2021-2022学年天津蓟县礼明庄中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年天津蓟县礼明庄中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线的倾斜角的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. 已知函数的一条对称轴为，且,则的最小值为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C，由于函数的对称轴为，且，则：，解得a=1.所以，由于，所以函数必须取得最大值和最小值，所以或，所以，当k=0时,最小值为.本题选择C选项.3. 已知向量a(1，)，b(3，m)若向量b在a方向上的投影为3，则实数m（）A2 B C0 D参考答案：B4. 抛

2、物线的准线与轴交于点，焦点为，点是抛物线上的任意一点，令，当取得最大值时，直线的斜率是 （ ）A B C D参考答案：如图，抛物线上一点到焦点的距离等于抛物线上一点到准线的距离，根据抛物线的对称性，所以设点P在第一象限,当最小时，最大，所以当直线与抛物线相切时，最小，设直线：与抛物线方程联立，解得，故选B.考点：抛物线的几何性质【一题多解】本题主要考察了抛物线的几何性质，属于中档题型，抛物线有一条重要的性质：抛物线上任意一点到焦点的距离和其到准线的距离相等，这样就将到焦点的距离转化为到准线的距离，根据数形结合，可得本题就是求过点的抛物线的切线的斜率，法一，可以设直线，与抛物线联立方程，令，求斜

3、率，或者设切点，根据，求切点，再求切线的斜率.5. （文）已知函数x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是A(1，2) B(，3)(6，)C(3，6) D(，1)(2，)参考答案：B6. 已知=1ni，其中m，nR，i为虚数 单位，则m+ni=( )A1+2iB2+iC12iD2i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数相等的条件求得m，n的值，则答案可求解答：解：=1ni，解得m+ni=2+i故选：B点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题7. 某校高三（6）班共有

4、48人，学号依次为1，2，3，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，则还有一个同学的学号应为 A. 27 B. 26 C. 25 D. 24参考答案：A8. 函数是指数函数，则的值是 （ ）A B C D 参考答案：C略9. 复数= （ ）A21 B-21 C2 D-2参考答案：A试题分析：，选考点：复数的四则运算10. 下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为 （ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a，b两个非零向量，满足，则向量a与b的夹角为 。参考答案

5、：可得：解得，且12. 设函数，若方程有12个不同的根，则实数t的取值范围为_参考答案： 得x=3，x=1，由f（x）0得x1或x3，即函数在（，3），（1，+）单调递增，由f（x）0得3x1，则函数在（3，1）单调递减，则函数的极大值为f（3）=9，函数的极小值为，根据函数的图象可知，设|f（x）|=m，可知m2+tm+1=0，原方程有12个不同的根，则m2+tm+1=0方程应在内有两个不同的根，设h（m）=m2+tm+1，则 所以t取值的范围故答案为：。点睛：本题主要考查函数与方程的应用，求函数的导数判断函数的极值和单调性，以及利用换元法转化为一元二次函数是解决本题的关键综合性较强，难度较

6、大一般这种成为复合函数方程的根，分别设内层外层函数，内外层单独研究。13. 已知一个扇形的圆心角的弧度数是1弧度，半径为1cm，则此扇形的周长为_cm. 参考答案：14. 在一次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学得了满分，他们四位同学对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分.其中只有一位同学说的是真话，据此，判断考满分的同学是 参考答案：甲 15. lg0.01+log216=； =参考答案：2,6.【考点】对数的运算性质【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用对数与指数的运算性质即可得出【解答】解：lg0.01+log216=2

7、+4=2；=232=6故答案分别为：2； 6【点评】本题考查了对数与指数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题16. 在OMN中，点A在OM上，点B在ON上，且ABMN，2OA=OM，若=x+y，则终点P落在四边形ABNM内（含边界）时，的取值范围为参考答案：，4【考点】向量在几何中的应用【分析】利用三点共线得出1x+y2，作出平面区域，根据斜率的几何意义得出的范围，从而得出的取值范围【解答】解：ABMN，2OA=OM，AB是OMN的中位线当P在线段AB上时，x+y=1，当P在线段MN上时，x+y=2，终点P落在四边形ABNM内（含边界），作出平面区域如图所示：令k=，则k表示平面区域内的点C

8、（x，y）与点Q（1，1）的连线的斜率，由可行域可知当（x，y）与B（2，0）重合时，k取得最小值=，当（x，y）与A（0，2）重合时，k取得最大值=3，k3=+1=k+1，4故答案为，4【点评】本题考查了平面向量的运算，线性规划的应用，属于中档题17. 定义在（0，+）上的函数f（x）满足：（1）当时，f（x）=|；（2）f（2x）=2f（x），则关于x的函数F（x）=f（x）a的零点从小到大依次为x1，x2，xnx2n，若，则x1+x2+x2n1+x2n=参考答案：3（2n1）【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】f（x）=，此时f（x）0，f（2x）=2f（x），x1，2）时，f（x

9、）0，1，x2，4）时，f（x）0，2，以此类推，则F（x）=f（x）a在区间（1，2）有2个零点，分别为x1，x2，且满足x1+x2=2=3，依此类推：x3+x4=6，x2n1+x2n=32n1利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：f（x）=，此时f（x）0，f（2x）=2f（x），x1，2）时，f（x）0，1，x2，4）时，f（x）0，2，以此类推，则F（x）=f（x）a在区间（1，2）有2个零点，分别为x1，x2，且满足x1+x2=2=3，依此类推：x3+x4=6，x2n1+x2n=32n1如图所示：则x1+x2+x2n1+x2n=3（2n1）故答案为：3（2n1）【点评】本题考

10、查了函数的图象与性质、区间转换、对称性、等比数列的前n项和公式等基础知识与基本技能，属于难题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2，（4.2，4.5，（5.1，5.4经过数据处理，得到如下频率分布表：分组频数频率（3.9，4.230.06（4.2，4.560.12（4.5，4.825x（4.8，5.1yz（5.1，5.420.04合计n1.00（）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；（）从样本中视力在（3.9，4.2和（5.1，5.4的所有同学中随机

11、抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率参考答案：【考点】等可能事件的概率；频率分布表【专题】计算题【分析】（I）根据题意，由（5.1，5.4一组频数为2，频率为0.04，可得，解可得n的值，进而由，可得x的值，由频数之和为50，可得y的值，由频率、频数的关系可得z的值；（II）设样本视力在（3.9，4.2的3人为a，b，c，样本视力在（5.1，5.4的2人为d，e；由题意列举从5人中任取两人的基本事件空间，可得其基本事件的数目，设事件A表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，由可得基本事件数目，由等可能事件的概率，计算可得答案【解答】解：（I）由表可知，样本容量为n，由（5.1

12、，5.4一组频数为2，频率为0.04，则，得n=50由，解可得，x=50；y=5036252=14，（II）设样本视力在（3.9，4.2的3人为a，b，c；样本视力在（5.1，5.4的2人为d，e 由题意从5人中任取两人的基本事件空间为：=（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），共10个基本事件；设事件A表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的基本事件有：（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），共4个基本事件；P（A）=，故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为【点评】本题考查等可

13、能事件的概率与频率分布表的应用，在列举时，注意按一定的顺序，做到不重不漏19. 如图所示，已知矩形ABCD中，AB=10,BC=6，将矩形沿对角线BD把ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上。(1)求证：BCA1D;(2)求证：平面A1BC平面A1BD;(3)求三棱锥A1-BCD的体积。参考答案：（1）BCCD,BCA1O,BC平面A1CD, 又A1D平面A1CD, BCA1D; (2) A1D A1B, A1DBC, A1D平面A1BC, 又A1D平面A1BD,平面A1BC平面A1BD; (3)由（1）可知：BC平面A1CD，BCA1C, A1CB为直角三角形。

14、BC=6, A1B=AB=10, A1C=8, =68=24, 略20. 已知函数f（x）=axlnx+bx（a0）在（1，f（1）处的切线与x轴平行，（e=2.71828）（1）试讨论f（x）在（0，+）上的单调性；（2）设g（x）=x+，x（0，+），求g（x）的最小值；证明：1x参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可；问题转化为（xlnx1）（xex1+1）+20，即（lnx+）（x+e

15、1x）2，设h（x）=lnx+，根据函数的单调性证明即可【解答】（1）解：f（x）=alnx+a+b，f（1）=a+b=0，故b=a，f（x）=axlnxax，且f（x）=alnx，当a0时，x（0，1）时，f（x）0，x（1，+）时，f（x）00，f（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增；a0时，x（0，1）时，f（x）0，x（1，+）时，f（x）0，f（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减；（2）解：g（x）=x+，x（0，+），g（x）=1e1x=，x（0，1）时，g（x）0，x（1，+）时，g（x）0，故g（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增，故g（x）min=g（1）=2；证

16、明：由（1）得：f（x）=axlnxax，由1x，得：xlnxx+x10，即（xlnx1）（xex1+1）+20?（xlnx+1）xex1+xlnx+12xex1?（xlnx+1）（xex1+1）2xex1，即（lnx+）（x+e1x）2，设h（x）=lnx+，h（x）=，故h（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增，故h（x）h（1）=1，又g（x）在（0，+）时，g（x）2，故（lnx+）（x+e1x）2成立，即1x成立21. 一个盒子里装有大小均匀的6个小球，其中有红色球4个，编号分别为；白色球2个，编号分别为从盒子中任取3个小球（假设取到任何一个小球的可能性相同）（1）求取出的3个小球中，含有编号为4的小球