新人教版九年级数学 22(精品)二次函数与一元二次方程 教学课件

1、 二次函数2222.2 二次函数与一元二次方程课时目标1.经历二次函数与一元二次方程联系的过程，理解二次函数与一元二次方程之间的联系。2.掌握用一元二次方程ax2 +bx+c=0根的判别式 b2 -4ac判断二次函数y=ax2 +bx+c与x轴的公共点的个数。3.进一步培养综合解题能力，渗透数形结合思想。探究新知问题: 如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系。h = 20t5t 2考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的

2、飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地需要用多少时间？探究新知 所以可以将问题中h 的值代入函数解析式，得到关于t 的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值解：（1）解方程1520t5t 2t 24t3=0t1=1，t2=3当球飞行1s和3s时，它的高度为15m分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t5t 2t1=1st2=3s15m15m探究新知（2）解方程2020t5t 2t 24t4=0t1=t2=2当球飞行2

3、s时，它的高度为20mt1=2s20m探究新知从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c 深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0例如，已知二次函数y = x24x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程x24x=3（即x24x+3=0）反过来，解方程x24x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x24x+3 的值为0，求自变量x的值探究新知下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y = x2x2（2）y = x26x9（3

4、）y = x2x1xyO1y = x26x9y = x2x1y = x2x2探究新知（1）抛物线y = x2x2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是2，1.当x取公共点的横坐标时，函数的值是0.由此得出方程x2x20的根是2，1.（2）抛物线y = x26x9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3. 当x = 3 时，函数的值是0由此得出方程 x26x90有两个相等的实数根3.（3）抛物线y = x2x1与x轴没有公共点，由此可知，方程x2x10没有实数根探究新知（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点，这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个

5、相等的实数根，有两个不等的实数根一般地，从二次函数y=ax2+bx+c 的图象可知（1）如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x =x0时，函数的值是0，因此x = x0 就是方程 ax2+bx+c=0 的一个根探究新知由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根由于作图或观察可能存在误差，由图象将得的根，一般是近似的利用函数图象求方程x22x2=0 的实数根解：作y = x22x2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是0.7，2.7. 所以方程x22x20的实数根为x10.7，x22.7xyO2224644824y = x22x2( 2.7,

6、 0 )(0.7, 0 )巩固练习1.不与x轴相交的抛物线是( ) A y=2x2 3 B y= - 2 x2 + 3 C y= - x2 2x D y=-2(x+1)2 - 32.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有 个交点.3.已知抛物线 y=x2 8x +c的顶点在 x轴上,则c=.D1 1164.抛物线y=x2-3x+2 与y轴交于点,与x轴交于点 .(0,2)(1,0)(2,0)巩固练习5.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x=-1,由图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3 ,x2=_-3.3巩固练习6.已知抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则 k的取值范围（ ）BK0b2-4ac0巩固练习如果抛物线 y=ax +bx+c 与x轴有公共点(x0 ,o),那么x=x0 就是方程 ax +bx+c=0的一个根.22一元二次方程ax2+bx+c=0的根二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有两个交点有两个相异的实数根有一个交点有两个相等的实数根没有交点没有实数根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式=b2-4acb2-4ac 0b2-4ac = 0b2-4ac 0b2-4ac0b2-4ac=0两个交点没有交点一个交点二