二元一次方程组应用题练习

1、二元一次方程组应用题列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案一、倍分问题例1、甲乙二人，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍，若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元，求甲乙各拥有多少钱？1、一块矩形草坪的长比宽的2倍多10米，它的周长是132米，则宽和

2、长分别是多少？2、一批书分给组学生，每人6本则少6本，每人5本则多5本，该组共有多少名学生，这批书共有多少本？3、某班学生有x人，准备分成y个组开展活动，若每个组7人，则余3人；若每个组8人，则差5人.求全班的人数和所分组数。4、三年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，求男、女生各有多少人？5、甲乙两条绳共长17米，如果甲绳子减去五分之一，乙绳增加1米，两条绳子相等，求甲、乙两条绳各长多少米？6、有甲、乙两条绳子，其中甲绳长的3/8与乙绳长的1/3叠合后，全长238厘米，求甲乙两绳长各是多少厘米？7、小明春节原有压岁钱若干元，先用去一部分，剩余的钱为用去的2倍，后来又用掉1200

3、元，最后剩下的钱为原有的三分之一，问小明原来有压岁钱多少元？8、某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人，而每个女生都看见涂蓝色的人数是涂红色人数的35，则晚会上男、女生各有几人？二、年龄问题 解这类问题的基本关系是抓住两个人年龄的增长数相等。年龄问题的主要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用。解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。 例1、父子的年龄差30岁，五年后父亲的年龄正好是儿子的3倍，问今年父亲和儿子各是多少岁？例2：2004年，甲

4、的年龄是乙的年龄的4倍。2008年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2006年的年龄分别是多少岁? A34岁，12岁 B32岁，8岁 C36岁，12岁 D34岁，10岁 学生问老师：“您今年多少岁了？”老师风趣的说：“我像你这样大的时候，你才出生，你到我这么大时，我已经37岁了”试求老师和学生的年龄各是多少？2、甲乙两人在聊天，甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁。”你能算出他们两人各几岁吗？3、现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，7年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，问父亲、儿子现在的年龄分别是多少岁？4、兄弟两人,弟弟五年后的年龄

5、与哥哥五年前的年龄相等,3年后兄弟两人的年龄和是他们年龄之差的3倍,则兄弟两人今年的岁数分别是_.17岁和7岁5、今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：现在父子的年龄各是多少岁？三、数字问题1、56十位上的数字5表示 个 10 ，个位上的数字6表示 个1，那么56可写成 。2、（1）一个三位数百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c。请你表示出这个三位数：（2）已知：一个三位数十位上的数字比百位上的数字大3，个位上的数字比十位上的数字大2。请你表示出这个三位数：（3）若各位上的数字之和不大于11，求这个三位数。例1：两个两位数的和是68，在较大的两位

6、数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数。已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这个两位例2：一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45；又已知百位数字的9倍比由十位和个位数字组成的两位数小3，求原来的三位数。1、 有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数2、 有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，求这个两位数和一位数.3、有一个两位数，其值等于十位

7、数字与个位数字之和的4倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数4、一个三位数和一个两位数的差为225，在三位数的左边写这个两位数，得到一个五位数，在三位数的右边写上这个两位数，也得到一个五位数，已知前面的五位数比后面的五位数大225，求这个三位数和两位数5、如下图，在33的方格内，填写了一些代数式和数（1）在图中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x、y的值；（2）把满足（1）的其它6个数填入图的方格内6、甲、乙两人做加法，甲将其中一个加数后面多写了一个0，所得的和是2342，乙将同一个加数后面少写了一个0，所得的和是65，求原来的两个加数7、有一个三位数，各数位上的数字之和等于1

8、4，个位上的数字比十位上的数字大4，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，所组成的新数比原数的3倍多98，求这个三位数是多少？8、已知二位数，其十位数字的3倍与个位数字的和是21，它的个位与十位数字对调后，所得的新数比原数大9，请问原数是多少？9、已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这两个数？10、一个两数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这两位数。11、一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，把这个两位数的个位数字与十位数字对调后，得到的新数比原数小27

9、，求原数。知能点1 销售和利润问题1某商场为迎接店庆进行促销，羊绒衫每件按标价的八折出售，每件将赚80元，后因库存太多，每件羊绒衫按标价的六折出售，每件将亏损60元，则该商场每件羊绒衫的进价为_，标价为_2某种彩电原价是2018元，若价格上涨x%，那么彩电的新价格是_元；若价格下降y%，那么彩电的新价格是_元3某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润由m%提高到（m+6）%，则m的值为（ ） A10 B12 C14 D174在我国股市交易中，每买一次要交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股100元的价格买入上海股票1 000股，当该股票涨到120元时全部卖出，该投资者的实

10、际赢利为（ ） A2 0000元 B1 9250元 C18350元 D19100元5某商场欲购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品每件进价为35元，利润率是20%，乙种商品每件进价为20元，利润率是15%，共获利278元，则甲、乙两种商品各购进多少件？知能点2 利率、利税问题6某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共80万元，甲、乙两种存款的年利率分别为1.4%和3.7%，该公司一年共得利息（不计利息税）26000元，则甲种存款_， 乙种存款_7某人以两种形式一共存入银行8 0000元人民币，其中甲种储蓄的年利率为10%，乙种储蓄的年利率为8%，一年共得利息8600元，若设甲种存入x元，乙种存入

11、y元，根据题意列方程组，得_8某工厂现向银行申请了两种货款，共计35万元，每年需付利息225万元，甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%，求这两种贷款的数额各是多少若设甲、乙两种贷款的数额分别为x万元和y万元，则（ ） Ax=15，y=20 Bx=12，y=23 Cx=20，y=15 Dx=23，y=12开放探索创新9某商场计划拨款180万元从厂家购进1000台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元，若商场同时购进其中两种不同型号电视机共1000台，用去180万元，请你研究一下商场的进货方案中考真题

12、实战10（重庆）为了解决农民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项是免交“借读费”据统计，2004年秋季有15000名农民工子女进入主城区中小学学习，预测2005年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2004年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样2005年秋季将新增3480名农民工子女在主城区中小学学习如果按小学生每年的“借读费”500元，中学生每年的“借读费”1000元计算，求2005年新增的1 160名中小学生共免收多少“借读费”11（南通）张栋同学到百货大楼买了两种型号的信封共28个，其中买A型号的信封用了1元5角，买B型号的信封用了1

13、元8角，B型号的信封每个比A型号的信封便宜5分，则两种型号信封的单价各是多少元？知能点3 行程问题12甲、乙两人相距60km，甲的速度是30km/h，乙的速度为20km/h，两人同时出发，（1）若同向而行，甲追上乙需_h；（2）若相向而行，甲、乙需_h相遇；（3）若同向而行，乙先走1h，甲再追乙，经过_h甲可追上乙14两人在900m的圆形跑道上练习赛跑，方向相反时每60s相遇一次，方向相同时每3min相遇一次，若设两人速度分别为x（m/s）和y（m/s）（xy），则由题意列出方程组为_15A，B两地相距80km，甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，经过8h相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙仍向A

14、地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2km，则两人的速度分别为_16一只船在一条河上的顺流速度是逆流速度的5倍，则这只船在静水中的速度与水流速度之比为：_17已知某铁路桥长1600m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90s，整列火车完全在桥上的时间是70s，求火车的速度和长度知能点4 配套问题18张阿姨要把若干个苹果分给小朋友们吃，若每人8个，则多1个；若每人9个，则缺2个，苹果有_个，小朋友有_个19两台拖拉机共运水泥58t，其中一台比另一台多运8t，则这两台拖拉机分别运送了水泥_t和_t20如图所示，周长为34的长方形ABCD被分成7个大小完全一样的小长方形，则每个小

15、长方形的面积为（ ）A30 B20 C10 D1421一个长方形周长为30，若它的长减少2，宽增加3，就变成了一个正方形，设该长方形长为x，宽为y，则可列方程组为（ ） 22现用380张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？规律方法应用23用白铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或8个桶底，而1个桶身1个桶底正好配套做1个水桶，现在有126张这样的铁皮，则需要多少张做桶身，多少张做桶底正好配套？24一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车已知过去两次租用这两种货车的

16、情况如下表：第一次第二次甲货车辆数（单位：辆）25乙货车辆数（单位：辆）36累计运货吨数（单位：吨）15.535现租用该公司6辆甲种货车及8辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费100元计算，则货主应付运费多少元？开放探索创新25小颖在拼图时发现8个一样大小的矩形，恰好可以拼成一个大的矩形，如图（1）所示小彬看见了，说：“我来试一试”结果小彬七拼八凑，拼成如图（2）那样的正方形中间还留下一个洞，恰好是边长为6mm的小正方形你能帮他们解开其中的奥秘吗？中考真题实战26（长沙）某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共500台，改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共580台，其中甲种机器要比

17、第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%，该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得两分，负一场得一分，某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5。某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城。他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米。他骑车与步行

18、各用多少时间？2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷。1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？甲乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙。两人的平均速度各是多少？一条船顺流航行，每小时20km；逆流航行，每小时16km.求轮船在静水中的速度与水的流速。一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套

19、罐头盒。现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身和盒底正好配套？从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路。如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km,下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟。甲地到乙地全程是多少？用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水18kg，两种药水各需取多少？1、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。 （1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品

20、打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？2、我市某旅游景点，为了吸引更多的游客，特推出集体购票优惠票价的办法，其门票价目如下表： 某校初二（1）、（2）两班共104人（其中二（1）班人数多于二（2）班人数）准备在暑假期间去游该景点若两班都以班为单位购票，一共要支付570元 如果两班联合起来，作为一个团体购票，那么比以班为单位购票可以节约多少钱？ 试问两班各有多少名学生？ 如果初二（1）班有10人因特殊情况不能前

21、往旅游，那么又该如何购票才能最省钱？3、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20。安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。4、“

22、五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案 5、某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示： 品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg）1.21.5零售价（单位：元/kg）1.82.5则他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？6、为了解决农民工子女上学难的问题，我市建立了一套进城民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”，据统计，2004年秋季有5000名民工子女进入主城区中小学学习，预测2005年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比2004年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样2005年秋季将新增1160名民工子女在主城区中小学学习。（1）如果按小学每年收“借读费”500元，中学每年收“借读费”1000元计算，求2005年新增的1160名中小