2021-2022学年河北省承德市民族师专附属中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河北省承德市民族师专附属中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示数列an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（ ）A、21 B、20 C、19 D、18参考答案：B2. 下列四组函数中，表示同一函数的是 ( ) A BC D参考答案：C略3. 设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若l，lm，则mB若lm，m?，则lC若l，m?，则lmD若l，m，则lm参考答案：A【考点】命题

2、的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】若l，lm，根据两平行直线中的一条与平面垂直，另一条也垂直平面，得到m【解答】解：若l，lm，根据两平行直线中的一条与平面垂直，另一条也垂直平面，所以m所以选项A正确；若lm，m?，则l或l与斜交或l与平行，所以选项B不正确；若l，m?，则lm或l与m是异面直线，所以选项C错误；若l，m，则lm或l与m异面或lm相交，所以选项D错误；故选A4. 九章算术中有如下问题：今有浦生一日，长三尺，莞生一日，长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等?意思是今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前

3、一天的一半，莞每天长高前一天的2倍，若蒲、莞长度相等，则所需时间为( ).(结果精确到0.1，参考数据: ，)A. 2.2天B. 2.4天C. 2.6天D. 2.8天参考答案：C【分析】设蒲的长度组成等比数列an，其a1=3，公比为，其前n项和为An；莞的长度组成等比数列bn，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn利用等比数列的前n项和公式及对数的运算性质即可得出【详解】设蒲的长度组成等比数列an，其a1=3，公比为，其前n项和为An，则An=.莞的长度组成等比数列bn，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn则Bn ，由题意可得：，整理得：2n+=7，解得2n=6，或2n=1（舍去）n=2.6

4、估计2.6日蒲、莞长度相等.故选：C【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式在实际中的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 已知a1a2a31，则使得（i=1，2，3）都成立的x的取值范围是（）ABCD参考答案：B【考点】8K：数列与不等式的综合【分析】由ai1，得?（aix+1）（x+ai）0，?x，或xa3由a1a2a31，?x或xa3【解答】解：ai1，?（aix+1）（x+ai）0，?x，或xa3又因为a1a2a31，?x或xa3故选：B6. 直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于（ ）(A)30 (B)45 (C)60 (D)90参考答案：C7. 下列各图中，可表示

5、函数y=(x)的图象的只可能是 ( )参考答案：D8. 函数的图像大致为( ).A B C D参考答案：A9. 已知，则等于（ ） A B C D参考答案：B略10. 设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点，用表示整数集，下列四个集合：，整数集其中以0为聚点的集合有（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,且,则 .参考答案：略12. 已知，则=参考答案：13. 如图是一个柱体的三视图，它的体积等于底面积乘以高，该柱体的体积等于参考答案：3【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可知该几何体

6、是一个以左视图为底面的三棱柱，求出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以左视图为底面的三棱柱，其底面面积S=，高h=3，故该柱体的体积V=Sh=3，故答案为：314. .参考答案：.15. 若一球与棱长为6的正方体的各面都相切，则该球的体积为 参考答案：36【考点】球的体积和表面积【分析】球的直径就是正方体的棱长，求出球的半径，然后直接求出球的体积【解答】解：由题设知球O的直径为6，半径为3，故其体积为： =36故答案为：3616. 函数在区间的单调递增区间是_,单调递减区间是_.参考答案：17. 设M、N是非空集合，定义MNx|xMN且xM

7、N已知Mx|y，Ny|y2x，x0，则MN等于_参考答案：x|0 x1或x2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.(1)在上面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况参考答案：.解(1)茎叶图如图所示：(2)甲12，乙13，s(912)2(1

8、012)2(1112)2(1212)2(1012)2(2012)213.67，s(813)2(1413)2(1313)2(1013)2(1213)2(2113)216.67.因为甲乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为ss，所以甲种麦苗长的较为整齐略19. 设函数,其中向量,且函数的图象经过点.（1）求实数的值； （2）求函数的最小值及此时的值的集合.参考答案：解：（1）由已知，得 （2）由（1）得，当时，的最小值为，由，得值的集合为. 略20. 已知：且，（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值及对应的x值。参考答案：（1）；（2）当，此时；当，, 此时。（1）由得， -2分由得 -5

9、分（2）由（1）得。 -10分当，此时 当，, 此时 -12分21. 设函数f（x）=lg（axbx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12（1）求a，b的值（2）当x1，2时，求f（x）的最大值（3）m为何值时，函数g（x）=ax的图象与h（x）=bxm的图象恒有两个交点参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数的最值及其几何意义【专题】计算题；方程思想；分类法；函数的性质及应用【分析】（1）由已知可得ab=2，a2b2=12，解得答案；（2）当x1，2时，4x2x2，12，结合对数函数的图象和性质，可得答案；（3）若函数g（x）=ax的图象与h（x）=bxm的图象恒有两个交点，则4x2

10、x=m有两个解，令t=2x，则t0，则t2t=m有两个正解，进而得到答案【解答】解：（1）f（x）=lg（axbx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12，ab=2，a2b2=12，解得：a=4，b=2；（2）由（1）得：函数f（x）=lg（4x2x），当x1，2时，4x2x2，12，故当x=2时，函数f（x）取最大值lg12，（3）若函数g（x）=ax的图象与h（x）=bxm的图象恒有两个交点则4x2x=m有两个解，令t=2x，则t0，则t2t=m有两个正解；则，解得：m（，0）【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键22. 设函数f（x）

11、=ax+（k1）ax+k2（a0，a1）是定义域为R的奇函数（1）求实数k的值；（2）当f（1）0时，求使不等式f（x2+x）+f（t2x）0恒成立的实数t的取值范围；（3）若f（1）=，设函数g（x）=a2x+a2x2mf（x），若g（x）在区间1，+）上的最小值为1，求实数m的值参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）根据题意，由函数奇偶性的性质可得f（0）=0，即1+k1+k2=0，解得k=0或k=1，验证k=1和k=0时，f（x）是不是奇函数，即可得答案；（2）根据题意，由于f（1）0，可得a210，a1，分析可得f（x）在R上为增函数，结合单调性的性质可得f（x2+x）f（2xt）恒成立，变形可得tx2+x恒成立，结合二次函数的性质，分析x2+x的最大值，即可得实数t的取值范围；（3）由f（1）=分析可得，结合a0解得a的值，则g（x）的解析式，利用还原法分析可得答案【解答】解：（1）因为f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（0）=0，即1+k1+k2=0，解得k=0或k=1，当k=1时，显然f（x）不是奇函数；当k=0时，f（x）=axax，满足f（x）+f（x）=0，f（x）是奇函数，所以k=0（2）因为，a0，所以a210，a1，f（x