2022-2023学年山东省济宁市邹城洼陡中学高三数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省济宁市邹城洼陡中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于( )A. B. C. D.参考答案：A2. 已知在复平面内，复数z对应的点是Z(1，2)，则复数z的共轭复数（ ）A2i B2+ i C12i D1+2i参考答案：D复数对应的点是 复数的共轭复数 故选D.3. 已知x，y满足约束条件 且目标函数 的最大值为-6，则的取值范罔是 A. B. C. D. 参考答案：C4. 已知实数x、y满足：，则z=2xy的最大值为（

2、）A2B0C1D3参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=2xy为y=2xz，由图可知，当直线y=2xz过A（1，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2故选：A5. 有以下四个命题：若，则.若有意义,则.若,则.若,则 .则是真命题的序号为( ) A B C D参考答案：A6. 复数在复平面上对应的点的坐标是（ ） A B C D参考答案：B略7. 约束条件为，目标函数，则的最大值是（ ）（A） （B）4 （C） （D）参考答案：B

3、8. 设i是虚数单位，复数，则z A.1 B. C. D. 2参考答案：B 【知识点】复数代数形式的乘除运算L1解析：复数z=1+i，则|z|=故选B【思路点拨】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出9. 若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是（）A. a+b B. + C. 2 D. 参考答案：C略10. 已知的取值范围是A.B.C.D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3 分 钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过_钟，该病毒占据64MB内存.（其中，1MB=21

4、0KB）参考答案：4512. 如图，将菱形沿对角线折起，使得C点至，点在线段上，若二面角与二面角的大小分别为30和45，则= 参考答案：因为四边形是菱形，所以分别为平面与平面、平面与平面所成的二面角的平面角，即；在中，同理，易知，所以=， 故= 13. 在锐角ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于，AC的取值范围为（）参考答案：2, 【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用【专题】综合题；压轴题【分析】（1）根据正弦定理和B=2A及二倍角的正弦公式化简可得值；（2）由（1）得到AC=2cosA，要求AC的范围，只需找出2cosA的范围即可，根据锐角ABC和B=2A求出A的范围，然后根据余

5、弦函数的增减性得到cosA的范围即可【解答】解：（1）根据正弦定理得： =，因为B=2A，化简得=即=2；（2）因为ABC是锐角三角形，C为锐角，所以，由B=2A得到A+2A且2A=，从而解得：，于是，由（1）的结论得2cosA=AC，故故答案为：2，（，）【点评】考查学生灵活运用正弦定理及二倍角的正弦公式化简求值，本题的突破点是根据三角形为锐角三角形、内角和定理及B=2A变换角得到角的范围14. 已知正方体的棱长是3，点、分别是棱、的中点，则异面直线与所成角的大小等于 参考答案：略15. 曲线在点（1，3）处的切线方程为 参考答案：16. 命题“R，cossin1 ”的否定是 命题（填“真”

6、或“假”）参考答案：真当时，cossin11，所以原命题为假命题，故其否定为真命题17. 以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=参考答案：考点：圆的参数方程；直线与圆相交的性质；简单曲线的极坐标方程3794729专题：计算题分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，将极坐标方程为化成直角坐标方程，再将曲线C的参数方程化成普通方程，最后利用直角坐标方程的形式，利用垂径定理及勾股定理，由圆的半径r及圆心到直线的距离d，即可求出|AB|的长解答：解：，利用cos=x，sin=y，进行化简xy=

7、0相消去可得圆的方程（x1）2+（y2）2=4得到圆心（1，2），半径r=2，所以圆心（1，2）到直线的距离d=，所以|AB|=2 =线段AB的长为 故答案为：点评：本小题主要考查圆的参数方程和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a?cosB（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由bsinA=a?co

8、sB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化简整理即可得出（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c22accosB，代入计算即可得出【解答】解：（1）bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，sinA0，sinB=cosB，B（0，），可知：cosB0，否则矛盾tanB=，B=（2）sinC=2sinA，c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c22accosB，9=a2+c2ac，把c=2a代入上式化为：a2=3，解得a=，19. 已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且等差数列。（）求数列的通项公式；（

9、）若，设，求数列的前n项和.参考答案：解（1）由题意知 当时，当时，两式相减得整理得： 数列是以为首项，2为公比的等比数列。， -得 略20. 已知等差数列的首项为,公差是；等比数列的首项是,公比是,其中、都是正整数，且.求的值.若对于、,存在关系式，试求数列前项中所有不同两项的乘积之和.参考答案：解：（1）由由；又，即得 分（2）由（1）知，即 又 从而 从而 分 因为，从而其中： 则分21. 如图，已知四边形ABCD是正方形，EA平面ABCD，PDEA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点（1）求证：GH平面ADPE；（2）M是线段PC上一点，且PM=，求二面角C

10、EFM的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）利用中位线定理证明GFPE，FHBC，得出平面FGH平面ADPE，从而GH平面ADPE；（2）建立坐标系，求出平面EFC和平面EFM的法向量，计算法向量的夹角即可得出二面角的大小【解答】（1）证明：F，G，H分别为BP，BE，PC的中点，GFPE，FHBC，又四边形ABCD是正方形，BCAD，FHAD，又PE与AD为相交直线，GF与FH为相交直线，平面FGH平面ADPE，GH?平面FGH，GH平面ADPE（2）解：以D为原点，以DA，DC，DP为坐标轴建立空间直角坐标系如图：则B（2，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（2，0，1），P（0，0，2），F（1，1，1），=（1，1，0），=（2，2，1），=（2，0，1），=（0，2，2），PC=2，PM=， =（0，），=（2，），设平面EFC的法向量为=（x1，y1，z1），平面EFM的法向量的=（x2，y2，z2），则，令x1=x2=1得=（1，1，0），=（1，1，1），cos，=二面角CEFM的余弦值为22. 如图，在三棱柱中，底面，分别是棱，的中点，为棱上的一点，且/平面.（）求的值；（）求证：；（）求二面角的余弦值.参考答案：（）因为平面又平面，平面平面，所以. -3分因为