2022-2023学年山东省泰安市新泰青云第一中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省泰安市新泰青云第一中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（ ）A B C D参考答案：B略2. 设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面垂直的性质专题：简易逻辑；立体几何分析：通过两个条件之间的推导，利用平面与平面垂直的性质以及结合图形，判断充要

2、条件即可解答：解：由题意可知，bm?ab，另一方面，如果am，ab，如图，显然平面与平面不垂直所以设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的充分不必要条件故选A点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，平面与平面垂直的性质，考查空间想象能力与作图能力3. 复数的共轭复数是（）Ai+1Bi1C1iD1i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】化简已知复数，由共轭复数的定义可得答案【解答】解：化简可得=1i，复数的共轭复数为：1+i故选：B4. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A3 BC D2参考答案：D5. 已知数列 为等差数列，

3、 为等比数列，且两个数列各项都为正数，的公比ql，若 ，则A. B. C. D. 或参考答案：C6. 已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1 Cx2 Dx2参考答案：B7. 用三段论进行如下推理：“对数函数（a0，且a1）是增函数，因为是对数函数，所以是增函数.”你认为这个推理（ ）A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D是正确的参考答案：A8. 如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为A: B: C: D:参考答案：C9. 已知在中角的对边是,若，则（ ） A. B

4、. C. D.参考答案：C10. 已知双曲线 =1（a0，b0）的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，得双曲线的渐近线方程为y=x，再由双曲线离心率为2，得到c=2a，由定义知b=a，代入即得此双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线C方程为： =1（a0，b0）双曲线的渐近线方程为y=x又双曲线离心率为2，c=2a，可得b=a因此，双曲线的渐近线方程为y=x故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在 中，求的面积_ 。参考答案：略12. 一箱苹果，4个4个地数，最后余下1个；5个5个地数，最后余下2个；9个

5、9个地数，最后余下7个,这箱苹果至少有_个参考答案：9713. 若数列an的前n项和为Sn=an+，则数列an的通项公式是an= 参考答案：（2）n1【考点】等比数列的通项公式【分析】把n=1代入已知式子可得数列的首项，由n2时，an=SnSn1，可得数列为等比数列，且公比为2，代入等比数列的通项公式分段可得答案【解答】解：当n=1时，a1=S1=，解得a1=1当n2时，an=SnSn1=（）（）=，整理可得，即=2，故数列an从第二项开始是以2为首项，2为公比的等比数列，故当n2时，an=（2）n1=（2）n1经验证当n=1时，上式也适合，故答案为：（2）n114. 正四面体的棱长为2，半径

6、为的球过点，为球的一条直径，则的最小值是 参考答案：很明显当四点共面时数量积能取得最值，由题意可知：，则是以点D为顶点的直角三角形，且：当向量反向时，取得最小值：.15. 设向量，且，则的值为 参考答案：168 ，设，又 ，即，解得，.故.16. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为 参考答案：105【考点】程序框图 【专题】计算题；阅读型；定义法；算法和程序框图【分析】根据条件，进行模拟运行，找到满足条件i4时即可【解答】解：第一次循环，S=1，i=1，T=3，S=13=3，i=2不满足条件，第二次循环，S=3，i=2，T=5，S=35=15，i=3不满足条件，第三次循环，S

7、=15，i=3，T=7，S=157=105，i=4不满足条件，第四次循环，i=4，满足条件，输出S=105，故答案为：105【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据程序条件进行模拟是解决本题的关键17. 已知直线和平面，若，则与的位置关系是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，分别是角A、B、C的对边，且（1）求角B的大小；（2）若，求的面积.参考答案：解：（1）在中，由正弦定理得，又，.-6分（2）由余弦定理得=又，.-13分略19. 已知命题：复数，复数，是虚数；命题：关于的方程的两根之差的绝对值小于.若为真命题，求实

8、数的取值范围.参考答案：解：由题意知， 2分若命题为真，是虚数，则有且 所以的取值范围为且且4分若命题为真，则有7分而，所以有或 10分由题意，都是真命题，实数的取值范围为.分略20. （本小题10分）点A、B分别是以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方，（1）求椭圆C的的方程；（2）求点P的坐标.参考答案：解（1）已知双曲线实半轴a1=4，虚半轴b1=2，半焦距c1=，椭圆的长半轴a2=c1=6，椭圆的半焦距c2=a1=4，椭圆的短半轴=，所求的椭圆方程为4分（2）由已知,，设点P的坐标为，则由已知得 6分则，解之得，8分

9、由于y0，所以只能取，于是，所以点P的坐标为10分21. 在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与轨迹C交于A，B两点（）写出轨迹C的方程； （）若，求k的值；（）若点A在第一象限，证明：当k0时，恒有|参考答案：解：（）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为 4分（）设，其坐标满足消去y并整理得，故若，即而，于是，化简得，所以. 9分 （）因为A在第一象限，故由知，从而又，故，即在题设条件下，恒有 14分22. （本小题满分12分）甲、乙参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图3 （）请分别求出甲、乙得分的平均数与方差； （）请根据图3和（）中算得的结果，对甲、乙的训练成绩作出评价 参考答案：（）由图象可得甲、乙五次测试的成绩（单位：分）分别为甲：10，1