2021-2022学年陕西省西安市蓝田县高二年级下册学期期末数学（文）试题【含答案】

1、2021-2022学年陕西省西安市蓝田县高二下学期期末数学（文）试题一、单选题1点M的极坐标为，则点M的直角坐标为（）ABCDB【分析】利用公式，即可容易求得.【详解】设点的直角坐标为,故可得.故点的直角坐标为.故选：B.2从一个装有大小和质地相同的4个白球和2个黑球的袋子中，不放回地抽取两次，每次取一球，若第一次已经取到了白球，则第二次又取到白球的概率为（）ABCDD【分析】根据条件概率的公式进行计算即可【详解】从一个装有大小和质地相同的4个白球和2个黑球的袋子中，不放回地抽取两次，每次取一球，记第一次取出的小球是白球为事件A，第二次取出的小球为白球是事件B，则故选：D.3若复数满足，则在复

2、平面内，复数对应的点的坐标是（）ABCDC【分析】根据复数四则运算的规则，计算出z，再根据复数的几何意义即可确定.【详解】解：依题意，所以，根据复数的几何意义，对应的是点（1，1）；故选：C.4若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则线段（）的极坐标方程为（）A，B，C，D，A【分析】先由直角坐标和极坐标的互化公式求得极坐标方程，再结合求得即可.【详解】由直角坐标和极坐标的互化公式可得，整理得，由可得线段（）在第一象限，故.故选：A.5在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（ab0，为参数），且曲线C上的点M（2，）对应的参数，则曲线C的普通方程为（）ABCDB【分析】将

3、点及其对应参数代入曲线的参数方程，求得，再消去参数即可.【详解】由题意得，解得，所以曲线的参数方程为（为参数），则曲线的普通方程为；故选：B.6极坐标方程表示的曲线是（）A抛物线B双曲线的一支C椭圆的一半D圆C【分析】将极坐标方程化为直角坐标方程得，再结合即可判断.【详解】极坐标方程化为，将代入可得，因为，所以，所以方程表示的曲线是椭圆的一半.故选：C.7在极坐标系中曲线的方程为：，曲线的方程为：，若曲线与曲线交于A，B两点，则（）A2BCDA【分析】先求得两曲线的直角坐标方程，接着发现圆心在直线上，直接得到弦为圆的直径【详解】曲线的直角坐标方程为，由于且所以所以的直角坐标方程为表示以为圆心，

4、以1为半径的圆.发现圆心在，所以弦为圆的直径故选：A8在一次试验中，测得的五组数据分别为，去掉一组数据后，下列说法正确的是（）A样本数据由正相关变成负相关B样本的相关系数不变C样本的相关性变弱D样本的相关系数变大D【分析】由正负相关、相关系数的含义及相关性强弱依次判断即可.【详解】由题意，去掉离群点后，仍然为正相关，相关性变强，相关系数变大，故A、B、C错误，D正确.故选：D.9掷一枚骰子一次，设事件：“出现偶数点”，事件：“出现3点或6点”，则事件，的关系是A互斥但不相互独立B相互独立但不互斥C互斥且相互独立D既不相互独立也不互斥B【详解】事件，事件，事件，基本事件空间，所以，即，因此，事件

5、与相互独立当“出现6点”时，事件，同时发生，所以，不是互斥事件故选B10下列以t为参数的参数方程中，其表示的曲线与方程表示的曲线完全一致的是（）ABCDD【分析】对AB，根据取值范围可判断；对C，消去参数可判断；对D，根据范围并消去参数可判断.【详解】对A，因为，由可得，所以其表示的曲线与方程表示的曲线不一致，故A错误；对B，显然，由可得，所以其表示的曲线与方程表示的曲线不一致，故B错误；对C，由参数方程消去参数可得，所以其表示的曲线与方程表示的曲线不一致，故C错误；对D，中，所以，由可得，两式相乘可得，所以其表示的曲线与方程表示的曲线完全一致，故D正确.故选：D.11执行如图所示的程序框图，

6、输出的（）A3B4C5D6B【分析】直接模拟运行程序框图得解.【详解】解：由题得，输出.故选：B12甲乙丙三位同学中只有一人会跳拉丁舞，甲说：我会；乙说：我不会；丙说：甲不会；如果这三人中有且只有一人说真话，由此可判断会跳拉丁舞的是（）A甲B乙C丙D无法确定B【分析】先阅读题意，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解【详解】解：若会跳拉丁舞的是甲同学，则这甲、乙说的真话，与题设矛盾，故会跳拉丁舞的不是甲，若会跳拉丁舞的是乙三位同学，则这三人中有且只有丙一人说真话，与题设相符，故会跳拉丁舞的是乙，若会跳拉丁舞的是丙三位同学，则这三人中乙、丙两人说的是真话，与题设矛盾，故会跳拉丁舞的不是丙，综上可得

7、：会跳拉丁舞的是乙.故选：B.二、填空题13已知，（i为虚数单位），则_.2【分析】利用复数的乘法运算化简，再利用复数相等求解.【详解】由，则，所以.故2.14若，则_.【分析】先求出，再利用复数的模长公式求解即可.【详解】，故15过原点作圆（ 为参数）的两条切线，则这两条切线所成的锐角为_.【分析】利用数形结合可以简单快捷的求得这两条切线所成的锐角.【详解】圆化为普通方程为，圆心，半径过原点O做圆M 的两条切线OA、OB，连接MA、MB.则直角三角形MAO中，,，则直角三角形MBO中，,，则则这两条切线OA、OB所成的锐角为故16在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数且），C与坐标轴交

8、于A，B两点，则的面积为_.24【分析】分别令和即可求出，进而得出面积.【详解】令，解得（舍去）或，可得，令，解得（舍去）或，可得，所以.故24.三、解答题17在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1)求曲线C的直角坐标方程，并判断曲线C的形状；(2)判断直线l与曲线C的位置关系.(1)，曲线C是以点为圆心，2为半径的圆(2)直线l与圆C相离【分析】（1）根据化简即可；（2）由（1）可得曲线C是圆，计算圆心到直线l的距离再与半径比较判断即可（1）曲线C的极坐标方程为，.根据，可得.曲线C的直角坐标方程为曲线C是以

9、点为圆心，2为半径的圆（2）将直线l的参数方程（t为参数），消去t，得.直线l的普通方程为.圆心到直线l的距离，直线l与圆C相离18甲、乙两人破译一密码，他们能破译的概率分别为和，两人能否破译密码相互独立，求两人破译时，以下事件发生的概率：(1)两人都能破译；(2)恰有一人能破译.(1)(2)【分析】（1）由独立事件的概率公式求解即可，（2）恰有一人破译出密码分为两类：甲破译出乙未破译出，乙破译出甲未破译出，然后利用互斥事件和独立事件的概率公式求解（1）记事件A为“甲独立地破译出密码”，事件B为“乙独立地破译出密码”.则根据题意两个人都破译出密码的概率为（2）恰有一人破译出密码分为两类：甲破译

10、出乙未破译出，乙破译出甲未破译出，即，.19甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营.为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，其中A公司有240个班次准点，20个班次未准点；B公司有30个班次未准点.(1)完成下面的22列联表；准点班次数未准点班次数合计AB合计(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？附：，其中.0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828(1)列联表见解析(2)有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关【分析】（

11、1）直接计算并填表即可；（2）计算，对照题目中的表格，即可求解（1）完成的22列联表如下：准点班次数未准点班次数合计A24020260B21030240合计45050500（2），有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关20在平面直角坐标系中，曲线的方程为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的一个参数方程和曲线的直角坐标方程；(2)设P，Q分别为曲线，上的动点，求的最小值，并求此时点P的直角坐标.(1)（为参数），(2)，【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系可得曲线的一个参数方程，根据可得曲线的直角坐标方程；（2）由

12、（1）可设点P的坐标为，利用点到直线的距离公式求出点P到直线的距离，结合三角函数的性质即可得出答案.（1）解：曲线的方程为，曲线的一个参数方程为，（为参数）.曲线的极坐标方程为，根据，得，曲线的直角坐标方程为；（2）解：由（1）可设点P的坐标为，则点P到直线的距离，当，即（），（）时，d取得最小值，此时点P的直角坐标为.21在平面直角坐标系中，倾斜角为（为常数）的直线l过点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1)写出直线l的一个参数方程和曲线C的直角坐标方程；(2)当时，直线l与曲线C能否交于两点？若能，记两交点为A，B，求出的值；若不能，说明理由.(1)

13、（t为参数），(2)【分析】（1）根据直线的倾斜角为，且直线过点，求出直线的参数方程即可；根据求出曲线C的直角坐标方程.（2）将直线的参数方程代入，根据直线参数的几何意义，即可求出答案.（1）倾斜角为的直线l过点，直线l的一个参数方程为（t为参数）曲线C的极坐标方程为，曲线C的直角坐标方程是.（2）把直线l的参数方程（t为参数），代入，得，当时，可得，.直线l与曲线C交于A，B两点.设A，B两点对应的参数分别为，.，.22近年来，随着物质生活水平的提高以及中国社会人口老龄化加速，家政服务市场规模逐年增长，20172021年中国家政市场规模数据（单位：百亿元）如下表：年份20172018201920202021年份代码x12345市场规模y（百亿元）3544587088(1)计算变量x，y的相关系数r；（结果精确到0.01）(2)求变量x，y之间的线性回归方程，并据此预