截面全档练习训练题20201224

1、截面全档练习训练题20201224一、单选题1.已知阿柱的轴截面为正方形，且圆柱的体枳为54兀，则该圆柱的侧面积为0A. 277rB. 36兀C. 547rD. 81 兀2.定义轴截面为正方形的圆柱为正圆柱.某正圆柱的一个轴截面是四边形ABCD，点尸在母线8。上，且=2PC = 4一只蚂蚁从圆柱底部的工点出发沿着圆柱体的表面爬行到点尸，则这只蚂蚁行走的最短路程为（）A. 213B. J9/F2 +4 C J9/T2 +16 D- 29f +43.正方体.48二4归1（?。1中二截面区41cl与直线的位置关系是（）A.4。截面及GO B. .4。与截面A4cl相交C. XC在截面区4Q内D.以上

2、答案都错误4,若圆锥的轴截面是一个顶角为丁，腰长为2的等腰三角形，则过此圆锥顶点的所有截面中，截面面枳的最大值为（）A. 21 B. 1 C. JJ D. 22. 一正四面体木块如图所示，点P是棱以的中点，过点尸将木 块锯开，使截面平行于棱V8和4C,则下列关于截面的说法正确 的是（）.A.满足条件的截面不存在B.截面是一个梯形C.截面是一个菱形D.截面是一个三角形.如图，在棱长为2的正方体ABC。一a4cA中，A4的中点是尸，过点A作与截面尸8G平行的截面，则该截面的面积为（）A.2鼻B. 25/3C.2#D. 4.已知球的半径为6cm,到球心的距离为4cm的截面面积是（ 二匚A.1 Ucm

3、2B. 20jrcm2C.32兀cm，D. 277rcnr8.正三极锥 P A8C,。为 8c 中点，PA = Q，A8 = 2,过0的平面截三棱推P-ABC的外接球所得截面的面积范围为（）A.3 D.兀乃9.如图所示，在棱长为6的正方体A8CDA4GA中，点瓦尸分别是楂GA，4G的中点，过AE,尸三点作该 正方体的截面，则截面的周长为（）试卷第1页，总5页A. 18 + 3B. 6413 + 3C. 63 4- 92 D. 10 + 32 4-410.已知球。是正三校锥A - 6。的外接球，底边6c = 3,侧棱人3 = 2JJ,点E在线段60上，且6O = 3OE,过点作球。的截面，则所得

4、截面圆面积的取值范困是（）A. A B.12乃,41 C. ,4 D. ,44l 44二、多选题8.在正方体中，A8 = 4, E,尸分别为851,CZ）的中点，尸是8G上的动点，则（）A. A/*平面401七B.平面截正方体ABCQAgGA的截面面枳为18C.三校锥。一人。石的体积与尸点的位置有关D.过AE作正方体的外接球的截面，所得截而圆的面积的最小值为5乃12.如图所示，有一正四面体形状的木块，其棱长为4, 点P是AC。的中心.劳动课上，需过点P将该木块锯开, 并使得截面平行于棱AB和CO ,则卜.列关于截面的说法 中正确的是（）A.截面与侧面48C的交线平行于侧而谢B.截面是一个三角形

5、C.截面是一个四边形D.截面的面积为土 13.在长方体A5CDA4G2中，AA1 = AB = 4, BC = 2, M , N分别为棱QDrCG的中点，则下列说法 正确的是（）试卷第2页，总5页c.直线8N与与M所成角为60。B.平面MN8截长方体所得截面的面积为6点D.三棱锥N-AOM的体积为414.正方体48。一44仅的棱长为1，E, F, G分别为8C, CC、, 6月的中点.则（）A.直线2。与直线AF垂直B.直线AG与平面4E尸平行C.平面AE尸截正方体所得的截面面积为:D.点C与点G到平面4EF的距离相等 15.在正方体A3CD AqCi2中，N为底面J3CZ）的中心，尸为线段A

6、2上的动点（不包括两个端点），”为线段.4尸的中点，则（）A. CA1与尸N是异面直线B. CM PNC.平面P4N J.平面8。已4D.过P, 4 C三点的正方体的截面一定是等腰梯形16.如图，在棱长为1的正方体A6CQ-AgGR中，分别为棱CDCG的中点.。为面对角线上任一点，则卜.列说法正确的是（）A.平面APM内存在直线与AA平行B.平面APM截正方体所得截面面积为。 OC.直线AP和。所成角可能为60。D.立线AP和。所成角可能为30。三、填空题试卷第3页，总5页.在楼长为2的正方体ABC。A4GA中，E是棱的中点，则平面AEC截该正方体所得截面面积为.楼长为3的正方体A6c。一中，

7、M是棱AA上的点，且A=2MA,过C、M、2作正方体的截 面，则截面的面积是-.如图，在楼长为1的正方体A6CQAgCR中，N分别是AR,AM的中点，过直线8。的平面。平面AMN, 则平面a截该正方体所得截面的面枳为.棱长为的正方体A6CD-A4GA中，若与。卢平行的平面截正方体所得的截面面积为S,则S的取值范闱是.如图所示，在棱长为6的正方体中口点及F分别是棱二4G的中点二过A二二厂三点作该正方体的截面二则截面的周长为.四、双空题.正方体A8C-A42的棱长为1，点K在棱A4上运动，过AC,K三点作正方体的截面，若K为棱A4的中点，则截面面A.K积为，若截面把正方体分成体枳之比为2:1的两部

8、分，则妥 =五、解答题.如图，在正方体/48CAZG2中，E、尸分别为A3、3C的中点.（1）作出过点瓦F、%的截面：（2）求证：E/平面AdGR.已知四极锥S 的底面，48是正方形，S4JL底面,48,石是SC上的任意一点.过点E的平面a垂直于平面SAC.（1）请作出平面a截四棱锥S-ABCD的截面（只需作图并写出作法）:（2）当$司二用8时，求二面角3-SC 0的大小.试卷第4页，总5页.如图，立方体八88-AUGA的极长为，E, F , G分别是561，CC、, OR的中点，求:（1）A2到截面AEFO的距离；（2）点用到截面AEC0的距离.已知正三棱柱ABC-A4a中，底面边长为10,

9、高为12,过底面一边48作与底面4BC成60角的毂面，求此截面面枳.如图所示，正方体A6C0-A4Gq的棱长为1，延长RO至0，使得OR = OP.（1）经过AGP作正方体的截面图形：（2）求出截面为底面O为顶点的多面体的表面积.1. B2. C3. A4. D5.C6. C7. B8. D9. BIO. BU. AB12.AC13. ACD14. BC15. BCD16. BC17. 2疾_918 25/22 19. -20.OL L921. 65/13 + 35/2 22.- O或二123. （X）见详解 （2）见详解225/5 娓2舟7a a Q24. （1）见解析：（2）120. 25

10、. (1) 5(2) 6 26. 48V3 27. (1)截面图形见解析：(2)4瓜卷第5页，总5页参考答案B【分析】由圆柱的轴截面为正方形可知，底面圆立径与圆柱的高相等，根据圆柱的体积公式，可求得 底面圆的半径，再由圆柱的侧面枳公式即可求解.【详解】设圆柱的底面半径为r因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为2, .因为该圆柱的体枳为54兀，”:力=2兀，=54兀，解得r = 3,所以该圆柱的侧面积为2x2r = 36兀.点睛设圆柱的底面圆半径为r,高为h,则侧面积S侧=2万M ,体积v = =兀产h.C【分析】将该圆柱沿母线40剪开，得到其侧面展开图，设底面圆半径为r,求出，,和AP,即

11、得这只 蚂蚁行走的最短路程.【详解】将该圆柱沿母线AO剪开，得到其侧面展开图，如下图所示.设底面圆半径为八则2，= 8。= 6,r=3,，在侧面展开图中AB = nr = 3/r.在 RjABP 中,AP = Jab，BP，=+ -本题主要考查圆柱的性质和圆柱侧面的最短距离问题，意在考重学生对这些知识的理解掌握 水平.A【解析】答案第1页，总28页*：AC/又28面加），20面BAC.故选A.D【分析】根据题意得到，母线长为2,截面顶角为此时截面面积最大，即可得到答案.2【详解】由题知：圆锥的轴截面是一个顶角为?，母线长为2,所以当截面顶角为此时截面面积最大，Sg=；x2x2 = 2.故选：D

12、【点睛】本题主要考查圆锥截面面积问题，屈于简单题.C【分析】取AS的中点O, BC的中点E , VC的中点/，连接PDPF.OE.,易得即截面为四边形POE/，且四边形POEF为菱形即可得到答案一【详解】取48的中点O, 8c的中点E, VC的中点尸，连接PD,PF,DE,EF ,易得。丫8 且。, EF VB 且 EF = LvB ,所以 PD EF , PD = EF , 22所以四边形尸Off为平行四边形，又平面POEF, P。u平面P。EF,由线面平行的判定定理可知，丫8平面尸。上尸，AC 平面PDEF,即截面为四边形夕。七尸，又OE = aC = ；V8 = PO,所以四边形POEE

13、为菱形，所以选项C正确.故选：C答案第2页，总28页【点睛】本题考查线面平行的判定定理的应用，考查学生的逻辑推理能力，是一道中档题.C【分析】在楂长为2的正方体ABCDAgG，中，4片的中点是尸，过点A作与戳面平行的截面，则该截面是一个对角线分别为正方体体对角线和面对角线的菱形，进而得到答案【详解】在桢长为2的正方体468-4耳中，A4的中点是P,过点A作与毂面P8C1平行的截面，则该截面是一个对角线分别为正方体体对角线和面对角线的菱形，如卜图所示：则 EF = 2/J 二 4。= 26二七尸 _L 4。则截面的面积S = ；EFA = 2故选C【点睛1本题主要考查的知识点是空间立体几何中截面

14、的形状的判断，面面平行性质，四棱柱的结构 特征，解答本题的关键是画出截面，并分析其几何特征，属于中档题.B【解析】答案第3页，总28页半径为6cm的球的内部有一点，该点到球心的距离为4cm,.截而与。垂直时截面圆 的半径为：736-16 = /20cin,截面面枳为20兀cnf,故选B .D【分析】根据题中数据，结合正棱锥的结构特征，得到PB.ELPC两两垂直，可将正三楂锥P-A6C看作正方体的一角，设正方体的体对角线的中点为O,得到点。是正三棱锥 P-ABC外接球的球心,记外接球半径为R ,过球心的截面圆面积最大；再求出OQ =孝， 根据球的结构特征可得，当垂直于过。的截面时，截面圆面积最小

15、，结介题中数据，即 可求出结果.【详解】因为正三棱锥P-A8C, PB=PC=PA = g，AC = BC = AB = 2,所以尸5二 十尸A? = A5即同理 P6_LPC，PCI PA,因此正三棱锥P-A8C可看作正方体的一角，如图，记正方体的体对角线的中点为。，由正方体结构特征可得，。点即是正方体的外接球球心， 所以点。也是正三棱锥46。外接球的球心，记外接球半径为R ,则/?=山2 + 2 + 2=返 22因为球的最大截面圆为过球心的圆，所以过。的平面截三棱锥P-ABC的外接球所得截面的面积最大为Sa =乃R =又。为6C中点，由正方体结构特征可得00 = 1?八=巫： 22由球的结

16、构特征可知，当。垂直于过。的截面时，截面圆半径最小为r =R2-OQ2 =1, 所以5陋=4/=丁 因此，过。的平面截三棱锥P-A6C的外接球所得截面的面积范用为 *R .故选:D答案第4页，总28页c【点睛本题主要考查几何体外接球的相关计算，球的截面的相关计算，熟记简单几何体的结构特征 即可，属于常考题型.B【详解】延长石尸分别交于两点，连结4M交5用于H,连结AN交。R于G,则截面为五边形4尸EG,截面周长为6痴+3。5.本题选择B选项.点睛：画几何体的截面，关键是画截面与几何体各面的交线，此交线只需两个公共点即可确 定，作图时充分利用几何体本身提供的面面平行等条件，可以更快地确定交线的位

17、置.B【分析】设A6C。的中心为J ,球。的半径为R ,连接QQ0DQEQE,可得/=3 + (3-/?, 可得R的值，过点E作圆。的截面，当截面与OE垂直时，截面的面积最小，当截面过球 心时,截面面积最大,即可求解.答案第5页，总28页【详解】解：如图，设A6C。的中心为亿，球。的半径为R,连接QQ.OQOEQE,则 OQ = 3sui60 x ： = VIA。1=y/AD2 - DO； = 3 ,在&AO。/）中，*=3+（3 Rf，解得R = 2,：BD = 3BE, :.DE = 2,在 M）EOX 中，OE =。3 + 4-2x/x2xcos30。= 1/. OE = y/o.E2

18、+ Oof = &过点E作圆。的截面，当截面与OE垂直时，截面的面积最小，此时截面圆的半径为二，最小面积为2汗.当截面过球心时，截面面积最大，最大面积为4乃.故选：B点睛本题考查了球与三棱锥的组合体，考查了空间想象能力，转化思想，解题关键是要确定何时 取最值，属于中档题.AB【分析】建立坐标系，利用向量法可判断A：取4G中点G,连接2G,GE,利用平面性质可知等腰梯形AQGE即为截面，求出其面积即可判断；根据平行间的距离不变可判断C：设外接答案第6页，总28页球心为O,过。作OO_L4E,垂足为。，则以O为圆心，oA为半径的圆是过,函面枳最小的截面圆，求出其面枳即可判断D.【详解】时于A,如图

19、，以.4为原点，为坐标轴建立空间直角坐标系，则 4(0。0)3(0,4,2), 4(004)/(420),.(4,0,4),AE = (0,4,2), A户=(4 2,-4), AQ； =(4,0,4),/ AE AF = Ox4+4x 2 + 2x(-4)= 0, /. F AE,AD；丽= 4x4 + 0 x2 + 4x(-4)= 0.F AD,.八月044 = 4,，A尸平面4R，故a正确；对于B,如图，取4G中点G,连接RG,GE,则GEC5且GE = ；G3 = 2。，可 知GB/AD1,所以AQrG,E共面，则等腰梯形ARGE即为截面，可求得其面枳为18, 故B正确：答案第7页，总

20、28页时于C,可知在正方体中，BCJ2,又平面ARE, ARu平面所以 8平面八石，因为尸是8c上的动点，所仃p到平面AR石的距离为定值，故三极 锥夕-ARE的体积与尸点的位置无关，故C错误：对于D,设外接球心为O,过。作OO_LAE,垂足为。，则以。为圆心，oa为半径 的圆是过.1E面积最小的截面圆，z4Bi则0(2,2,2),设0(0,乂9)，OO 2, y2,y 2 , 4二(0,4,2),OO,AE = (y-2)x4+ ；y-2 x2 = 0,解得 y =竺,、2)5答案第8页，总28页 则04 =（眩丫+9丫=苑，故截面圆的最小面积为;rxfg叵=,故D错误.VI 5； UJ 5

21、5 ）5【点睛】 本题考查立体几何的综合问题，属于中档题.AC【分析】先作出符合期意的截面，分别取5C、AC. BD、A。的三等分点E、M （靠近C点），/、N （靠近O点），四边形尸是平行四边形，即为所作截面，即可逐一判断四个选 项的正误.【详解】因为正四面体的四个面都是等边三角形，2点P是AC。的中心，所以P位于CO中线的处，分别取SC、AC. BD、的三等分点E、M （靠近C点），尸、N （靠近。点）,则EM/A8, EF/CD ,且截面EMN尸经过点夕，满足题意，因为EM/FN REM=FN ,所以四边形EMNb是平行四边形，平面EMNVc平面=, EMFN , NF u平面 ABD,

22、所以EM平面9，所以选项A正确：截而是一个四边形，故选项8不正确；选项C正确：）-四边形EMN尸是边长为彳。的菱形，所以面枳不是二，故选项。不正确, 34故选：AC点睛本题主要考先了线面平行判断的应用以及空间几何体的截面图形，属于中档题答案第9页，总28页ACD【分析】由MN/D.C, D.C/A.B ,所以MNAB ,即可判断选项A；根据MNgB可知平面MNB截长方体所得截面为梯形网，计算其面积可以判断选项B；取。的中点，则,则NN6H即为异面直线6N与4M所成的角，在N8”中求NN6H,即可判断选项C：利用匕_心“=匕1f即可计算选项体积，判断选项D.【详解】对于选项 A：由 MN/D ,

23、 DOAB ,所以 MNAB , MN(z 平面 A/。，ASu平面A3。，即可得MN平面ASO,故选项A正确；对于选项B：因为平面平面DCGR，平面MN6截长方体所得截而为平面MNB4,由面面平行的性质定理可得：MN/B ,故四边形MV%为梯形，又因为= BN = MN = 2近,45 = 4右，梯形的高为框布可,遍 ,所以梯形面积为独Wx# = 6jl，故选项B不正确：对于选项C：取0C的中点“，则4例/8”,则NN8”即为异面直线SN与4M所成 的角，在NB“中，BN = BH = NH = 2近，所以NN5 = 60，故选项C正确：答案第10页，总28页对于选项 D： Vn.adm =

24、 Va-nqm = x Sandm x AR-x 4x4- x4x2x2-x2x2=-x6x2 = 4 ,故选项D正确, 3故选：ACD【点睛思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异 面直线的问题化归为共面直线问题来解决,具体步骤如卜.：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；（2）认定：证明作出的角就是所求异面立线所成的免：（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是（0,当所作的角为钝角时，应取它的补 角作为两条异面直线所成的角.BC【分析】根据A尸与CG不垂直，且OQJ/CC可知A不正确；

25、根据A,瓦ER四点共面，且46尸，可知8正确：根据梯形的面积公式可求出截面的面积，可知C正确；连cg交EF于H ,则不是CG的中点，可知。不正确.【详解】因为直线A尸与宜线CG不垂直，RDD川CC1,所以直线。与直线A尸垂宜不垂直， 故A不正确；4 ，答案第11页，总28页连人2、DJ , BC1,因为E、F为BC、CG的中点，所以EF BCJ/AD,所以4EER四点共面，因为AG/RF, AQZ平面4EF, R尸u平面AE尸，所以AG/平面AE尸，故8正确；平面4E尸截正方体所得的截面为梯形用，其面积为3哼+ Jx,F+哼尸=| 故C正确；连CG交EF于H ,则”不是CG的中点，所以点。与点

26、G到平面AE尸的距离相等，故。不正确.故选：BC点睛关键点点睛：找到平面AEF截正方体所得的截面是解题关键，根据石尸6G 皿可得到A E、E 四点共面.属于中档题.BCD【分析】由CN,PM交于点A得共面，可判断A,利用余弦定理把CM.PN都用ACAP表示后可比较大小，证明AN与平面6OR4后可得面面垂直，可判断C,作出过尸， C三点的 截面后可判断D.【详解】CMA共线，即CMPM交于点A ,共面，因此CM,尸N共面，a错误：记NP4C = 6,则PN? = A/ + ANi - ZAP ANcosenApi + ACi-AP ACcose.4CM2 = AC2 + AM2-2AC AM c

27、os0= AC2+-AP2-AP-ACcosO,又 APvAC ,43CM2 - PN2 = -(AC2 - AP2) 0, CM? PN?，即 CMPN. B 正确：4由于正方体中,AN 1 BD, BBi _L平面ABCD,则BB、上AN , BB】cBD = B,可得AN1平面651RO, AN u平面尸AN,从而可得平面PAN_L平面6QR4, C正确：答案第12页，总28页取GA中点k,连接kp,kcag，易知pkag，又正方体中，AGac,PK/ACf PKMC共面，“KCA就是过P,H,C三点的正方体的截面，它是等腰梯形.D正确.故选：BCD点睛本题考查共面，面面垂直，正方体的截

28、面等问题，需根据各个知识点进行推理证明判断.难 度较大.BC【分析】选项九由题意证得直线AR与平面4PM相交，故平面4PM内不存在直线与AA平行，错误;选项及 梯形44MP为所求的截而，求梯形面积即可.选项CD,以。为坐标原点，所在直线分别为占），z轴，建立空间直角坐标系，利用向量的方法计算卜3（刀,00）即可得到结论.【详解】对于选项H,在正方体A5CQA4GA中，BC/AQ,在平面48C。中，直线4尸,8c相交，所以直线8C与平面APM相交，故立线AA与平面APM相交，则平面APM内不存在立线与AR平行，所以选项.4错误；灼于选项B,连接CQ. A4, P. M分别为棱CD C的中点，所以

29、PM / /）. PM = ； G。，答案第13页，总28页在正方体ABCQAgG。中，ABJ/CQ ,所以A8J/PM,连片“，则梯形明 MP为所求的截面，4P =61M = j7二手，所以等腰梯形的高为所以梯形AgMP的面积为LxXZx 逑 =2,选项方正确；2248建立空间直角坐标系，A(LO.O).P|O,-, 设硕=2 厮=% (O.LT) = (Mi),(/.诙=西+硕=(1,尤,1一/1),=11-2cos(M 阿卜-=坐 xjl +筋+ (1 4)2OLB(1,1,0),4(1,0,1)2 /a,A+1对于选项CQ，以。为坐标原点，DADCDR所在直线分别为x，z轴,M抠2_/

30、)一2+ (2一/?)一 1_ 1加令=V 2-2 (2-Ay J 1丫 1 1y = 3f-3r + l = 3 t-2) 44.叵工同上+ 3：2V 2-A (2-A)2K cos(P4O)卜, ffi，直线AP和DQ所成角可能为60。加&_%)?_3(2_/)+32一丁目4y Wl,W回,.Jio i JTo J3-10252但不可能为30。，答案第14页，总28页选项C正确，选项。错误.故选：BC.点睛本题考查直线与平面位置关系的判断，考查平面截正方体的截面问题，考充线线角的求法, 考查空间想象能力和分析能力以及计算能力，属于中档题.2 娓【分析】设平面交54于点尸，可知平面截正方体所

31、得截面为 ECFt推导出点尸为6片的中点，计算得知四边形AEb是边长为正的菱形，并求 出菱形AEb的对甭线长，由此可求得该截面的面枳.【详解】如图，在正方体48。一44。中，.平面D,DA/平面BCB ,平面ECD平面D,DA = E, 平面48口平面BCB = CF，.二A七b ,同理可证F/CE , 四边形ECF是平行四边形， BC/AiDl,4BCF = AE,答案第15页，总28页又6C = AA=2, ACBF = ZAiDE = 90 ,；aADE三aCBF , BF = D、E = 1,则尸为的中点，- CF = 4BC2 + BF2 = /5 同理CE = J5截面ECF是边长

32、为的菱形，其对角线上尸=80 = 2J5，AC=2J5，截面面积5 = ；40*上尸=；乂2/1乂2/=2.故答案为：2厌.(* I 本题考查正方体截面面积的计算，确定截面形状是解答的关键，考资空间想象能力与计算能 力，属于中等题.2夜【分析】由点、线、面的位置关系作出截而，依据图形求出面积即可一【详解】连A8,过M做直线MN/AB交AB于N ,连MDi,CN ,在正方体 A6CO-A4GA 中，ADJ IBC，AD=BC,.四边形ABC。为平行四边形，ABUCDMNig,MN, CO1确定平面MNCD、,过C、M、。作正方体的截面为四边形CRMN,：AM = 2MA、MN/IAB、AM =

33、AN = 1,MN = 0CN = M =后 + 2,二屈,/.四边形CMN为等腰梯形，高为小=7TT,答案第16页，总28页梯形 cd】mn 面枳为;x JTT xmn+cq j = 2V22.故答案为：2J五.【点睛本题考查正方体的截面作法及梯形面积公式，注意应用正方体的结构特征，属于基础题.9-8【分析】作出平面AMN的过直线8。的平行平面“，求解即可【详解】解：取耳G的中点E, GR的中点尸，连接BE, DF, BR,则EF/BR,B、DJIBD,所以EF/BD,故EF8O在同一平面内，连接M七，因为E分别为ARgC；的中点，所以ME/AB,且ME = AB,所以四边形ASEM是平行四

34、边形，所以AM/8E,又因为8Eu平面89石，AM不在平面或下Et内，所以AM/平面8DFE,同理AN 平面8bE,因为，所以平面AMN/平面BDFE ,即平面0截该正方体所得截面为平面BDFE答案第17页，总28页BD=O, EF = ；BR4, DF泻,梯形即隹如图: 过,尸作8。的垂线，则四边形七尸G”为矩形, /. FG = DF-DG?=舟：=乎,故四边形瓦加E的面积为工 + V/ 30 9 . 248【点睛本题考查正方体截面面积的求法，平面平行的判定，等知识，综合考查证明和计算，属于中 档题.2。.（。,警）【解析】试题分析：如图，过的平面为其中ALN分别是巨九cq的中点，由于 B

35、D、j/iqAC = AC = lasAC _&）,即，所以过lB与M.N的截面的 面积为S = 1-4C- BD =孚/，因此S的取值范围是（0,咚1）.答案第18页，总28页%考点：正方体及截面面积的计算.【易错点晴】本题考行是空间几何体的截面面积的计算问题，求解时先依据题设条件求出与 直线重合时平面的的面枳时，即满足题设条件的截面面枳的最大值，再保持与 平行平移这个截面，结合图形可以看出其面积可以为零，即经过点名时;也可以变到最大这种 情形（即经过直线与JL-V）其面积为或进而确定了其截面面枳的取值范围是 仔21. 6疝+3无如图，延长EEA4相交于M二连接AM二交8用于“二延长/EAR

36、相交于N二连接AN交OR于G二可得截面五边形AHFEG二/ ABCD- A.B.QD,是边长为6的正方体二 且瓦尸分别是棱G,qC的中点./ = 3应，AG = 4 =而+中=2后二 EG=FH = 6 + 22 =回,.截面的周长为6痴+ 3应二故答案为6 JR + 3 .答案第19页，总28页22. ?显82【分析】(1)首先作出截面4CMK,再求截面的面积；(2)取61cl上的点用，K = BM=x,连接KM.MC,由题意可知11AK匕1A心86=3眩8皿-6=可，利用体积公式求X，再求百的比值33Kdl【详解】(1)取的中点例，连接KM, MC,KM/AG，而AG/AC,:.KM /A

37、C.AC,9K四点共面，且AK = MC.四边形ACMK是等腰梯形，如图,答案第20页，总28页(2)设MK = x,取4C上的点M, B】K = BM=x,连接KA1,MC,由(1)知AC,M,K四点共面,由图象可知.V _ l_x, V BIK-BCA 3即 + xl = O，解得：x = 正2即史=竽,故答案为：I与点睛 本题考查截面而枳和几何体的体枳，意在考查空间想象能力，和计算能力，属于中档题型, 本题的关键作出过点ACK的平面.(X)见详解 (2)见详解【分析】(1)延长EF,分别与DA, DC相交，如卜图连接形成区域图像即是点 F、R的截面。(2)通过七尸AC【详解】(2)如图所

38、示：延长EF,分别与DA,DC相交，连接形成的红色区域图像即是点石、F、。的 截面。答案第21页，总28页DI（2）,瓦尸是A氏CC的中点/. EF /AC又 AC/AGEF AG又AG U平面A且EFcz平面.七尸/平面46。.【点睛】此题考查线面平行证明，在面内找一条线与已知直线平行即可，属于简单题目。（1）见解析：（2） 120.【解析】试题分析：（1）设平面a_L平面S4C,由已知平面A5C_L平面SAC,因此平面a与平 面48C。的交线/必定与平面S4C垂直，而平面A8C。中8。1平面SAC,因此有 I /BD,反之只要有/8。，则一定有a_L平面S4C,由此可得作法；（2）要求二面

39、角， 由于题中有4及4。,45相互垂直，因此可以它们为坐标轴建立空间直角坐标系，设A8 = l, 则可得出各点坐标，从而只要求得平面6SC和平面DSC的法向量笊，由法向量夹角求 得二面角.艮题解析：（1）在平面A6C。内任作一直线与8。平行，分别交SCCO于M,N,连接EM ,EN ,平面EMN即为a.答案第22页，总28页(2)证明：点A为坐标原点，ARARAS所在的直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐 标系，设46=1由题意得 5(1,0,0), 5(0,0,1) C(l,l,0) , D(0,l,0)SB = (LOT)，又立=(1,1-1)设平面BSC的法向量为二(演,弘,4),则n

40、. - SC = x + y, - z. = 0一C _，令乙=1，则%I% , SB = & - 4=055=(o,- i.i), dc=(i,o,o)设平面SC的法向量为2 二(七,当，用)，则儿 DC = x. = 0一1二一- ，令必=1，则2 =(0,1,1)n2 -DS = z2-y2=0,E 元1 1设二面角5-SC-。的平面角为。，则cosa =产产不=7一k=三, 同国加X& 2显然二面角S - SC 。的平面角为a为钝角，所以a = 120。即二面角。一 PS - D的大小为120。考点：面面垂直的判断与性质，二面角.【名师点睛】求二面角最常用的方法就是分别求出二而角的两个

41、面所在平面的法向最，然后 通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角 还是钝角.(1)名叵a (2)巫a56【分析】(1) AR到平而AEFD的距离即为A到平面AEFD的距离，可宜接过点儿作_L AE, 在证得A，面ATO ,即A”的长度即为所求的距离.(2)点用到截面AECfi的距离直接不太好求，可用等体积法即4_/； =匕if求距离.【详解】答案第23页，总28页解：(1) AA到平面4。的距离即为A到平面A。的距离在平面AB4A中,作如图所示，连接又ZM_L而ABAA，AujfijA5qA，则。A_LA, 又ZMnAE = A,得石尸O,即A”的长度即为所求的距离,则，A4E = ；a=jAE AH，又A