2022-2023学年山东省济南市济微中学高二数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年山东省济南市济微中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“存在x0R，20”的否定是（）A不存在x0R，20B存在x0R，20C对任意的xR，2x0D对任意的xR，2x0参考答案：D【考点】特称命题；命题的否定【专题】简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题，直接写出该命题的否定命题即可【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题“存在x0R，20”的否定是“对任意的xR，都有2x0”故选：D【点评】本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，解题时应根据特称命题的

2、否定是全称命题，写出答案即可，是基础题2. 已知椭圆()中，成等比数列，则椭圆的离心率为（ ） A B C D 参考答案：D3. 已知动点A、B分别在图中抛物线及椭圆的实线上运动，若轴，点N的坐标为（1，0），则三角形ABN的周长的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：D4. 从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A70种B80种C100种D140种参考答案：A5. 观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，则a10+b10=（）A28B76C123D199参考答案：C【考

3、点】归纳推理【分析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，所求值为数列中的第十项根据数列的递推规律求解【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为123，即a10+b10=123，故选C【点评】本题考查归纳推理，实际上主要为数列的应用题要充分寻找数值、数字的变化特征，构造出数列，从特殊到一般，进行归纳推理6. 正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2则()AS12S2 BS13S2 CS14S2 DS12 S2参考答案：

4、B不妨设正方体的棱长为1，则外接球直径为正方体的体对角线长为，而内切球直径为1，所以=3，所以S13S2.7. 双曲线x2-y2=1右支上一点P（a,b）到直线y=x的距离为，则a+b的值是（ ） A - B C -或 D2或参考答案：B略8. 通项公式为的数列的前项和为, 则项数为 A7 B8 C 9 D10参考答案：C9. 设全集是实数,则（ ）A B. C. D. 参考答案：A略10. 若A，B两点的纵坐标相等，则直线AB的倾斜角为A.0 B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果函数y=f(x)的导函数的图像如右图所示，给出下列判断：(1

5、) 函数y=f(x)在区间（3，5）内单调递增；(2) 函数y=f(x)在区间（，3）内单调递减；(3) 函数y=f(x)在区间（-2，2）内单调递增；(4) 当x= 时，函数y=f(x)有极大值;(5) 当x=2时，函数y=f(x)有极大值;则上述判断中正确的是 .参考答案：；略12. 已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点，则等于 参考答案：13. 已知球内接正方体的体积为64，那么球的表面积是_参考答案：4814. 设数列an的前n的和为Sn，且满足 参考答案：4【分析】由，得，从而，从而，由此得到是首项为2，公比为2的等比数列，从而能求出的值.【详解】数列的前项和为，满足，解得，解得，

6、解得，整理，得，是首项为2，公比为2的等比数列，故答案为4.【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和与第项关系，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意 的情况.15. 抛物线y=4x2的准线方程为参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程【解答】解：整理抛物线方程得x2=y，p

7、=抛物线方程开口向上，准线方程是y=故答案为：16. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC1，AA12，B1A1C190，D为BB1的中点，则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为_参考答案：略17. 已知椭圆的右焦点为F短轴的一个端点为M，直线l：3x4y=0，若点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是 参考答案：（0，【考点】椭圆的简单性质【专题】转化思想；分析法；不等式的解法及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得椭圆的短轴的一个端点，运用点到直线的距离公式解不等式可得1b2，运用离心率公式，以及不等式的性质，即可得到所求范围【解答】解：椭圆的短轴的一个端点

8、为M（0，b），点M到直线l的距离不小于，即为，即有1b2，又a=2，c=，则e=（0，故答案为：（0，【点评】本题考查椭圆的离心率的范围，考查点到直线的距离公式的运用，以及不等式的解法和性质，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.（1）求的长；（2）求cos的值；（3）求证：A1BC1M.参考答案：如图，建立空间直角坐标系Oxyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）|=.（2）依题意得A1（1，0，2）

9、、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2） =1，1，2，=0，1，2，=3，|=，|=cos=.（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），=1，1，2，=，0.=+0=0，A1BC1M.19. 已知是等差数列，其中 （1）求的通项; （2）数列从哪一项开始小于0;（3）求值。参考答案：（1） （2） 数列从第10项开始小于0 （3）是首项为25，公差为的等差数列，共有10项 其和略20. （本小题8分）若空间某几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积和体积参考答案：21. 已知直线与椭圆相交于不同的两点M，N，O为原点.（1）当时，求；（2）求面积的最大值及取得最大值时直线l的方程.参考答案：设（1）当时，联立：，两根，故；（2）联立：两根，原点到直线的距离，故，令则，取等当且仅当即即，综上面积的最大值为，此时直线.22. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知侧面，AB=BC=1，BB1=2，BCC1=. (1) 求证：C1B平面ABC； （2）设=l(0l1)，且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角 的大小为30，试求l的值.参考答案：解：（