各地名校试题解析分类汇编理科数学4数列2

1、(2019备考)各地名校试题解析分类汇编（一）理科数学：4数列21.【云南师大附中2018届高三高考适应性月考卷三理科】本小题总分值12分数列an的前n项和为Sn，且有a1=2，3Sn=5a4a3S(n2)nn1n1I求数列an的通项公式；假设bn=nan，求数列bn的前n项和Tn。【答案】解：3S3S5a4a(n2)，nn1nn1a2ann1a，n2an1，3分又a2，a是以2为首项，2为公比的等比数列，4分1na22n12n.5分nbn2n，nT121222323nn2n，2T122223n(n1)2nn2n1.8分两式相减得：T2122n2nn2n1，122(12n)Tn2n1n(1n)

2、2n12，11分T2(n1)2n1.12分n2.【云南省玉溪一中2018届高三第四次月考理】此题12分在等差数列an中，a13，b其前n项和为S，等比数列的各项均为正数，b1，公比为q，且bS12，nn122S.q2b2n满足1，求c的前n项和T.1求a与b；2设数列cnna【答案】解:1设的公差为d.ncnSnnn2qS2,q6dn33n，2因为bS12,所以q6d12，2bq2解得q3或q4舍，d3.故a33n13n，b3n1.nn2由1可知，Snn33nS所以12cnn211.3nn13223nn12113n13n1故Tn21111112n3.【山东省实验中学2018届高三第三次诊断性测

3、试理】本小题总分值12分单调递增的等比数列a满足：aaa28，且a2是a,a的等差中项。n234324求数列a的通项公式；n假设最小值。baloga,Sbbbnn1nn12n2，求Sn2n150成立的正整数n的na【答案】解：设等比数列n的首项为a1，公比为q，2依题意，有（a2)aa，324代入aaa28,得a8,aa202分2343241或2aaqaq320解之得1a3a1q2814分q2q1a132a又n单调递增，q2,a12,a2n6分n12n，7分b2nlogn2nn2s12222323n2nn2s122223324(n1)2nn2n1n-得s222232nn2n1n2(12n)12

4、n2n12n1n2n1210分sn2n150，2n1250,2n152n2又当n4时，n1253252，11分当n5时，2n1266452.故使sn2n150，成立的正整数n的最小值为5.n274.【山东省泰安市2018届高三上学期期中考试数学理】等比数列a设S,2S,3S成等差数列，且40求数列a的通项公式.Sn1234n的前n项和为Sn，假【答案】5.【山东省潍坊市四县一区2018届高三11月联考理】本小题总分值12分，首项为a，且1a各项均为正数的数列n前n项和为Sn1,a,S2nn等差数列.a求数列n的通项公式；1b，设b，求数列c的前n项和T.a2()ncn2a假设nnnnn2【答案

5、】解1由题意知12aS,a0nnn1分2当n1时，12aa11a112n12an122当n2时，11S2a,Snnnnn12a2a两式相减得aSSnn13分整理得：an2an14分a数列是以1为首项，2为公比的等比数列.n212n1aan122n12n25分（2）a22bn22n4nb42n，6分nn2n2Cnb42n168nna2n23n122222n23n)2322222n1（1n1)168n482212n1808248n168nTn180248n168nT2n222n2n1-得1111168n9分T48(n1121244（11168n)2n12n14n.11分2nTn8n12分.2n6.

6、【山东省师大附中2018届高三12月第三次模拟检测理】(此题总分值12分)数列a的nnn前n项的和为S,对于任意的自然数a0，4Sa12nn求证：数列a是等差数列，并求通项公式n设a，求和Tbb3nbnn12nbn【答案】解：1令-1分2-(1)-3分是等差数列-5分-6分2-8分-10分所以-12分7.【山东省师大附中2018届高三12月第三次模拟检测理】本小题总分值12分a是na等比数列，公比q1，前n项和为SS,且n3272,a4,4数列b满足:b,nloga1nn2n1设数列bb的前n项和为T，求证1132求数列a,b的通项公式；nnnn1nT(nN*).n【答案】解：-4分-5分-6

7、分2设-8分=-10分因为，所以-12分8.【山东省青岛市2018届高三上学期期中考试理】本小题总分值12分设a是公差大于零的等差数列，a2，aan132210.求a的通项公式；n设b是以函数ny4sin21(x)12的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列abnn的前n项和Sn.【答案】9.【山东省青岛市2018届高三上学期期中考试理】本小题总分值13分函数f(x)lnx的图象是曲线C，点A(a,f(a)(nN*)是曲线C上的一系列点，曲线nnnC在点A(a,f(a)处的切线与y轴交于点B(0,b).假设数列b是公差为2的等差数nnnnnn列，且f(a)3.1分别求出数列a与数列b的

8、通项公式；nn设O为坐标原点，S表示OAB的面积，求数列aSnnnn【答案】解：1，fxxn的前n项和Tn.a曲线C在点Ana,fa处的切线方程：nnylnan1xann令x0ylna1，n该切线与y轴交于点B0,bnn，bnlna13分n10、【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测理】本小题总分值12分a是公差为2的等差数列，且an31是a1与a1的等比中项.171求数列an的通项公式；2n2令nban1nN，求数列b的前n项和Tn.n【答案】11.【天津市新华中学2018届高三上学期第二次月考理】设数列a的前n项和为S，且满足S=2-a，n=1，2，3，1求数列a的通项公式；4

9、分2假设数列b满足b=1，且b=b+a，求数列b的通项公式；6分n13设C=n3-b，求数列C的前n项和T。6分【答案】1a=S=1n2时，S=2-aS=2-an1n1a=a+an12a=an1a=1anan1=1a=(1)n1222b-b=1)n11分bb()0221()n22n111bb()132bbnn1221b-b=(1)+1)n2=22111=2-12n12n212b=3-12n2b=1成立b=3-1)n223C=n1)n21分2T=11)1+21)+n1)n22221T=11)+(n-1)1)n2+n1)n1=2+222211-n1)n1=2+2-1)n2-n2n1221121)n

10、12T=8-1-n=8-n22n32n22n212.【北京市东城区普通校2018届高三12月联考数学理】本小题总分值13分a：数列的前n项和为S，且满足S2an，(nN*)、nnnn求：a，a的值；12a求：数列nb假设数列n的通项公式；的前n项和为Tnb，且满足bna(nN*)，求数列nnn的前n项和T、n【答案】解：Sn2ann令n1，解得a1；令n2，解得a32分12Sn2ann所以Sn12an1(n1)，n2,nN*两式相减得a2a14分nn1所以a12(a1)，n2,nN*5分nn1又因为a121a所以数列1是首项为2，公比为2的等比数列6分n所以a12n，即通项公式a2n1nN*7

11、分nnbna，所以bn(2n1)n2nnnnn所以T(1211)(2222)(3233)(n2nn)nT(121222323n2n)(123n)9分n令S121222323n2nn2S122223(n1)2nn2n1n得S2122232nn2n1n122(12n)Sn2n1n11分S2(12n)n2n12(n1)2n112分n所以T2(n1)2n1nn(n1)13分213.【北京四中2018届高三上学期期中测验数学理】本小题总分值13分设等差数列1假设的首项及公差d都为整数，前n项和为Sn.，求数列的通项公式；2假设求所有可能的数列的通项公式.【答案】由又故解得因此，的通项公式是1，2，3，由

12、得即由+得7d11，即由+得,即,于是将4代入得又，故又，故.所以，所有可能的数列的通项公式是1，2，3，.14.【北京四中2018届高三上学期期中测验数学理】本小题总分值14分函数1求为自然对数的底数、的最小值；2设不等式数的取值范围的解集为，假设，且，求实3比，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等数列，使得？假设存在，请求出数列的通项公式、假设不存在，请说明理由、【答案】1由当；当2，有解由即上有解令，上减，在1，2上增又，且3设存在公差为的等差数列和公比首项为的等比数列，使10分又时，故-2得，故，此时解得舍满足存在满足条件的数列14分15.【北京四中2018届高三上学期期中测验数

13、学理】本小题总分值14分A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点可以重合，点M在直线1求上，且+的值及+.的值2，当时，+，求；=，3在2的条件下，设为数列的前项和，假设存在正整数、使得不等式成立，求和的值.，【答案】点M在直线x=上，设M.又，即，+=1.当=时，=，+=；当时，+=+=综合得，+.由知，当+=1时,+，k=.n2时，+，得，2=-2(n-1),那么=1-n.当n=1时，=0满足=，=1-n.=1+=1-n.+=.16.【山东省滨州市滨城区一中2018届高三11月质检数学理】此题总分值12分数列a1是等差数列，并求出an的通项公式。a1357a.=2-，=-2+=2-，、m

14、为正整数，c=1，当c=1时，13，m=1.满足a3，aa2a11nn1n11求a，a，a；2342求证：数列n【答案】1aa2a1,又a3nn1n11579_3分a,a,a234(2)证明：易知a0，所以a21_4分n1nn1n1a当n2时，11a1a1nn111(2)1n1an1111a1n11an11=aa1an1=1n11n11是以an1所以11a11为首项以1为公差的等差数列_8分3由2知111_10分(n1)1na122n2n12n1所以22n1_12分a1n17.【山东省济南外国语学校2018届高三上学期期中考试理科】本小题总分值12分在数4a4na列中，n1a1a,n1,b23loga(nN*)11nn4.a求数列的通项公式；nb求证：数列是等差数列；ncc)设数列满足cab，求的前n项和S.nnnnnn【答案】解：an1an14.3分4数列a是首项为1，公比为1的等比数列，n441a()n(nN*)n4分b3loga2n1n4141b3log()n23n2n2.5分b1，公差d=31数