新人教版九年级数学 第三课时 用二次函数解决实际问题 教学课件_第1页
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文档简介

1、 二次函数2222.3.3 用二次函数解决实际问题课时目标1.经历根据具体问题的数量关系，探索建立二次函数的模型，求解抛物线型的建筑物的解析式的过程，培养利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。2.经历用待定系数法求二次函数的解析式的过程，进一步培养观察、分析、概括和转化的能力以及准确而迅速的运算能力。探究新知图中是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数，为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系42l探究新知 可设这条抛物

2、线表示的二次函数为y =ax2 -2-121-1-2-31这条抛物线表示的二次函数为如图建立如下直角坐标系 由抛物线经过点（2，2），可得探究新知当水面下降1m时，水面的纵坐标为y = 3. 请你根据上面的函数表达式求出这时的水面宽度水面下降1cm，水面宽度增加_m.解：水面的宽度 m探究新知如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用 表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？xy13131313O探究新知（1）卡车可以通过.提示：当x=1时，y =3.75, 3.7524.（2）卡车

3、可以通过.提示：当x=2时，y =3, 324.xy13131313O探究新知建立二次函数模型解决实际问题的一般步骤：1.根据题意建立适当的 直角坐标系；2.把已知条件转化为点的坐标；3.合理设出函数解析式；4.利用待定系数法求出函数解析式；5.根据函数解析式进一步分析，判断并进行有关的计算；探究新知（1）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式；（2）设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18 m求水深超过多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行OACDByx20 mh有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20m，拱顶距离

4、水面 4m探究新知【例2】如图，悬挂桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可以近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接若两端主塔之间水平距离为900m，两主塔塔顶距桥面的高度为81.5m，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m.（1）若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，求这条抛物线的函数解析式；（2）计算距离桥两端主塔分别为100m、50m处垂直钢索的长探究新知（1）若以桥面所在直线为x轴， 抛物线的对称轴为y轴，求这条抛物线的函数解析式；（2）计算距离桥两端主塔分别为100m、50m处垂直钢索的长巩固练习巩固练习巩固练习某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的为了牢固起见，每段防护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底

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