四川省成都市2022年暑假高一升高二数学保温练习06

1、四川省成都市2022年暑假高一升高二数学保温练习06一、单选题1已知为正三角形的中心，则向量在向量上的投影向量为（）ABCD2设，则下列不等关系正确的是（）ABCD3记为等差数列的前项和，且，则取最大值时的值为（）A12B12或11C11或10D104已知数列满足，则的前10项和等于（）ABCD5已知四个选项中的图形棱长都相等，且P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的是（）ABCD6在中，则的值是（）ABCD7设甲、乙两楼相距，从乙楼底望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的仰角为，则甲、乙两楼的高分别是（）ABCD8如图所示，在中，点是的中点，且与相交于点，若，则满足（）ABCD9

2、十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的，明万历十二年(公元1584年)，他写成律学新说提出了十二平均律的理论十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个数使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，记插入的11个数之和为M，插入11个数后这13个数之和为N，则依此规则，下列说法错误的是（）A插入的第8个数为B插入的第5个数是插入的第1个数的倍C D10已知直线l，m，平面，下列叙述正确的是（）ABCD11如图所示，已知四棱锥，底面为菱形，且底面，是上的任意一点，则下列选项能使得平面平面的是（）A为的中点BCD12在中，内角所对的边分别为，且，则的面积为（）AB2C3D二、填空题

3、13函数，的部分图象如图所示，则_14如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下面四个结论：，点P到平面的距离不变；平面；平面平面其中正确结论的序号是_（写出所有你认为正确结论的序号）15记等比数列的前n项和为Sn，若，则的公比为_ 16如图，在矩形中，分别为线段，的中点，若，则的值为_.三、解答题17如图，在三棱锥中，底面，.点分别为棱的中点，是线段的中点，.(1)证明：平面平面；(2)已知点在上，且平面平面，求线段的长.18已知等比数列的公比大于1，.(1)求的通项公式；(2)若，求的前项和.19设函数(1)当时，求的减区间；(2)若时，的最大值为3，求实数a的值20设数列 的前n项和分别为

4、 ，且， .(1)求数列的通项公式；(2)令 ，求 的前n项和. 21如图，A，B是某海域位于南北方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东，B点南偏东的C处有一艘渔船遇险后抛锚发出求救信号，位于B点正西方向且与B点相距50海里的D处的救援船立即前往营救，其航行速度为40海里/时(1)求B，C两点间的距离；(2)该救援船前往营救渔船时应该沿怎样的方向航行？救援船到达C处需要多长时间？（角度精确到）（参考数据：）22在如图所示的半圆柱中，为上底面直径，为下底面直径，为母线，点F在上，点G在上且，P为的中点.(1)求直线与直线所成角的余弦值；(2)求直线与平面所成角的正切值；(3)求二面角的正弦值

5、.四川省成都市2022年暑假高一升高二数学保温练习06答案1C取中点，连接，因为为正三角形的中心，故，则向量在向量上的投影向量为故选：C2B令，满足，但，故A，C，D错误由，得，所以，故B正确故选：B.3B解：设等差数列的公差为，由，得，即，又，所以，所以，令，可得，所以数列满足：当时，；当时，；当时，所以取得最大值时，的取值为11或12.4C由题，所以，所以 是公比 的等比数列， ， ；故选：C.5D在A图中，分别连接，由正方体可得四边形为矩形，则，因为为中点，故，则，所以四点共面.在B图中，设为所在棱的中点，分别连接，由A的讨论可得，故四点共面，同理可得，故，同理可得，故平面，平面，所以六

6、点共面.在C图中，由为中点可得，同理，故，所以四点共面.在D图中，为异面直线，故选：D.6A解：在中，平方得，因为A为三角形的一个内角，所以，所以，所以，结合，可得，所以.故选：A.7D设甲、乙两楼分别为，如图，由题意可知在中，由，在中，得， 故选：D8B由得因为点是的中点，所以由三点共线知，存在实数，满足，由三点共线知，存在实数，满足，所以，又因为为不共线的非零向量，所以，解得，所以，即，所以，故A不正确；，故B正确；D不正确；，故C不正确.故选：B.9D设该等比数列为,公比为q,则,故.对于A：插入的第8个数为.故A正确；对于B：插入的第5个数为，插入的第1个数为，所以.B正确；对于C.要

7、证，即证，即证，即证，即证，而成立，故C正确；对于D.因为，所以，所以，所以，即，所以故D错误.故选：D10D解：如图，在长方体中，直线平面，直线平面，但是平面与平面不平行，所以选项A错误取的中点E，的中点F，连接，则平面平面又平面平面，但是平面与平面不平行，所以选项B错误直线平面，平面，但平面与平面不平行，所以选项C错误选项D是两个平面平行的判定定理，所以选项D正确.故选：D11C如图，连接，底面为菱形，底面底面，平面，平面，平面，平面，当上的点满足时，平面，平面，平面，又平面，平面平面，则当时，平面平面 故选：C12A解：由正弦定理得，由正弦定理得，由余弦定理得，解得，故选：A130由图象

8、可知，函数的周期T8，所以，故，因为，所以14-1因为是等比数列，设的公比为，若时，由可得，整理得，因为，所以即，解得(舍去)或，因为，所以，若时，所以舍去，综上所述，15连接因为，所以四边形是平行四边形，所以又平面平面，所以平面同理可证平面，又平面平面，且，所以平面平面因为平面，所以平面，故正确因为平面，所以平面，所以点P到平面的距离不变，故正确连接因为，所以当P为的中点时才有，故错误因为平面平面，所以又，平面，所以平面连接，又平面，所以同理可证又平面平面，所以平面又平面，所以平面平面，故正确故16因为，分别为线段，的中点，所以,所以,所以，解得，所以，所以的值为.17（1）分别为中点，又，

9、；平面，平面，又，；，平面，平面，又平面，平面平面.（2）平面平面，平面，平面，平面，平面平面，又为中点，为中点，.18（1）设等比数列的公比为，由，得，解之得或（舍去），由得，所以的通项公式为.（2）由（1）知，所以的前项和为19(1)解：当时，令，得，故的减区间为（2）解：当时，所以，当时，时，解得；当时，时，解得综上，或20(1)由得，当时，当时，也适合，故.由得，得，当时，得，又，所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以,综上所述：，.（2），所以，所以，所以，所以，所以.21(1)在中，则，由正弦定理，得（海里），故B，C两点间的距离为30海里（2）在中，由余弦定理得，则（海里），所以救援船到达C处需要的时间（时）由余弦定理可得又D为锐角，所以，所以故救援船前往营救渔船时应该沿南偏东方向航行，到达C处需要1.75小时22(1)过F点作圆柱的母线交于H，因为与均为圆柱的母线，所以且，所以四边形为平行四边形，所以且，所以为正