2015房山初三一模数学试题及答案打印版

1、 2015 年房山区初三毕业会考数学试卷一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）1如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中表示 2 的相反数的点是ABCD-4 -3 -2 -1 0 1 23 4 5 6A点 AB点 BC点 CD点 D2.据海关统计，2015 年前两个月，我国进出口总值为37900 亿元人民币，将 37900 用科学记数法表示为A3.79102B0.379105C3.79104D3791023.一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，4 个白球，从布袋中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是433413A.B.C.D.774.如图，直线a,b,A

2、20ab,点 C 在直线 上，DCB=90，若1=70，则2 的度数为bBB 25C30D 401aDb2C第 4 题图主视图左视图俯视图5. 右图是某几何体的三视图,该几何体是A. 圆柱 B.正方体C. 圆锥D.长方体6.某地为了缓解旱情进行了一场人工降雨，现测得 6 个面积相等区域的降雨量如下表所示:区域123456降雨量(mm)141213131715则这 6 个区域降雨量的众数和平均数分别为A.13，13.8 B.14，15C.13，14D.14，14.57.小强骑自行车去郊游，9 时出发，15 时返回右图表示他距家的距离 y（千米）与相应的时刻 x（时）之间的函数关系的图象根据这个图

3、象，小强14 时距家的距离是A.13B.14C.15D.16DDE302520OBA第 1 页共 16 页B C15105CAF 8. 如图，AB 是O 的直径，C、D 是圆上两点，BOC70，则D 等于A25 B35 C55 D709.如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB已知观测点C 到旗杆的距离 CE=8m，测得旗杆的顶部 A 的仰角ECA=30，旗杆底部 B 的俯角ECB=45，那么，旗杆 AB 的高度是AA(8 2 8 3)mB(8 8 3)mCE8 38 3C(8 2 )mD(8)m33BD10.如图，已知抛物线 y x2+2x 3，把此抛物线沿 y 轴向上平移，平移后的抛物线

4、和原抛物线与 2,0 2,0且平行于 轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为 m,则下y经过点,列图象中，能表示 s 与 m 的函数关系的图象大致是yssssOOmOmOmmx2-2OABCD二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）a3 4a11. 分解因式： _.12. 把代数式 x 4x1 化成 (xh) k 的形式，其结果是_2213.请写出一个 y 随 的增大而增大的反比例函数的表达式: _.x14.甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10 次已知他们的平均成绩相同，方差分别是 3 ，那么甲、乙两人成绩较为稳定的是_.S2甲=2.6 ， S2乙15.随着北京公

5、交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用.新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价 .具体来说：乘车路程计价区段0-1011-1516-204.对应票价(元)23另外，一卡通普通卡刷卡实行 5 折优惠，学生卡刷卡实行 2.5 折优惠.第 2 页共 16 页 小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是 22，那么，小明乘车的费用是_元.y16.如图,在平面直角坐标系中放置了 5 个正方形，点 （0，2）BA11B1A2在 y 轴

6、上，点C ， E ， E ，C ， E ， E ，C 在 x 轴上，C11122343A3B3D2D3xC1E1E C22E E C34 3O的坐标是（1，0）,则点 A 到 x 轴的距离B C1B C2B C31123是_，点 A 到 x 轴的距离是_，点 A 到 x 轴的距离是23_三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）117计算： 12 2 tan 60 ( )( 2015) 103x 2 1+x18.解不等式1，并把它的解集在数轴上表示出来23-5 -4 -3 -2 -114 5O2 319.如图，CE=CB，CD=CA，DCA=ECB求证：DE=ABCDBAE第 19 题图1

7、x 1120.已知 x2 2x 8 0，求代数式的值.x 1 x 2x 1 x 12221.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b（k 0）的图象经过 A（0，2），第 3 页共 16 页 mB（1，0）两点，与反比例函数y （m0）的图象在第一象限yx内交于点 M，若 OBM 的面积是 2（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点P 是 x 轴上一点，且满足 AMP 是以 AM 为直角边的直角三角形,请直接写出点 P 的坐标MOBxA第 21 题图22.列方程或方程组解应用题为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）.

8、规定：用电量不超过 200 度按第一阶梯电价收费，超过 200 度的部分按第二阶梯电价收费下图是张磊家 2014 年 3 月和 4 月所交电费的收据：请问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）23如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作一条直线分别交 DA、BC 的延长线于点 E、F，连接 BE、DFA（1）求证：四边形 BFDE 是平行四边形；ED（2）若 AB=4，CF=1，ABC=60，求sin DEO 的值OBC F第 4 页共 16 页 24. 某校开展“人人读书”活动.小明为调查同学们的

9、阅读兴趣，抽样调查了40 名学生在本校图书馆的借阅情况（每人每次只能借阅一本图书），绘制了统计图 1. 并根据图书馆各类图书所占比例情况绘制了统计图 2,已知综合类图书有 40 本.各类图书借阅人次分布统计图 1校图书馆各类图书所占比例统计图 2借阅人次1412108文史类图书1025%社科类图书8艺术类图书65542综合类图书m%0社科类文史类文学类艺术类综合类图书类别（1）补全统计图 1；（2）该校图书馆共有图书_本；（3）若该校共有学生 1000 人，试估算，借阅文学类图书的有_人.25如图，AB 为O 直径，C 是O 上一点，COAB 于点 O，弦 CD 与 AB 交于点 F，过点 D

10、 作CDE，使CDE=DFE，交 AB 的延长线于点 E. 过点 A 作O 的切线交 ED 的延长线于点 G.（1）求证：GE 是O 的切线；（2）若 OF：OB=1：3，O 的半径为 3，求 AG 的长CF BEAODG第 25 题图26.小明遇到这样一个问题：如图 1，在锐角 ABC 中，AD、BE、CF 分别为 ABC 的高，求证：AFE=ACB.小明是这样思考问题的：如图 2，以 BC 为直径做半O，则 点 F、E 在O 上，第 5 页共 16 页 BFE+BCE=180，所以AFE=ACB.请回答：若ABC=40 ，则AEF 的度数是参考小明思考问题的方法，解决问题：.如图 3，在锐

11、角 ABC 中，AD、BE、CF 分别为 ABC 的高，求证：BDF=CDE.AAAFFFEEEBCBDCDBDCO图 1图 2图 3五、解答题（本题共 22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）27. 在平面直角坐标系中，抛物线y ax2 bx 3 与 x 轴的两个交点分别为 A（-3，0）, B（1，0），顶点为 C.(1) 求抛物线的表达式和顶点坐标；(2) 过点 C 作 CHx 轴于点 H，若 点 P 为 x 轴上方的抛物线上一动点（点 P 与顶点 C 不重合），PQAC 于点 Q，当 PCQ 与 ACH 相似时，求点 P 的坐标.28如 图 1，已知

12、线段 BC=2，点 B 关于直线 AC 的对称点是点 D，点 E 为射线 CA 上一点，且 ED=BD，连接 DE，BE.(1) 依题意补全图 1，并证明： BDE 为等边三角形；(2) 若ACB=45，点C 关于直线 BD 的对称点为点 F，连接 FD、FB.将 CDE 绕点 D顺第 6 页共 16 页 时针旋转 度（0360）得到C DE，点 E 的对应点为 E，点 C 的对应点为点 C.如图 2，当 =30时，连接BC证明： EF= BC；如图 3，点 M 为 DC 中点，点 P 为线段C E 上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线E段 PM 长度的取值范围？EAAPAEDEDFDFB

13、CMCBCCBC图 1图 2图31 N m,n 0,2且与 x 轴平y x 129.【探究】如图 1，点是抛物线2上的任意一点，l 是过点41行的直线，过点 N 作直线 NHl，垂足为 H.计算: m=0 时，NH=; m=4 时，NO=.猜想: m 取任意值时，NONH(填“”、“”或“”).【定义】我们定义：平面内到一个定点 F 和一条直线 l（点 F 不在直线 l 上）距离相等的点的集合叫做抛物线，其中点 F 叫做抛物线的“焦点”，直 线 l 叫做抛物线的“准线”.如图 1 中的点 O 即为抛物yy 2y线 的“焦点”，直线 l:即为抛物线 的“准线”.可以发现“焦点”F 在抛物线的对称

14、轴上.111 y x+4 k2【应用】（1）如图2，“焦点”为 F(-4，-1)、“准线”为 l 的抛物线与 y 轴交于点 N42（0，2），点 M 为直线 FN 与抛物线的另一交点.MQl 于点 Q，直 线 l 交 y 轴于点 H.直接写出抛物线 y 的“准线”l：；211计算求值：+=；MQ NH（2）如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为圆心，半径为 1 的O 与 x 轴分别交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧），直线y= 33x+n与O 只有一个公共点 F，求以 F 为“焦点”、x 轴为第 7 页共 16 页yyyN ax bx c“准线”的抛物线 y的表达式.232

15、015 年房山区初中毕业会考试卷数学参考答案和评分参考一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分，）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑1 A2 C 3 B 4 A 5 D 6 C 7 C 8 B 9 D 10 B 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）111 ( +2)( 2) 12 ( 2)2 3 13 （答案不唯一）a aa xyx3 314 甲15116 3, ，2 4三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）17原式=2 3 2 3 314 分第 8 页共 16 页 5 分1 分=418 6 3 x 2 2

16、1 x6 3 x +62+2 x5x10 x22 分3 分4 分5 4 3 2 114 52 3O5 分19.DCA ECB，DCA ACE BCE ACE DCE ACB1 分在 DCE和 ACB中CDDC ACDCE ACBCE CBBAE DCE ACBDE AB4 分5 分 x 1x 12120.原式=1 分2 分 x 1 x 1x 1x 1 x 1=x 12x 1 x 1x 1x 122第 9 页共 16 页 x 1 x 1= x 1223 分 x 122=x2 2x 1x 2x 8 02x 2x 824 分5 分2 分2 原式= 921.(1)一次函数解析式： y 2x 212y

17、反比例函数解析式：3 分5 分x P 11,0 P 4,0（2）或22.设第一阶梯电价每度 x 元，第二阶梯电价每度 y 元，由题意可得：1 分200 x 20y 112200 x 65y 1393 分5 分x 0.5y 0.6解得答：第一阶梯电价每度 0.5 元，第二阶梯电价每度 0.6 元.四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）23（1）证明：在菱形 ABCD 中，ADBC，OA=OC，OB=OD，AEO=CFO，在 AEO和 CFO中AEO CFOAOE COFOA OC第 10 页共 16 页 AEOCFO（AAS）OE=OF，1 分2 分又OB=OD，四边形 BFDE 是平行

18、四边形；（2） 菱形 ABCD,ABC 60EA MBD ACDAB BC AD DC 4OADO CDO 30BC FADC为等边三角形1AO AD 2,3 分2OD 2 3作OM AD1于 MAO AD 22OM 34 分AM OA OM 122EM 2OE 7217RtEOMsinDEO 在中，5 分24（1）如图所示1 分(2) 8003 分5 分（3）300141210825（1）8655第 11 页共 16 页420文史类文学类艺术类综合类社科类图书类别 证明：连接 ODOC=OD，C=ODCOCABCOF=90 1 分OCD+CFO=90ODC+CFO=90EFD=FDECF B

19、EAEFD=CDEOCDO+CDE=90DE 为O 的切线2 分DG（2）解：OF：OB=1：3，O 的半径为 3，OF=1，EFD=EDF，EF=ED，在 RtODE 中，OD=3，DE=x，则 EF=x，OE=1+x，222OD +DE =OE ，2223 +x =（x+1） ，解得 x=43 分DE=4，OE=5，AG 为O 的切线，AGAE，GAE=90，而OED=GEA，RtEODRtEGA， 4 分OD DE34，即，AG AEAG 3 5AG=65 分AF26.（1）401 分E（2）如图由题意：AEB ADB 90BCD,点 A、E、D、B在以AB为直径的半圆上BAE+BDE=

20、1803 分又CDE+BDE=180CDE=BAE4 分同理：点 A、F、D、CBDF=BAC在以AC 为直径的半圆上.BDF =CDE5 分第 12 页共 16 页 五、解答题（本题 22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）9a-3b 3 027.（1）由题意，得a b 3 0a 1解得， b 2抛物线的解析式为 y=-x2-2x+3顶点 C 的坐标为（-1，4）2 分3 分（2）若点P 在对称轴右侧（如图），只能是PCQCAH，得 QCP=CAH.延长 CP 交 x 轴于 M，AM=CM，AM2=CM2.设 M（m，0），则( m+3)2=42+(m+1

21、)2，m=2，即 M（2，0）.设直线 CM 的解析式为 y=k x+b ，11k b 448则11， 解之得k ，b .2k b 033111148y x 直线 CM 的解析式.4 分3348 x x 2x 3，23313x 12x 1解得，(舍去).20y 1.91 20P( ， ).5 分3 9若点 P 在对称轴左侧（如图），只能是PCQACH，得PCQ=ACH.过 A 作 CA 的垂线交 PC 于点 F，作 FNx 轴于点 N.CA CH由CFACAH 得 2，AF AHFN NA AF 1由FNAAHC 得 .AH HC CA 2AN 2，FN 1, 点 F 坐标为（-5,1）.k

22、b 43194k ,b .设直线 CF 的解析式为 y=k x+b ，则22，解之得22 5k b 1422223194直线 CF 的解析式y x .6 分434194x x 2x 3，274x 12x 1解得，(舍去).7 55P( ， ).7 分4 161 207 55( ， ) ( ， )或满足条件的点 P 坐标为3 94 16yyCCPQQP第 13 页共 16 页F 28.解：（1）补全图形，如图 1 所示；1 分AE证明：由题意可知：射线 CA 垂直平分 BDDCEB=ED又ED=BDEB=ED=BDB图 12 分EBD 是等边三角形（2）证明：如图 2：由题意可知BCD=90，BC=DC又点 C 与点 F 关于 BD 对称E四边形 BCDF 为正方形，EFDC=90,CD FDDCFCDC 30FDC 60CB图 2由（1）BDE 为等边三角形EDB FDC 60 ,ED=BDEDF BDC3 分E DC 是由EDC旋转得到的又C D CD FDEFD EDFDBC SASMOEPCCEF BC4 分B图图33（