联立方程组得，所以，当，三点共线时，有，即，解得或又由题意知，得或，所以（苏锡常镇一）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，且过点，过椭圆的左顶点A作直线

5、轴，点M为直线上的动点，点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于P （1）求椭圆C的方程；（2）求证：；（3）试问是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由解：（1）椭圆C：的离心率为，则，又椭圆C过点，2分 ，则椭圆C的方程 4分（2）设直线BM的斜率为k，则直线BM的方程为，设， 将代入椭圆C的方程中并化简得：6分解之得， ，从而分令，得， 9分又， 11分， 13分（3） =为定值4 16分xyPQlAO已知椭圆的上顶点为，直线交椭圆于，两点，设直线，的斜率分别为，.（1）若时，求的值；（2）若，证明直线过定点. （南通调研二）xyOPAF（第18题）如图，在平面直角坐标系中

6、，椭圆的左顶点为，右焦点为.为椭圆上一点，且.（1）若，求的值；（2）若，求椭圆的离心率；（3）求证：以为圆心，为半径的圆与椭圆的 右准线相切.解：（1）因为，所以，即， 由得，即, 3分 又， 所以，解得或(舍去) 5分 （2）当时,， 由得，即，故， 8分 所以，解得（负值已舍） 10分 （3）依题意，椭圆右焦点到直线的距离为，且， 由得，,即, 由得， 解得或(舍去). 13分 所以 ， 所以以为圆心，为半径的圆与右准线相切. 16分双曲线已知双曲线的离心率为，则实数a的值为 8已知双曲线eq F(x2,a2)eq F(y2,b2)1(a0，b0)的渐近线方程为yeq R(,3)x，则该

7、双曲线的离心率为 2双曲线的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率 答案：；提示：双曲线唯一的重要性质：焦点到渐近线的距离等于；则有：双曲线的离心率为 已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 .eq f(r(10),3)（南京盐城模拟一）若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则 .（苏北三市调研三）已知双曲线的离心率为2，它的一个焦点是抛物线的焦点，则双曲线的标准方程为 .（扬州期末）已知双曲线：，的一条渐近线与直线l：0垂直，且的一个焦点到l的距离为2，则的标准方程为. （淮安宿迁摸底）在平面直角坐标系中，若双曲线的渐近线方程是， 且经过点，则该双曲线

8、的方程是 (泰州二模)已知双曲线的渐近线方程为，则 （南京三模）在平面直角坐标系xOy中，过双曲线C：x2 eq f(y2,3)1的右焦点F作x轴的垂线l，则l与双曲线C的两条渐近线所围成的三角形的面积是 4 eq r(3) （苏锡常镇二模）已知双曲线的离心率等于2，它的焦点到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为 3x2-y2=1（金海南三校联考）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线C：的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为 .y3x （镇江期末）若双曲线，的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是 . 抛物线（南通调研一）在平面直角坐标系中，以直线为渐近线，且经过抛物线焦

9、点的双曲线的方程是 .x2eq f(y2,4)=1（苏州期末）以抛物线的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线标准方程为 . （南京盐城二模）在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线C：的焦点为F，定点，若射线FA与抛物线C相交于点M，与抛物线C的准线相交于点N，则FM：MN= 。 eq f(1,3)（南通调研三）在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x28y的焦点，则F到双曲线的渐近线的距离为 （盐城三模）若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则的值为 .1（南师附中四校联考）以双曲线的中心为顶点，右准线为准线的抛物线方程为 .直线与圆锥曲线（）（位置关系、弦长）给定椭圆C：eq F(x2,

10、a2)eq F(y2,b2)1(ab0)，称圆C1：x2y2a2b2为椭圆C的“伴随圆”已知椭圆C的离心率为eq F(eq R(,3),2)，且经过点(0，1)（1）求实数a，b的值；（2）若过点P(0，m)(m0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2eq R(,2)，求实数m的值解：（1）记椭圆C的半焦距为c由题意，得b1，eq F(c,a)eq F(eq R(,3),2)，c2a2b2，解得a2，b1 4分（2）由（1）知，椭圆C的方程为eq F(x2,4)y21，圆C1的方程为x2y25显然直线l的斜率存在设直线l的方程为ykxm，即kxym0 6

11、分因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，故方程组eq blc(aal(ykxm，,eq F(x2,4)y21) （*） 有且只有一组解由（*）得(14k2)x28kmx4m240从而(8km)24(14k2)( 4m24)0化简，得m214k2 10分因为直线l被圆x2y25所截得的弦长为2eq R(,2)，所以圆心到直线l的距离d EQ r( ,52)eq R(,3)即eq F(|m|,eq R(,k21)eq R(,3) 14分由，解得k22，m29 因为m0，所以m3 16分OxyBACF1F2（南通调研一）如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，且是边长为2的等

12、边三角形（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，记，的面积分别为，若，求直线的斜率（南师附中四校联考）在平面直角坐标系xoy中，椭圆C ：的离心率为，右焦点F（1,0），点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：相切于点M.OPMQFxy（1）求椭圆C的方程；（2）求PMPF的取值范围；（3）若OPOQ，求点Q的纵坐标t的值.（1）2分c=1，a=2，椭圆方程为4分（2）设，则PM=，6分PF=8分PMPF=，|PM|PF|的取值范围是（0,1）.10分（3）法一： = 1 * GB3 当PMx轴时，P，Q或，由解得12分 = 2 * GB3 当PM不垂直于x轴时，设

13、，PQ方程为，即PQ与圆O相切，13分又，所以由得14分=12，16分法二：设，则直线OQ：，OPOQ，OPOQ=OMPQ12分，14分，16分（前黄姜堰四校联考）已知曲线：，曲线：.曲线的左顶点恰为曲线的左焦点.(1) 求的值；（第17题）(2) 若曲线上一点的坐标为，过点作直线交曲线于两点. 直线交曲线 于两点. 若为中点， 求直线的方程； 求四边形的面积.解：（1）由 可得. 3分（2）(方法一)由（1）可得曲线.由条件可知的斜率必存在，可设直线方程为： ,.联立方程，可得 （*）6分是的中点，.,解得.直线方程为：. 8分(方法二) 设,由的中点为,可得.由，两式相减可得，6分,直线方

14、程为：. 8分的斜率为，直线的方程为：. 联立方程，可得或. 11分分别到直线的距离为由（*）可得，或, 13分四边形的面积 15分（金海南三校联考）在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C：的左焦点为F，左准线为l，P为椭圆上任意一点，直线OQFP，垂足为Q，直线OQ与l交于点A.(1)若b=1，且bb0)的离心率e eq f( eq r(2),2)，一条准线方程为x = 2过椭圆的上顶点A作一条与x轴、y轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P，P关于x轴的对称点为Q（1）求椭圆的方程；（2）若直线AP，AQ与x轴交点的横坐标分别为m，n，求证：mn为常数，并求出此常数xyOPQA（第18题图）18解：

15、 因为 eq f(c,a) eq f( eq r(2),2)， eq f(a2,c) = 2， 所以a eq r(2)，c1，所以b eq r(a2c2) 故椭圆的方程为 eq f(x2,2)y21 4分 解法一 设P点坐标为(x1，y1)，则Q点坐标为(x1， y1) 因为kAP eq f(y11,x10) eq f(y11,x1)，所以直线AP的方程为y eq f(y11,x1)x1令y = 0，解得m eq f(x1,y11). 8分 因为kAQ eq f( y11,x10) eq f(y11,x1)，所以直线AQ的方程为y eq f(y11,x1)x1 令y0，解得n eq f(x1,

16、y11) 12分 所以mn eq f(x1,y11) eq f(x1,y11) eq f(x eq oal(sup2(2),1),1y eq oal(sup2(2),1) 14分 又因为(x1，y1)在椭圆 eq f(x2,2)+ y2 = 1上，所以 eq f(x eq oal(sup2(2),1),2) + y eq oal(sup2(2),1)= 1，即1y eq oal(sup2(2),1)= eq f(x eq oal(sup2(2),1),2)， 所以 eq f(x eq oal(sup2(2),1),1 y eq oal(sup2(2),1)2，即mn2 所以mn为常数，且常数为

17、2 16分解法二 设直线AP的斜率为k(k0)，则AP的方程为y = kx +1， 令y = 0，得m eq f(1,k) 6分 联立方程组 eq blc(aal(y = kx + 1，, eq f(x2,2) + y21，) 消去y，得(12k2)x24kx0，解得xA0，xP = eq f(4k,1 + 2k2)， 8分 所以yPkxP1 eq f(12k2,12k2)， 则Q点的坐标为( eq f(4k,1 + 2k2)， eq f(12k2,12k2) 10分所以kAQ eq f( eq f(12k2,12k2)1, eq f(4k,1 + 2k2) eq f(1,2k)，故直线AQ的

18、方程为y eq f(1,2k)x1令y0，得n2k， 14分 所以mn( eq f(,k)(2k)2 所以mn为常数，常数为2 16分（苏州期初）18. 已知椭圆:（）的右焦点为 ，上顶点为 A，P 为上任一点，MN 是圆的一条直径,在轴上截距为的直线与平行且与圆相切.（1）求椭圆 的离心率;（2）若椭圆 的短轴长为 8，求的最大值.解：（1）由题意，得，在轴上截距为的直线与平行,直线，即，直线与圆相切，（2）椭圆 的短轴长为 8，椭圆方程是，设，又，的最大值是。（南通三模）17.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，长轴长为4，过椭圆的左顶点作直线，分别交椭圆和圆

19、于相异两点.（1）若直线的斜率为，求的值；（2）若，求实数的取值范围.17.（1）由条件，解得所以椭圆的方程为，圆的方程为（方法一）直线的方程为，由得：解得，所以所以，又因为原点到直线的距离所以，所以（方法二）由得，所以所以;（2）（方法一）若，则设直线，由得，即，所以，得所以，即，同理由题意：，所以.（苏北三市三模）在平面直角坐标系xOy中，已知点P(1， eq f(3,2)在椭圆 eq f(x2,a2)+f(y2,b2)=1(ab0)上，P到椭圆C的两个焦点的距离之和为4（1）求椭圆C的方程；（2）若点M，N是椭圆C上的两点，且四边形POMN是平行四边形，求点M，N的坐标17（1）由题意知

20、， 2分解得，所以椭圆的方程为 4分（2）设，则的中点坐标为，的中点坐标为因为四边形是平行四边形，所以即 6分由点，是椭圆的两点，所以 8分解得或 12分由得由得所以，点，；或点， 14分(扬州期末) 17（本小题满分14分）（第17题图）如图，已知椭圆的左、右焦点为，是椭圆上一点，为上顶点，在上，若椭圆方程为，求点的横坐标； 若，求椭圆离心率的取值范围 17（1） 直线的方程为：，直线的方程为： 4分由解得： 点的横坐标为 6分（2）设 ， 即 9分联立方程得：，消去得：解得：或 12分 解得：综上，椭圆离心率的取值范围为 15分 (扬州期中) 如图，已知椭圆，离心率为过原点的直线与椭圆交于

21、， 两点（，不是椭圆的顶点）点在椭圆上，且（1）若椭圆的右准线方程为：，求椭圆的方程；（2）设直线、的斜率分别为、，求的值17解：（1） ，解得：椭圆方程为：6分（2）法（一） 设，则，在椭圆上 11分 14分法（二） 设，则则，下同法（一）（南通调研一）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，离心率为. （1）求椭圆的方程; （2）若直线与椭圆相交于两点(异于点),线段被轴平分，且,求直线的方程。【答案】（1）；（2）【命题立意】本题旨在考查直线、圆、解三角形等基础知识，考查学生的抽象概括能力、运算求解能力，建系能力，考查学生的数学应用意识难度中等【解析】（1）由条件知椭圆离心率为 ， 所以

22、 又点A(2，1)在椭圆上， 所以，2分 解得 所以，所求椭圆的方程为 4分 （2）将代入椭圆方程，得， 整理，得 = 1 * GB3 由线段BC被y轴平分，得， 因为，所以 8分 因为当时，关于原点对称，设， 由方程 = 1 * GB3 ，得， 又因为，A(2，1)， 所以， 所以12分 由于时，直线过点A(2，1)，故不符合题设 所以，此时直线l的方程为 14分双曲线（苏州期初）4双曲线的两条渐近线方程为 （无锡期末）9、设是等腰三角形，则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为(苏北四市摸底) 5已知双曲线的一条渐近线方程为，则 （苏州期末）.双曲线的离心率为 (常州期末) 4、已知双曲

23、线C：的一条渐近线经过点P（1，2），则该双曲线的离心率为（苏锡常镇调研一）在平面直角坐标系中，已知方程表示双曲线，则实数m的取值范围为 .答案：（南京期初）8已知双曲线eq F(x2,a2)eq F(y2,b2)1 (a0，b0)的一条渐近线的方程为2xy0，则该双曲线的离心率为 eq o(,sdo1(_)eq R(,5)（盐城三模）6以双曲线的右焦点为圆心，为半径的圆恰好与双曲线的两条渐近线相切，则该双曲线的离心率为 . （苏锡常镇调研二）5若双曲线过点，则该双曲线的虚轴长为 （南通三模）8.在平面直角坐标系中，双曲线与抛物线有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为 （南京三模）8设F是

24、双曲线的一个焦点，点P在双曲线上，且线段PF的中点恰为双曲线虚轴的一个端点，则双曲线的离心率为 eq o(,sdo1(_)eq R(,5)（南京盐城二模）10在平面直角坐标系xOy中，抛物线y22px(p0) 的焦点为F，双曲线 EQ F(x2,a_x001F_2) EQ F(y2,b2)1(a0，b0)的两条渐近线分别与抛物线交于A，B两点(A，B异于坐标原点O)若直线AB恰好过点F，则双曲线的渐近线方程是 eq o(,sdo1(_). y2x(扬州期末)5双曲线的焦点到渐近线的距离为 4(扬州期中)6已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数 （泰州期末）3在平面直角坐标系中，双曲线的实轴长

25、为 （南通调研一）7.在平面直角坐标系中，已知双曲线过点,其一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为 【答案】抛物线（苏北三市三模）6已知点F为抛物线y2=4x的焦点，该抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5，则直线AF的斜率为 2在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y22px经过点(4，2) ，则实数p eq F(1,2) (南京盐城一模)6在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，若曲线经过点，则其焦点到准线的距离为 . （苏北四市期末）7抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为 直线与圆锥曲线（）（位置关系、弦长）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，右焦点为，为椭圆上两点

26、，圆.（1）若轴，且满足直线与圆相切，求圆的方程；（2）若圆的半径为，点满足，求直线被圆截得弦长的最大值. 18解：（1）因为椭圆的方程为，所以，. 2分xyAOFP因为轴，所以，而直线与圆相切，根据对称性，可取， 4分则直线的方程为，即. 6分由圆与直线相切，得，xyOPQ所以圆的方程为. 8分（2）易知，圆的方程为.当轴时，所以，此时得直线被圆截得的弦长为. 10分当与轴不垂直时，设直线的方程为，首先由，得，即，所以 （*）. 12分联立，消去，得，将代入（*）式，得. 14分由于圆心到直线的距离为，所以直线被圆截得的弦长为，故当时，有最大值为.综上，因为，所以直线被圆截得的弦长的最大值为

27、. 16分（苏锡常镇调研二）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左，右焦点分别是，右顶点、上顶点分别为，原点到直线的距离等于 （1）若椭圆的离心率等于，求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，且在第二象限，直线交轴于点试判断以为直径的圆与点的位置关系，并说明理由18解：由题意，得点，直线的方程为，即由题设，得，化简，得 2分（1），即由，解得 5分所以，椭圆的方程为 6分（2）点在以为直径的圆上由题设，直线与椭圆相切且的斜率存在，设直线的方程为：，由，得，（*） 8分则，化简，得，所以， ，点在第二象限， 10分把代入方程（*） ，得，解得，从而，所以 11分从而直线的方程为：，

28、令，得，所以点 12分从而， 13分从而， 又， 15分所以点在以为直径的圆上 16分（无锡期末） 已知椭圆的离心率为，一个交点到相应的准线的距离为3，圆N的方程为为半焦距）直线与椭圆M和圆N均只有一个公共点，分别设为A、B。 （1）求椭圆方程和直线方程； （2）试在圆N上求一点P，使。直线与圆锥曲线（）（定值、存在性问题）（南京三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：eq F(x2,a2)eq F(y2,b2)1(ab0)的离心率为 eq f( eq r(2),2)，点(2，1)在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与圆O：x2y22相切，与椭圆C相交于P，Q两点 OxyF

29、PQ（第17题图）若直线l过椭圆C的右焦点F，求OPQ的面积；求证： OPOQ17(本小题满分14分)解：（1）由题意，得 EQ F(c,a) EQ F( EQ r( ,2),2)，eq F(4,a2)eq F(1,b2)1，解得a26，b23所以椭圆的方程为eq F(x2,6)eq F(y2,3)1 2分（2）解法一 椭圆C的右焦点F(eq R(,3)，0)设切线方程为yk(xeq R(,3)，即kxyeq R(,3)k0，所以eq F(|eq R(,3)k |,eq R(,k21)eq R(,2)，解得keq R(,2)，所以切线方程为yeq R(,2)(xeq R(,3)4分由方程组eq

30、 blc(aal(yeq R(,2)(xeq R(,3)，,eq F(x2,6)eq F(y2,3)1，)解得eq blc(aal(xeq F(4eq R(,3)3eq R(,2),5)，,yeq F(eq R(,6)6,5)，)或eq blc(aal(xeq F(4eq R(,3)3eq R(,2),5)，,yeq F(eq R(,6)6,5) 所以点P，Q的坐标分别为(eq F(4eq R(,3)3eq R(,2),5)，eq F(eq R(,6)6,5)，(eq F(4eq R(,3)3eq R(,2),5)，eq F(eq R(,6)6,5)，所以PQeq F(6eq R(,6),5)

31、 6分因为O到直线PQ的距离为eq R(,2)，所以OPQ的面积为eq F(6eq R(,3),5) 因为椭圆的对称性，当切线方程为yeq R(,2)(xeq R(,3)时，OPQ的面积也为eq F(6eq R(,3),5)综上所述，OPQ的面积为eq F(6eq R(,3),5) 8分解法二 椭圆C的右焦点F(eq R(,3)，0)设切线方程为yk(xeq R(,3)，即kxyeq R(,3)k0，所以eq F(|eq R(,3)k |,eq R(,k21)eq R(,2)，解得keq R(,2)，所以切线方程为yeq R(,2)(xeq R(,3)4分把切线方程 yeq R(,2)(xeq

32、 R(,3)代入椭圆C的方程，消去y得5x28 EQ r( ,3)x60设P(x1，y1) ，Q(x2，y2)，则有x1x2 EQ F(8 EQ r( ,3),5) 由椭圆定义可得，PQPFFQ2ae( x1x2)2 EQ r( ,6) EQ F( EQ r( ,2),2) EQ F(8 EQ r( ,3),5)eq F(6eq R(,6),5)6分因为O到直线PQ的距离为eq R(,2)，所以OPQ的面积为eq F(6eq R(,3),5) 因为椭圆的对称性，当切线方程为yeq R(,2)(xeq R(,3)时，所以OPQ的面积为eq F(6eq R(,3),5)综上所述，OPQ的面积为eq

33、 F(6eq R(,3),5) 8分解法一：(i)若直线PQ的斜率不存在，则直线PQ的方程为x EQ r( ,2)或x EQ r( ,2)当x EQ r( ,2)时，P ( EQ r( ,2)， EQ r( ,2)，Q( EQ r( ,2)， EQ r( ,2)因为 eq o(OP,sup7() eq o(OQ,sup7()0，所以OPOQ当x EQ r( ,2)时，同理可得OPOQ 10分(ii) 若直线PQ的斜率存在，设直线PQ的方程为ykxm，即kxym0因为直线与圆相切，所以 EQ F(|m|, EQ r( ,1k2) EQ r( ,2)，即m22k22将直线PQ方程代入椭圆方程，得(

34、12k2) x24kmx2m260.设P(x1，y1) ，Q(x2，y2)，则有x1x2 EQ F(4km, 12k2)，x1x2 EQ F(2m26,12k2)12分因为 eq o(OP,sup7() eq o(OQ,sup7()x1x2y1y2x1x2(kx1m)(kx2m)(1k2)x1x2km(x1x2)m2(1k2) EQ F(2m26,12k2)km( EQ F(4km, 12k2)m2将m22k22代入上式可得 eq o(OP,sup7() eq o(OQ,sup7()0，所以OPOQ综上所述，OPOQ 14分解法二：设切点T(x0，y0)，则其切线方程为x0 xy0y20，且x

35、 eq o(sup 5(2),0)y eq o(sup 5(2),0)2 (i)当y00时，则直线PQ的直线方程为x EQ r( ,2)或x EQ r( ,2)当x EQ r( ,2)时，P ( EQ r( ,2)， EQ r( ,2)，Q( EQ r( ,2)， EQ r( ,2)因为 eq o(OP,sup7() eq o(OQ,sup7()0，所以OPOQ当x EQ r( ,2)时，同理可得OPOQ 10分(ii) 当y00时，由方程组eq blc(aal(x0 xy0y20，,eq F(x2,6)eq F(y2,3)1，)消去y得(2x eq o(sup 5(2),0)y eq o(s

36、up 5(2),0)x28x0 x86y eq o(sup 5(2),0)0设P(x1，y1) ，Q(x2，y2)，则有x1x2eq F(8x0,2x eq o(sup 5(2),0)y eq o(sup 5(2),0)，x1x2eq F(86y eq o(sup 5(2),0),2x eq o(sup 5(2),0)y eq o(sup 5(2),0) 12分所以 eq o(OP,sup7() eq o(OQ,sup7()x1x2y1y2x1x2 eq f(2x0 x1)( 2x0 x2),y02) eq f(8(x02y eq o(sup 5(2),0)16,y02(2x eq o(sup

37、 5(2),0)y eq o(sup 5(2),0)因为x eq o(sup 5(2),0)y eq o(sup 5(2),0)2，代入上式可得 eq o(OP,sup7() eq o(OQ,sup7()0，所以OPOQ综上所述，OPOQ 14分（南通二调）.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的离心率为为椭圆上异于顶点的一点，点满足（1）若点的坐标为，求椭圆的方程；（2）设过点的一条直线交椭圆于两点，且，直线的斜率之积为，求实数的值18（本小题满分16分）解：（1）因为，而，所以代入椭圆方程，得， 2分又椭圆的离心率为，所以， 4分由，得，故椭圆的方程为6分（2）设，因为，所以因为，所以，

38、即于是9分代入椭圆方程，得，即，12分因为在椭圆上，所以 因为直线的斜率之积为，即，结合知14分将代入，得，解得16分(苏北四市摸底) 如图，椭圆：的上、下顶点分别为A，右焦点为F，点P在椭圆C上，且OPAF（1）若点坐标为，求椭圆的方程；（2）延长交椭圆C于点，若直线的斜率是直线的斜率的2倍，求椭圆C的离心率； xyFAO(第19题图)PQB（3）求证：存在椭圆C，使直线AF平分线段OP19（1）因为点，所以，又因为AFOP，所以，所以， 2分又点在椭圆上，所以，解之得故椭圆方程为 4分（2）由题意，直线AF的方程为与椭圆方程 联立消去，得 解得或，所以点的坐标为 7分所以直线的斜率为 由题

39、意得， 所以 9分所以椭圆的离心率 10分（3）因为线段OP垂直AF，则直线OP的方程为， 与直线AF的方程联立,解得两直线交点的坐标()因为线段OP被直线AF平分，所以P点坐标为()， 12分由点P在椭圆上，得，又,设，得(*) 14分令，因为，且连续，由函数零点存在性定理，知在区间上有解， 即(*)式方程有解，故存在椭圆，使线段OP被直线AF垂直平分 16分（泰州期末）如图，在平面直角坐标系中， 已知圆，椭圆， 为椭圆右顶点过原点且异于坐标轴的直线与椭圆交于两点，直线与圆的另一交点为，直线与圆的另一交点为，其中设直线的斜率分别为（1）求的值；（2）记直线的斜率分别为，是否存在常数，使得？若

40、存在，求值；若不存在，说明理由；（3）求证：直线必过点19解：（1）设，则，所以 4分（2）联立得，解得，联立得，解得， 8分所以，所以，故存在常数，使得 10分（3）当直线与轴垂直时，则，所以直线必过点当直线与轴不垂直时，直线方程为：，联立，解得，所以，故直线必过点 16 分（苏锡常镇调研一）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：过点，离心率为.求椭圆C的方程；设直线与椭圆C交于A，B两点.若直线过椭圆C的右焦点，记ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t，求t的最大值；若直线的斜率为，试探究是否为定值，若是定值，则求出此定值，若不是定值，请说明理由.【命题立意】本题旨在考查椭圆的标准方程和几何性质，

41、直线与椭圆的交点，直线斜率等基础知识考查复杂计算能力难度中等【解析】（1） 得 2分所以椭圆. 3分（2）设直线l的方程为，直线l与椭圆C的交点为，由化简得，易知， 5分所以， 所以， 7分所以， 9分所以当时，t有最大值. 10分设直线l的方程为，直线l与椭圆C的交点为， 得，即. 12分= 14分=7. 16分(常州期末) 在平面直角坐标系xoy中，设椭圆的离心率是e，定义直线为椭圆的“类准线”，已知椭圆C的“类准线”方程为，长轴长为4。（I）求椭圆C的方程；（II）点P在椭圆C的“类准线”上（但不在y轴上），过点P作圆O：的切线，过点O且垂直于OP的直线与交于点A，问点A是否在椭圆C上？

42、证明你的结论。- PAGE 79 -综合应用（最值、范围）（南京盐城二模）在平面直角坐标系xOy中，点C在椭圆M：eq F(x2,a2)eq F(y2,b2)1(ab0)上若点A(a，0)，B(0，eq F(a,3)，且eq o(AB,dfo1()sup7()eq F(3,2)eq o(BC,dfo1()sup7() （1）求椭圆M的离心率； （2）设椭圆M的焦距为4，P，Q是椭圆M上不同的两点，线段PQ的垂直平分线为直线l，且直线l不与y轴重合若点P(3，0)，直线l过点(0， eq f(6,7)，求直线l的方程； 若直线l过点(0，1) ，且与x轴的交点为D，求D点横坐标的取值范围解：（1

43、）设C (x0，y0)，则eq o(AB,dfo1()sup7()(a，eq F(a,3)，eq o(BC,dfo1()sup7()(x0，y0eq F(a,3)因为eq o(AB,dfo1()sup7()eq F(3,2)eq o(BC,dfo1()sup7()，所以(a，eq F(a,3)eq F(3,2)(x0，y0eq F(a,3)(eq F(3,2)x0，eq F(3,2)y0eq F(a,2)，得 EQ blc(aal (x0eq F(2,3)a，,y0eq F(5,9)a，) 2分代入椭圆方程得a2 EQ F(9,5)b2因为a2b2c2，所以e EQ F(c,a) EQ F(2

44、,3)4分（2）因为c2，所以a29，b25，所以椭圆的方程为 EQ F(x2,9) EQ F(y2,5)1， 设Q (x0，y0)，则 EQ F(x02,9) EQ F(y02,5)1 6分因为点P(3，0)，所以PQ中点为( eq f(x03,2)， eq f(y0,2)， 因为直线l过点(0， eq f(6,7)，直线l不与y轴重合，所以x03，所以 eq f( eq f(y0,2) eq f(6,7), eq f(x03,2) eq f(y0, x03)1， 8分化简得x029y02 eq f(12,7)y0 将代入化简得y02 eq f(15,7)y00，解得y00（舍），或y0 e

45、q f(15,7)将y0 eq f(15,7)代入得x0 eq f(6,7)，所以Q为( eq f(6,7)， eq f(15,7)， 所以PQ斜率为1或 eq f(5,9)，直线l的斜率为1或 eq f(9,5)，所以直线l的方程为yx eq f(6,7)或y eq f(9,5)x eq f(6,7)10分设PQ：ykx+m，则直线l的方程为：y EQ F(1,k)x1，所以xDk将直线PQ的方程代入椭圆的方程，消去y得(59k2)x218kmx9m2450，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，中点为N，xN EQ F(x1x2,2) EQ F(9km,5+9k2)，代入直线PQ的方程得y

46、N EQ F(5m,5+9k2)，12分代入直线l的方程得9k24m5 又因为(18km)24(59k2) (9m245)0， 化得m29k250 14分将代入上式得m24m0，解得0m4，所以 EQ F( EQ r( ,11),3)k EQ F( EQ r( ,11),3)，且k0，所以xDk( EQ F( EQ r( ,11),3)，0)(0， EQ F( EQ r( ,11),3)综上所述，点D横坐标的取值范围为( EQ F( EQ r( ,11),3)，0)(0， EQ F( EQ r( ,11),3)16分（苏州期末）如图，已知椭圆O：eq f(x2,4)y21的右焦点为F，点B，C

47、分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线l：y2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M（1）当直线PM过椭圆的右焦点F时，求FBM的面积； （第18题图）（2）记直线BM，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值； 求的取值范围18解：（1）由题意，焦点，当直线PM过椭圆的右焦点F时，则直线PM的方程为，即， 联立，解得或（舍），即 2分连BF，则直线BF：，即，而， 4分故 5分（2）解法一：设，且，则直线PM的斜率为，则直线PM的方程为， 联立化简得，解得， 8分 所以， 所以为定值 10分 由知，所以， 13分令，故，因为在上单调递增，所以，即的取值范围为16分解法

48、二：设点，则直线PM的方程为，令，得. 7分所以，所以（定值）. 10分由知，所以 = 13分令，则，因为在上单调递减，所以，即的取值范围为 16分(南京盐城一模) 如图，在平面直角坐标系中，设点是椭圆上一点，从原点向圆作两条切线分别与椭圆交于点，直线的斜率分别记为.（1）若圆与轴相切于椭圆的右焦点，求圆的方程；xO第18题图yMPQ（2）若.求证：；求的最大值.18解：（1）因为椭圆右焦点的坐标为，所以圆心的坐标为， 2分从而圆的方程为. 4分（2）因为圆与直线相切，所以，即， 6分同理，有，所以是方程的两根， 8分从而. 10分设点，联立，解得， 12分同理，所以 14分， 当且仅当时取等

49、号. 所以的最大值为. 16分（苏北四市期末）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点D，交轴于点E（1）求椭圆的方程； xyOMEDAP（第19题）（2）已知点为的中点，是否存在定点，对于任意的都有？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由（3）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值19. （1）因为左顶点为，所以，又，所以， ，所以椭圆C的标准方程为. 4分（2）直线的方程为，由消元得， .化简得：，所以，.当时，所以.所以的坐标为，直线的方程为，令得点坐标为，假设存在定点，使得，则，即恒成立，所以恒成立，所以即所以. 10分（3）因为，所以的

50、方程可设为，由得点的横坐标为，由，得，当且仅当即时取等号，所以当时，的最小值为 16分江苏省13市2017高三上学期考试数学试题分类汇编圆锥曲线一、填空题1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）设双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的离心率为 .2、（南通、泰州市2017届高三第一次调研测）在平面直角坐标系中，直线为双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为 3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）2017届高三上学期期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，分别为椭圆的右、下、上顶点，是椭圆的右焦点若，则椭圆的离心率是 4、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁

51、）若抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则实数的值为 5、（苏州市2017届高三上学期期末调研）在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为 6、（苏州市2017届高三上期末调研测试）在平面直角坐标系中，已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则实数 7、（无锡市2017届高三上学期期末）设P为有公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则 .8、（扬州市2017届高三上学期期中）抛物线的准线方程为，则抛物线方程为 9、（扬州市2017届高三上学期期中）双曲线的右焦点为F，直线与双曲线相交于A、B两点。若，则双曲线的渐近线方程为 。10、（扬州市2017届高三上学期期末）已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 11、（镇江市2017届高三上学期期末）双曲线的焦点到相应准线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为 二、解答题1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）在平面直角坐标系中，已知圆经过椭圆的焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线交