2022-2023学年安徽省滁州市界牌中学高一数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年安徽省滁州市界牌中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=Asin（x+?）（其中A0，|?|）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A向右平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向左平移个长度单位参考答案：A2. 江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45和30，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距（ ）A.10米 B.100米 C.30米 D.20米参考答案：C略3. 已

2、知集合，若，则实数的所有可能取值的集合为 （ ）A B C D 参考答案：D4. 若为圆 的弦的中点，则直线的方程是 A B C D 参考答案：D略5. 已知点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的范围是（ ）A. B. C. D.以上都不对参考答案：C略6. 判断下列全称命题的真假，其中真命题为（ ）A所有奇数都是质数 BC对每个无理数x，则x2也是无理数 D每个函数都有反函数参考答案：B7. 下列函数的值域为的函数是（ ）A. B. C、. D. 参考答案：D8. 若,则下列不等式: 中,正确的不等式有 A. B. C. D.参考答案：C略9. 如果幂函数y=(-3m+3) 的图像不过原点

3、，则m的取值范围是 （ ）A.-1m2 B.m=-1 或m=2 C m=1 D m=1或m=2参考答案：D10. 如图，直线l1：y=m（0mA）与函数f（x）=Acos（x+）（A0，0）的图象相交于B、C两点，直线l2：y=m与函数f（x）=Acos（x+）（A0，0）的图象相交于D、E两点，设B（xB，yB），D（x，yD），记S（m）=|xBxD|，则S（m）的图象大致是（）ABCD参考答案：B【分析】根据三角函数既是轴对称图形，又是中心对称图形的特点分析四点的对称关系，得出结论【解答】解：设B，C两点关于直线x=a对称，D，E两点关于直线x=b对称，f（x）的最小正周期为T，则ba=

4、T，f（x）图象是中心对称图形，设f（x）的对称中心为（c，0），则xE=2cxB，xD=2cxC，xExD=xCxB，f（x）是轴对称图形，axB=bxD，|xBxD|=ba=T，故S（m）是常数函数，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=的定义域是参考答案：（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的解析式，应满足分母不为0，且二次根式的被开方数大于或等于0即可【解答】解：函数y=，0，即x10，解得x1；函数y的定义域是（1，+）故答案为：（1，+）【点评】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应使函数的解析式有意义，

5、列出不等式（组），求出自变量的取值范围，是容易题12. 关于函数有下列观点：由 可得必是的整数倍；由的表达式可改写为；的图像关于点对称；在同一坐标系中，函数与的图象有且仅有一个公共点；其中正确的观点的序号是_.参考答案：略13. 已知幂函数为实常数）的图象过点(2，)，则= .参考答案：4略14. 计算= 参考答案：略15. 经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是_参考答案：略16. 若不等式（ab）x+a+2b0的解是，则不等式axb的解为参考答案：x|x1【考点】其他不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】由题意可得 ab， =，求得=1，a0，从而求得不等式axb

6、 的解集【解答】解：由于不等式（ab）x+a+2b0的解是，ab， =，求得=1，a0，故不等式axb，即 x=1，即 x1，故答案为：x|x1【点评】本题主要考查一次不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题17. 对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论：f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），0，当f（x）=lnx时，上述结论中正确结论的序号是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用对数的基本运算性质进行检验：f（x1+x2）=ln（x1+x2）f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2；f（x1?x2）=l

7、nx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；f（x）=lnx在（0，+）单调递增，可得f（x）=lnx在（0，+）单调递增，可得0；由基本不等式可得出；对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论：，【解答】解：对于，f（x）=lnx，f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，f（x1+x2）f（x1）f（x2），故错误；对于，f（x1?x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，f（x1x2）=f（x1）+f（x2），故正确；对于，f（x）=lnx在（0，+）上单调递增，则对任

8、意的0 x1x2，都有f（x1）f（x2），即得0，故错误；对于，x1，x2（0，+）（且x1x2），又f（x）在（0，+）上单调递增，ln，故正确；故答案为：【点评】本题考查了对数的基本运算性质，对数函数单调性的应用与基本不等式的应用，是知识的简单综合应用问题，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：平面ACC1A1平面A1BD参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定【分析】欲证平面ACC1A1平面A1BD，根据面面垂直的判定定理可知在平面A1BD内一直线与平面ACC1A1垂直，而根据线面垂

9、直的判定定理可得BD平面ACC1A1【解答】证明：正方体中AA1平面ABCDBDAC，BDA1A，ACA1A=ABD平面ACC1A1而BD?平面A1BD平面ACC1A1平面A1BD19. 如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积和圆锥的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】求出圆柱的高，求出圆柱的底面半径，即可求出圆柱的体积和表面积【解答】解：圆锥的高，圆柱的底面半径r=1，表面积：圆锥体积： =20. 若函数f（x）的定义域为（4，4），函数f（2x）的定义域为集合A，集合B=x|x2x+aa20，其中a0（1）

10、若AB=B，求a的取值范围；（2）若AB=B，求a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法【专题】计算题；集合思想；综合法；函数的性质及应用【分析】通过f（x）的定义域为（4，4）可知A=（2，2），通过解解不等式x2x+aa20可知B=（a，1a）；（1）通过AB=B可知A?B，进而解不等式组a2、21a即得结论；（2）通过AB=B可知A?B，进而解不等式组2a、1a2即得结论【解答】解：f（x）的定义域为（4，4），函数f（2x）的定义域集合A=（2，2），解不等式x2x+aa20，即（xa）x（1a）0，又a0，得ax1a，B=（a，1a）；（1）AB=

11、B，A?B，即a2，且21a，整理得：a2；（2）AB=B，A?B，即2a，1a2，解得：a1【点评】本题考查集合包含关系的判断与应用，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题21. 如图，ABCD是一个梯形，ABCD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知=a,=b,试用a、b分别表示、参考答案：22. 已知数列an的前n项和为，数列bn满足，点在直线上（1）求数列an，bn的通项an和bn；（2）令，求数列cn的前n项和Tn；（3）若，求对所有的正整数n都有成立的k的范围参考答案：（1），；（2）试题分析：（1）通过与作差，进而整理可知数列是首项为、公比为2的等比数列，通过将点代入直线计算可知，进而整理即得结论；（2）利用错位相减法计算即得结论；（3）通过（1）及作差法计算可知数列为单调递减数列，进而问题转化为求的最小值，利用基本不等式计算即得结论.试题解析：(1)解: ，,当时，是首项为，公比为2的等比数列，因此，当时，满足，所以，因为在直线上，所以，而，所以.(2)，因此，-得：，(3)证明:由(1)知，